Finite Group Databasebeta

← #36584166

Subgroups — #36584166

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021550C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021366C211yesmaximal, characteristic
12#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151710—21no—
22#19151702—21no—
23#19151699—21no—
24#19151695—22no—
25#19151695—22no—
26#19151695—21no—
27#19151690—21no—
28#19151689—21no—
29SD16×Dic89—21no—
30D8×Dic89—21no—
31#19151656—22no—
32#19151652—22no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36C2×#15667945C2211yescharacteristic
37#19151626C2211yescharacteristic
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667937C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57C2×#108×C89C2211yescharacteristic
58#417×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#100×C89C2211yescharacteristic
61#408×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C23×Dic89—21no—
65#15668042—22no—
66#15668042—22no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76Q8×Dic89D411yescharacteristic
77Q8×Dic89D411yescharacteristic
78#15667977—21no—
79#15667977—21no—
80#15667977—21no—
81#15667977—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89D411yescharacteristic
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667948—22no—
99#15667946—21no—
100#15667945—22no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667941—22no—
105#15667941—22no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—22no—
109#15667936—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667930—22no—
114#15667930—22no—
115#15667929—22no—
116C22⋊#10623494—22no—
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922D412yes—
121#15667922D412yes—
122C8×Dic89—21no—
123C8×Dic89—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
128AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136#108×C89—22no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—22no—
140#100×C89—22no—
141C22⋊C8×C89—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178#4112yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—82no—
155C22×Dic89#4111yescharacteristic
156C22×Dic89#4111yescharacteristic
157#13083564—24no—
158#13083562—28no—
159#13083562—24no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558#4112yes—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D412yes—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C24×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89#4112yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211SD16×C89—24no—
212D8×C89—24no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89#4112yes—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—22no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89—81no—
233C23×C89C2×#4111yescharacteristic
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—21no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—82no—
266C2×Dic89—82no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89#12111yescharacteristic
269C2×Dic89#12111yescharacteristic
270C2×Dic89#12111yescharacteristic
271C2×Dic89#12111yescharacteristic
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C22×C89#52911yescharacteristic
296C22×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89#52511yescharacteristic
300C4×C89#52511yescharacteristic
301C4×C89#52511yescharacteristic
302C4×C89#53211yescharacteristic
303Dic89—21no—
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#239211yescharacteristic
317C2×C89#306811yescharacteristic
318C2×C89#306911yescharacteristic
319C4×#137—891no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440—891no—
322#2923—891no—
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064—891no—
326#2063—891no—
327#2052—891no—
328#2051D8911yescharacteristic
329#2046—891no—
330#2019—891no—
331#1778—891no—
332C4×#101—891no—
333C4×#100—891no—
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—891no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
337C22×SD16—891no—
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#442—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1782no—
344#440—1782no—
345#440—1781no—
346#440—1781no—
347C4×Q16—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1782no—
352#432—1782no—
353C2×#108—891no—
354C2×#108C2×D8911yescharacteristic
355#428—891no—
356#428—891no—
357C2×#107—891no—
358#424—891no—
359#424—891no—
360#419—891no—
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—891no—
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×#101—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100—891no—
369C2×#100C2×D8911yescharacteristic
370#408—891no—
371#408C2×D8911yescharacteristic
372C4×M16—891no—
373C4×M16—891no—
374C4×M16—891no—
375C2×#97—891no—
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343—891no—
379#343C2×D8911yescharacteristic
380#341—891no—
381#341—891no—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8—891no—
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385C23×C4—1781no—
386#137—1782no—
387#137—1782no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—21no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428#108—22no—
429#108—1782no—
430#107—1781no—
431#107—1782no—
432#107—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—21no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1782no—
442#102—21no—
443#102—22no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449#100—22no—
450#100—1782no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1782no—
453#97—892no—
454#97—892no—
455#97—1781no—
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4D4×D8911yescharacteristic
480C2×D4#1308357312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—1784no—
494SD16—24no—
495SD16—1788no—
496SD16—1784no—
497D8—24no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—892no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16#1308357312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#41×D8911yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1782no—
558Q8—1782no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—22no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D8911yescharacteristic
614C22#1915212511yescharacteristic
615C22#1915212711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3562no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—1781no—
625C4—7121no—
626C4#1915210411yescharacteristic
627C4#1915210611yescharacteristic
628C4#1915210811yescharacteristic
629C4#1915214311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2602349511yescharacteristic
635C2#2602997811yescharacteristic
636C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2051C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
hypercenter#2051D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029076C2semidirect
3. C2×#19151695C2semidirect
4. #26028899C2semidirect
5. #26021761C2semidirect
6. #26021695C2semidirect
7. #26021614C2semidirect
8. #26021610C2semidirect
9. #26021550C2semidirect
10. #26021513C2semidirect
12. #26020160C2semidirect
13. #26020047C2semidirect
14. #100×Dic89C2semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290762
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
C2×#191516952
#260288992
#260217612
#260216952
#260216142
#260216102
#260215502
#260215132
#260213662
#260201602
#260200472
#100×Dic892
C89×#20512
#2372189