Finite Group Databasebeta

← #36584167

Subgroups — #36584167

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021542C211yesmaximal, characteristic
10#26021512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021363C211yesmaximal, characteristic
12#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19#19151708—21no—
20#19151696—22no—
21#19151696—22no—
22#19151696—21no—
23C4×#13083561—21no—
24C4×#13083559—21no—
25#19151659—22no—
26#19151655—22no—
27C2×#15667947C2211yescharacteristic
28C2×#15667947C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30C2×#15667945C2211yescharacteristic
31#19151625C2211yescharacteristic
32#19151625C2211yescharacteristic
33#19151602C2211yescharacteristic
34#19151599C2211yescharacteristic
35C2×#15667936C2211yescharacteristic
36C2×#15667932C2211yescharacteristic
37C2×#15667931C2211yescharacteristic
38C2×#15667931C2211yescharacteristic
39C2×#15667928C2211yescharacteristic
40C2×#15667928C2211yescharacteristic
41#19151565C2211yescharacteristic
42#19151565C2211yescharacteristic
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44C4×#13083558C2211yescharacteristic
45C2×#15667923C2211yescharacteristic
46#19151367C2211yescharacteristic
47#19151367C2211yescharacteristic
48#19151366C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151362C2211yescharacteristic
51#19151362C2211yescharacteristic
52C2×#137×C89C2211yescharacteristic
53C4×#41×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55#441×C89—21no—
56#440×C89—21no—
57C4×Q16×C89—21no—
58C4×SD16×C89—21no—
59#428×C89C2211yescharacteristic
60#419×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65#15668037—22no—
66#15668037—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083551—21no—
84#15667947—22no—
85#15667947—22no—
86#15667945—22no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—22no—
90C4⋊#10623494—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—21no—
93#15667933—21no—
94#15667932—22no—
95#15667932—21no—
96#15667932—21no—
97#15667931—22no—
98#15667931—22no—
99#15667928—22no—
100#15667928—22no—
101C22⋊#10623494—22no—
102C22⋊#10623494—22no—
103#15667923—21no—
104#15667923—21no—
105#15667923D412yes—
106#15667923D412yes—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494—21no—
109C2×#41×C89C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111#137×C89—22no—
112#137×C89—22no—
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×M16×C89C2311yescharacteristic
116C2×M16×C89C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89—21no—
120C4×Q8×C89—21no—
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89D411yescharacteristic
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89D411yescharacteristic
127#117×C89—21no—
128#117×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C23×D89—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356#4112yes—
149C22×Dic89—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—82no—
153#13083561—28no—
154#13083561—24no—
155#13083559—24no—
156#13083558—21no—
157#13083558—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558#4112yes—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D412yes—
173C2×#10623494C2×D412yes—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178#41×C89—21no—
179#41×C89—21no—
180#41×C89—21no—
181#41×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89#4112yes—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197C22×C4×C89#4111yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199Q16×C89—24no—
200SD16×C89—24no—
201M16×C89—21no—
202M16×C89—21no—
203M16×C89—21no—
204M16×C89#4112yes—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—41no—
222C42×C89—41no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—81no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—21no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—81no—
257C2×C4×C89—81no—
258C2×C4×C89#12111yescharacteristic
259C2×C4×C89#12111yescharacteristic
260C2×C4×C89#12111yescharacteristic
261C2×C4×C89#12111yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—22no—
279#10623494—22no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#52911yescharacteristic
291C22×C89#52911yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—82no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#52511yescharacteristic
307C4×C89#52511yescharacteristic
308C4×C89#52511yescharacteristic
309C4×C89#53211yescharacteristic
310Dic89—81no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#239211yescharacteristic
316C2×C89#306811yescharacteristic
317C2×C89#306911yescharacteristic
318D89—82no—
319C4×#137D8911yescharacteristic, complemented
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440—891no—
322#2923—891no—
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064—891no—
326#2063—891no—
327#2052—891no—
328#2051—891no—
329#2046—891no—
330#2019—891no—
331#1778—891no—
332C4×#101—891no—
333C4×#100—891no—
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137C2×D8911yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
337C22×SD16—891no—
338C4×#41C2×D8911yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340C2×C4×D4—891no—
341#442—1781no—
342#441—21no—
343#440—21no—
344#440—1782no—
345#440—1782no—
346#440—1781no—
347C4×Q16—21no—
348C4×SD16—21no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1782no—
352#432—1782no—
353C2×#108—891no—
354C2×#108—891no—
355#428—891no—
356#428C2×D8911yescharacteristic
357C2×#107—891no—
358#424—891no—
359#424—891no—
360#419C2×D8911yescharacteristic
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#101—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100—891no—
369C2×#100—891no—
370#408—891no—
371#408—891no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16—891no—
374C4×M16C2×D8911yescharacteristic
375C2×#97—891no—
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343—891no—
379#343—891no—
380#341—891no—
381#341—891no—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4—891no—
385C23×C4—1781no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—1781no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16—891no—
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#108—1782no—
429#108—1782no—
430#107—21no—
431#107—1782no—
432#107—1781no—
433#106—21no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1782no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—1782no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449#100—1782no—
450#100—1782no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—1782no—
453#97—21no—
454#97—892no—
455#97—892no—
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C24—1781no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C2×Q8#1308357412yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—7122no—
490C22×C4#1308357311yescharacteristic
491C22×C4#1308357311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—24no—
495SD16—1788no—
496SD16—1784no—
497D8—1784no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—892no—
502M16—1781no—
503M16—1781no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16#1308357412yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23—7121no—
551C23—7121no—
552C23C2×#1308357311yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—1782no—
566D4—1782no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4#1566798411yescharacteristic
586C2×C4#1566798411yescharacteristic
587C2×C4#1566798411yescharacteristic
588C2×C4#1566798411yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1782no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3562no—
609C22—7122no—
610C22—7122no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22C2×#1566798411yescharacteristic
614C22#1915212811yescharacteristic
615C22#1915213011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—7121no—
626C4#1915210511yescharacteristic
627C4#1915210711yescharacteristic
628C4#1915210911yescharacteristic
629C4#1915214511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—7122no—
634C2#2602349411yescharacteristic
635C2#2602998211yescharacteristic
636C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#137×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenterC4×#137D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151696C2semidirect
3. #26028903C2semidirect
4. #26021760C2semidirect
5. #26021695C2semidirect
6. #26021619C2semidirect
7. #26021609C2semidirect
8. #26021548C2semidirect
10. #26021512C2semidirect
12. #26020159C2semidirect
13. C4×#15667931C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C4×#137×C89C2semidirect
319. C4×#137D89semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680372
C2×#191516962
#260289032
#260217602
#260216952
#260216192
#260216092
#260215482
#260215422
#260215122
#260213632
#260201592
C4×#156679312
C4×#156679282
C4×#137×C892
#2372189