Finite Group Databasebeta

← #36584163

Subgroups — #36584163

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021546C211yesmaximal, characteristic
11#26021516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021369C211yesmaximal, characteristic
13C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151711—21no—
23#19151706—21no—
24#19151700—22no—
25#19151700—22no—
26#19151700—21no—
27#19151700—21no—
28C4×Dic356—21no—
29C4×#13083563—21no—
30C4×#13083563—21no—
31C4×D712—21no—
32#19151660—22no—
33#19151653—22no—
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36C2×#15667946C2211yescharacteristic
37#19151624C2211yescharacteristic
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667934C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151564C2211yescharacteristic
50#19151564C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56C2×#108×C89C2211yescharacteristic
57C2×#108×C89C2211yescharacteristic
58C4×M16×C89C2211yescharacteristic
59C4×M16×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61#341×C89C2211yescharacteristic
62#341×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67#15668045—22no—
68#15668045—22no—
69#15668040—22no—
70#15668040—22no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—22no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—22no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356D411yescharacteristic
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C42×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—22no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667941—22no—
108#15667941—22no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—22no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—22no—
119#15667930—22no—
120#15667930—22no—
121#15667928—22no—
122#15667928—22no—
123#15667924—22no—
124#15667924—22no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132C22×C8×C89C2311yescharacteristic
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#108×C89—22no—
135#108×C89—22no—
136#97×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D412yes—
139#97×C89D412yes—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178#4112yes—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356#4112yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—82no—
171Dic356—24no—
172#13083563—28no—
173#13083563—24no—
174#13083563—24no—
175D712—24no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C22×C4×C89#4111yescharacteristic
203C22×C4×C89#4111yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—21no—
206M16×C89—21no—
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89#4112yes—
212M16×C89#4112yes—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D412yes—
222C2×C8×C89C2×D412yes—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—81no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89#12111yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D89—41no—
247C22⋊D89—41no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—81no—
257C2×Dic89—81no—
258D356—21no—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—21no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—81no—
267C4×D89—81no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—22no—
271Dic178—21no—
272Dic178—22no—
273Dic178—21no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C22×C89#52911yescharacteristic
288C22×C89#52911yescharacteristic
289C2×D89—41no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—82no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89#52511yescharacteristic
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#52511yescharacteristic
304C4×C89#53211yescharacteristic
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89#239211yescharacteristic
315C2×C89#306811yescharacteristic
316C2×C89#306911yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—82no—
319C4×#137—891no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440—891no—
322#2923—891no—
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064—891no—
326#2063—891no—
327#2052—891no—
328#2051—891no—
329#2046—891no—
330#2019—891no—
331#1778D8911yescharacteristic, complemented
332C4×#101—891no—
333C4×#100—891no—
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—891no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
337C22×SD16—891no—
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#442—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1781no—
344#440—1781no—
345#440—1782no—
346#440—1782no—
347C4×Q16—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1782no—
352#432—1782no—
353C2×#108C2×D8911yescharacteristic
354C2×#108C2×D8911yescharacteristic
355#428—891no—
356#428—891no—
357C2×#107—891no—
358#424—891no—
359#424—891no—
360#419—891no—
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#101—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100—891no—
369C2×#100—891no—
370#408—891no—
371#408—891no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic
374C4×M16C2×D8911yescharacteristic
375C2×#97C2×D8911yescharacteristic
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343—891no—
379#343—891no—
380#341C2×D8911yescharacteristic
381#341C2×D8911yescharacteristic
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×D4—891no—
385C23×C4—1781no—
386#137—1782no—
387#137—1782no—
388AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—1781no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#108—22no—
429#108—22no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#107—1782no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1782no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1782no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449#100—1782no—
450#100—1782no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—1782no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—1781no—
456#97D35612yes—
457#97D35612yes—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1781no—
461C24—1781no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7122no—
490C22×C4#1308357511yescharacteristic
491C22×C4#1308357511yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—1784no—
494SD16—1788no—
495SD16—1784no—
496SD16—1784no—
497D8—1784no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16#1308357412yes—
509M16#1308357412yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8C2×D35612yes—
521C2×C8C2×D35612yes—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—3561no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×D35611yescharacteristic
545C42C2×D35611yescharacteristic
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1781no—
549C23—1782no—
550C23—7121no—
551C23—7121no—
552C23C2×#1308357511yescharacteristic
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1781no—
556Q8—1782no—
557Q8—1781no—
558Q8—1782no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—1781no—
564D4—1782no—
565D4—1781no—
566D4—1782no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—7121no—
580C2×C4—7121no—
581C2×C4—7122no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4#1566798711yescharacteristic
586C2×C4#1566798711yescharacteristic
587C2×C4#1566798711yescharacteristic
588C2×C4#1566798711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C22×D35611yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3561no—
602C8—3561no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3561no—
606C22—3562no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—7122no—
610C22—7122no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22C2×#1566798711yescharacteristic
614C22#1915213511yescharacteristic
615C22#1915213511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—3561no—
621C4—3562no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C4#1915210711yescharacteristic
627C4#1915210711yescharacteristic
628C4#1915211011yescharacteristic
629C4#1915214811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—7121no—
633C2—7122no—
634C2#2602349211yescharacteristic
635C2#2602998111yescharacteristic
636C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1778C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#1778D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#15668045C2semidirect
3. C2×#19151700C2semidirect
4. #26028901C2semidirect
5. #26021759C2semidirect
6. #26021694C2semidirect
7. #26021614C2semidirect
8. #26021607C2semidirect
9. #26021553C2semidirect
11. #26021516C2semidirect
13. C4×#15667930C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#1778C2semidirect
331. #1778D89semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680452
C4×#156680402
C2×#191517002
#260289012
#260217592
#260216942
#260216142
#260216072
#260215532
#260215462
#260215162
#260213692
C4×#156679302
C4×#156679282
C89×#17782
#2372189