Finite Group Databasebeta

← #36584161

Subgroups — #36584161

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
3#26028901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021545C211yesmaximal, characteristic
10#26021510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021364C211yesmaximal, characteristic
12#26020158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#440×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C4×#13083574C2211yescharacteristic
19#19151708—21no—
20#19151703—21no—
21#19151698—21no—
22#19151696—21no—
23C4×#13083564—21no—
24C4×#13083561—21no—
25C4×#13083562—21no—
26C4×#13083559—21no—
27#19151660—22no—
28#19151653—22no—
29C2×#15667948C2211yescharacteristic
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31#19151638C2211yescharacteristic
32#19151638C2211yescharacteristic
33#19151624C2211yescharacteristic
34#19151624C2211yescharacteristic
35#19151607C2211yescharacteristic
36#19151603C2211yescharacteristic
37#19151597C2211yescharacteristic
38#19151597C2211yescharacteristic
39C2×#15667931C2211yescharacteristic
40C2×#15667931C2211yescharacteristic
41C2×#15667929C2211yescharacteristic
42C2×#15667929C2211yescharacteristic
43#19151564C2211yescharacteristic
44#19151564C2211yescharacteristic
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46C4×#13083558C2211yescharacteristic
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151367C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151363C2211yescharacteristic
53#19151363C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57#440×C89—22no—
58#440×C89—22no—
59C2×#107×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#102×C89C2211yescharacteristic
62C2×#97×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64#15668043—22no—
65#15668043—22no—
66#15668038—22no—
67#15668038—22no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D89—21no—
83C4×C22⋊D89—21no—
84#15667971C2311yescharacteristic
85#15667969—21no—
86C42×D89—21no—
87#15667948—22no—
88#15667948—22no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667941—22no—
94#15667941—22no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101#15667932—21no—
102#15667932—21no—
103#15667931—22no—
104#15667931—22no—
105#15667929—22no—
106#15667929—22no—
107#15667924—22no—
108#15667924—22no—
109#15667923—21no—
110#15667923—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×SD16×C89—22no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89—21no—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#102×C89—22no—
140#97×C89D412yes—
141#97×C89D412yes—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152#13083564—24no—
153#13083562—24no—
154#13083561—24no—
155#13083559—24no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558#4112yes—
167#13083558#4112yes—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178C22⋊Dic89—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C24×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89#4112yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89—82no—
203C22×C4×C89#4111yescharacteristic
204C22×C4×C89#4111yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206SD16×C89—28no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D412yes—
212C2×C8×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—41no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—81no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89#12111yescharacteristic
254C2×C4×C89#12111yescharacteristic
255C2×C4×C89#12111yescharacteristic
256C2×C4×C89#12111yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268D356—21no—
269D356—21no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—81no—
273C4×D89—81no—
274Dic178—21no—
275Dic178—21no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—22no—
278#10623494—22no—
279#10623494—22no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—82no—
288C22×C89—82no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C22×C89#52911yescharacteristic
293C22×C89#52911yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#52511yescharacteristic
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#53211yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89#239211yescharacteristic
316C2×C89#306811yescharacteristic
317C2×C89#306911yescharacteristic
318D89—81no—
319C4×#137—891no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440D8911yescharacteristic, complemented
322#2923—891no—
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064—891no—
326#2063—891no—
327#2052—891no—
328#2051—891no—
329#2046—891no—
330#2019—891no—
331#1778—891no—
332C4×#101—891no—
333C4×#100—891no—
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—891no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
337C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
341#442—1781no—
342#441—1781no—
343#440—22no—
344#440—22no—
345#440—1781no—
346#440—1781no—
347C4×Q16—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1782no—
352#432—1782no—
353C2×#108—891no—
354C2×#108—891no—
355#428—891no—
356#428—891no—
357C2×#107C2×D8911yescharacteristic
358#424—891no—
359#424—891no—
360#419—891no—
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417—891no—
364C2×#103C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×#101—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100—891no—
369C2×#100—891no—
370#408—891no—
371#408—891no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16—891no—
374C4×M16—891no—
375C2×#97C2×D8911yescharacteristic
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343—891no—
379#343—891no—
380#341—891no—
381#341—891no—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386#137—1782no—
387#137—1782no—
388AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×D8—1781no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16—891no—
402C2×M16—891no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—891no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#108—1782no—
429#108—1782no—
430#107—22no—
431#107—1781no—
432#107—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—22no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—22no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449#100—1782no—
450#100—1782no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—1782no—
453#97—1781no—
454#97—1781no—
455#97—1781no—
456#97C22⋊D8912yes—
457#97C22⋊D8912yes—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C24—21no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8#1308357412yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4#1308357412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4#1308357311yescharacteristic
491C22×C4#1308357311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—1784no—
494SD16—28no—
495SD16—1784no—
496SD16—1784no—
497D8—1784no—
498M16—892no—
499M16—892no—
500M16—1781no—
501M16—1781no—
502M16—1781no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16—1781no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
521C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—1781no—
552C23C2×#1308357311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1781no—
558Q8—1781no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4#1566798311yescharacteristic
586C2×C4#1566798311yescharacteristic
587C2×C4#1566798311yescharacteristic
588C2×C4#1566798311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22C2×#1566798311yescharacteristic
614C22#1915212811yescharacteristic
615C22#1915212811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4#1915210711yescharacteristic
627C4#1915210711yescharacteristic
628C4#1915210911yescharacteristic
629C4#1915214411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—7121no—
634C2#2602349011yescharacteristic
635C2#2602997611yescharacteristic
636C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#440×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenterC2×#440D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#15668043C2semidirect
3. #26028901C2semidirect
4. #26021758C2semidirect
5. #26021693C2semidirect
6. #26021617C2semidirect
7. #26021610C2semidirect
8. #26021552C2semidirect
10. #26021510C2semidirect
12. #26020158C2semidirect
13. C4×#15667931C2semidirect
14. C4×#15667929C2semidirect
15. C2×#440×C89C2semidirect
321. C2×#440D89semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680432
C4×#156680382
#260289012
#260217582
#260216932
#260216172
#260216102
#260215522
#260215452
#260215102
#260213642
#260201582
C4×#156679312
C4×#156679292
C2×#440×C892
#2372189