Finite Group Databasebeta

← #36584168

Subgroups — #36584168

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029065C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021543C211yesmaximal, characteristic
10#26021511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021363C211yesmaximal, characteristic
12#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18#41×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151707—21no—
22#19151705—21no—
23#19151701—22no—
24#19151701—22no—
25#19151701—21no—
26#19151699—21no—
27Q16×Dic89—21no—
28SD16×Dic89—21no—
29#19151683—21no—
30#19151678—21no—
31#19151656—22no—
32#19151652—22no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151638C2211yescharacteristic
36C2×#15667945C2211yescharacteristic
37#19151626C2211yescharacteristic
38#19151624C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46#19151565C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C2×#108×C89C2211yescharacteristic
58#417×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#101×C89C2211yescharacteristic
61#408×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65#15668037—22no—
66#15668037—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76Q8×Dic89—21no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89D411yescharacteristic
81Q8×Dic89D411yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89D411yescharacteristic
85D4×Dic89D411yescharacteristic
86#15667974—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667948—22no—
99#15667946—21no—
100#15667945—22no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104#15667941—22no—
105#15667941—22no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667934—22no—
112#15667933—21no—
113#15667931—22no—
114#15667928—22no—
115#15667928—22no—
116C22⋊#10623494—22no—
117#15667922—21no—
118#15667922—21no—
119#15667922—21no—
120#15667922D412yes—
121#15667922D412yes—
122C8×Dic89—21no—
123C8×Dic89—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C2×#41×C89C2311yescharacteristic
126C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
127#137×C89—22no—
128#137×C89—22no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×M16×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136#108×C89—22no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—22no—
139#102×C89—21no—
140#101×C89—22no—
141C22⋊C8×C89—22no—
142C23×D89—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356#4112yes—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89#4111yescharacteristic
153C22×Dic89#4111yescharacteristic
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—82no—
157#13083561—28no—
158#13083561—24no—
159#13083559—24no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558#4112yes—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D412yes—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89#4112yes—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211Q16×C89—24no—
212SD16×C89—24no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218M16×C89#4112yes—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89C2×D412yes—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89C2×#4111yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—81no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—21no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—21no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—21no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—81no—
266C2×Dic89#12111yescharacteristic
267C2×Dic89#12111yescharacteristic
268C2×Dic89#12111yescharacteristic
269C2×Dic89#12111yescharacteristic
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274C4×D89—82no—
275C4×D89—82no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#52911yescharacteristic
291C22×C89#52911yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—82no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—81no—
300C4×C89#52511yescharacteristic
301C4×C89#52511yescharacteristic
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#53211yescharacteristic
304Dic89—21no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#239211yescharacteristic
316C2×C89#306811yescharacteristic
317C2×C89#306911yescharacteristic
318D89—82no—
319C4×#137—891no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440—891no—
322#2923—891no—
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064—891no—
326#2063—891no—
327#2052D8911yescharacteristic, complemented
328#2051—891no—
329#2046—891no—
330#2019—891no—
331#1778—891no—
332C4×#101—891no—
333C4×#100—891no—
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137C2×D8911yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
337C22×SD16—891no—
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#442—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1782no—
344#440—1782no—
345#440—1781no—
346#440—1781no—
347C4×Q16—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1782no—
352#432—1782no—
353C2×#108—891no—
354C2×#108C2×D8911yescharacteristic
355#428—891no—
356#428—891no—
357C2×#107—891no—
358#424—891no—
359#424—891no—
360#419—891no—
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417C2×D8911yescharacteristic
364C2×#103C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102—891no—
366C2×#101—891no—
367C2×#101C2×D8911yescharacteristic
368C2×#100—891no—
369C2×#100—891no—
370#408—891no—
371#408C2×D8911yescharacteristic
372C4×M16—891no—
373C4×M16—891no—
374C4×M16—891no—
375C2×#97—891no—
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343—891no—
379#343C2×D8911yescharacteristic
380#341—891no—
381#341—891no—
382C2×#41C22×D8911yescharacteristic
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4—891no—
385C23×C4—1781no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—1781no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428#108—22no—
429#108—1782no—
430#107—1781no—
431#107—1782no—
432#107—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—21no—
438#103—22no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1782no—
447#101—22no—
448#101—1782no—
449#100—1782no—
450#100—1782no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—1782no—
453#97—892no—
454#97—892no—
455#97—1781no—
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C24—1781no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
472C2×Q8#1308357312yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—3561no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—24no—
495SD16—1788no—
496SD16—1784no—
497D8—1784no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—892no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16#1308357312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—3561no—
542C42—3561no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C23—21no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23—7121no—
551C23—7121no—
552C23#41×D8911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—1782no—
566D4—1782no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7122no—
585C2×C4—7122no—
586C2×C4—7121no—
587C2×C4—7121no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3562no—
609C22—7122no—
610C22—7122no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#121×D8911yescharacteristic
614C22#1915212511yescharacteristic
615C22#1915212711yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—3561no—
620C4—3561no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—1781no—
625C4—7121no—
626C4#1915210411yescharacteristic
627C4#1915210611yescharacteristic
628C4#1915210811yescharacteristic
629C4#1915214311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—7122no—
634C2#2602349511yescharacteristic
635C2#2602997511yescharacteristic
636C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2052C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
hypercenter#2052D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic89C2semidirect
3. C2×#19151701C2semidirect
4. #26028899C2semidirect
5. #26021761C2semidirect
6. #26021695C2semidirect
7. #26021617C2semidirect
8. #26021607C2semidirect
10. #26021511C2semidirect
12. #26020160C2semidirect
13. #101×Dic89C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#2052C2semidirect
327. #2052D89semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic892
#260290652
C2×#191517012
#260288992
#260217612
#260216952
#260216172
#260216072
#260215432
#260215112
#260213632
#260201602
#101×Dic892
#260200432
C89×#20522
#2372189