Finite Group Databasebeta

← #36584159

Subgroups — #36584159

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021543C211yesmaximal, characteristic
10#26021515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021367C211yesmaximal, characteristic
12#26020158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151708—21no—
22#19151703—21no—
23#19151700—22no—
24#19151700—22no—
25#19151698—21no—
26#19151696—21no—
27C4×#13083564—21no—
28C4×#13083561—21no—
29C4×#13083562—21no—
30C4×#13083559—21no—
31C2×#15667948C2211yescharacteristic
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36#19151606C2211yescharacteristic
37#19151602C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40C2×#15667937C2211yescharacteristic
41C2×#15667934C2211yescharacteristic
42C2×#15667930C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151366C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151363C2211yescharacteristic
54C4×#41×C89C2211yescharacteristic
55#433×C89—22no—
56#432×C89—22no—
57#424×C89C2211yescharacteristic
58#424×C89C2211yescharacteristic
59#408×C89C2211yescharacteristic
60#408×C89C2211yescharacteristic
61C4×M16×C89C2211yescharacteristic
62C2×#97×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66#15668042—22no—
67#15668042—22no—
68#15668037—22no—
69#15668037—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—22no—
73C2×#13083563—22no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667948—22no—
95#15667948—22no—
96#15667946—22no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667937—22no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667934—22no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667930—22no—
112#15667930—22no—
113#15667928—22no—
114#15667928—22no—
115#15667923—21no—
116#15667923—21no—
117C4×#10623494—21no—
118C4×#10623494—21no—
119C2×#41×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2311yescharacteristic
121C2×M16×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89D411yescharacteristic
129C4×D4×C89D411yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131#117×C89C2311yescharacteristic
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—22no—
135C4⋊C8×C89—22no—
136C22⋊C8×C89—22no—
137C22⋊C8×C89—22no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89D412yes—
140#97×C89D412yes—
141C4×C8×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178#4112yes—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356#4112yes—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—82no—
161#13083564—24no—
162#13083563—28no—
163#13083562—24no—
164#13083561—24no—
165#13083559—24no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558#4112yes—
173#13083558#4112yes—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188#41×C89—21no—
189#41×C89—21no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89#4111yescharacteristic
199C22×C4×C89#4111yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201M16×C89—21no—
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D412yes—
212C2×C8×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—81no—
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89#12111yescharacteristic
250C2×C4×C89#12111yescharacteristic
251C2×C4×C89#12111yescharacteristic
252C2×C4×C89#12111yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—81no—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#52911yescharacteristic
291C22×C89#52911yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—82no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#53211yescharacteristic
308Dic89—42no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#239211yescharacteristic
316C2×C89#306811yescharacteristic
317C2×C89#306911yescharacteristic
318D89—82no—
319C4×#137—891no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440—891no—
322#2923D8911yescharacteristic, complemented
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064—891no—
326#2063—891no—
327#2052—891no—
328#2051—891no—
329#2046—891no—
330#2019—891no—
331#1778—891no—
332C4×#101—891no—
333C4×#100—891no—
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—891no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
337C22×SD16—891no—
338C4×#41C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#442—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1781no—
344#440—1781no—
345#440—1782no—
346#440—1782no—
347C4×Q16—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—22no—
352#432—22no—
353C2×#108—891no—
354C2×#108—891no—
355#428—891no—
356#428—891no—
357C2×#107—891no—
358#424C2×D8911yescharacteristic
359#424C2×D8911yescharacteristic
360#419—891no—
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#101—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100—891no—
369C2×#100—891no—
370#408C2×D8911yescharacteristic
371#408C2×D8911yescharacteristic
372C4×M16—891no—
373C4×M16—891no—
374C4×M16C2×D8911yescharacteristic
375C2×#97C2×D8911yescharacteristic
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343—891no—
379#343—891no—
380#341—891no—
381#341—891no—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×D4—891no—
385C23×C4—1781no—
386#137—1782no—
387#137—1782no—
388AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—1781no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8D35611yescharacteristic
410C4×Q8D35611yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4D35611yescharacteristic
418C4×D4D35611yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#108—1782no—
429#108—1782no—
430#107—1782no—
431#107—1781no—
432#107—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1782no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1782no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449#100—1782no—
450#100—1782no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453#97—21no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456#97C22⋊D8912yes—
457#97C22⋊D8912yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C24—1781no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4C2×D35611yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7122no—
490C22×C4#1308357411yescharacteristic
491C22×C4#1308357411yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—1784no—
494SD16—1788no—
495SD16—1784no—
496SD16—1784no—
497D8—1784no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—892no—
503M16—892no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
521C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—3561no—
541C42—3561no—
542C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C42C2×D35611yescharacteristic
545C42C2×D35611yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23—7121no—
551C23—7121no—
552C23C2×#1308357411yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1782no—
558Q8—1782no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—1782no—
566D4—1782no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4#1566798611yescharacteristic
586C2×C4#1566798611yescharacteristic
587C2×C4#1566798611yescharacteristic
588C2×C4#1566798611yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
590C2×C4C22×D35611yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4#41×D8911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3562no—
609C22—7122no—
610C22—7122no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22C2×#1566798611yescharacteristic
614C22#1915212611yescharacteristic
615C22#1915212611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3562no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915210511yescharacteristic
627C4#1915211011yescharacteristic
628C4#1915211011yescharacteristic
629C4#1915214411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—7122no—
634C2#2602348811yescharacteristic
635C2#2602998011yescharacteristic
636C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2923C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2923D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#15668042C2semidirect
3. C2×#19151700C2semidirect
4. #26021757C2semidirect
5. #26021692C2semidirect
6. #26021618C2semidirect
7. #26021611C2semidirect
8. #26021550C2semidirect
10. #26021515C2semidirect
12. #26020158C2semidirect
13. C4×#15667930C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#2923C2semidirect
322. #2923D89semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680422
C4×#156680372
C2×#191517002
#260217572
#260216922
#260216182
#260216112
#260215502
#260215432
#260215152
#260213672
#260201582
C4×#156679302
C4×#156679282
C89×#29232
#2372189