Finite Group Databasebeta

← #36584169

Subgroups — #36584169

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021544C211yesmaximal, characteristic
11#26021513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021368C211yesmaximal, characteristic
13#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C4×#13083574C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151708—21no—
22#19151706—21no—
23#19151700—21no—
24#19151698—22no—
25#19151698—22no—
26#19151698—21no—
27C4×Dic356—21no—
28C4×#13083563—21no—
29C4×#13083562—21no—
30C4×#13083559—21no—
31#19151657—22no—
32#19151653—22no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151638C2211yescharacteristic
37C2×#15667945C2211yescharacteristic
38#19151626C2211yescharacteristic
39#19151626C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151597C2211yescharacteristic
44C2×#15667935C2211yescharacteristic
45C2×#15667933C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48#19151566C2211yescharacteristic
49#19151566C2211yescharacteristic
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51C2×#15667923C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57C2×#100×C89C2211yescharacteristic
58C2×#100×C89C2211yescharacteristic
59C4×M16×C89C2211yescharacteristic
60C4×M16×C89C2211yescharacteristic
61#343×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2311yescharacteristic
65#15668045—22no—
66#15668045—22no—
67#15668038—22no—
68#15668038—22no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—22no—
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667969—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—21no—
96#15667947—22no—
97#15667947—22no—
98#15667946—21no—
99#15667945—22no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667941—22no—
104#15667941—22no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—22no—
110#15667934—21no—
111#15667933—22no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115#15667930—22no—
116#15667930—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667923—21no—
120#15667923D412yes—
121#15667923D412yes—
122C4×#10623494—21no—
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C23×C4×C89—21no—
125C2×M16×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#100×C89—22no—
137#100×C89—22no—
138#97×C89—21no—
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142#13083574—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178#4112yes—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160Dic356—24no—
161#13083563—24no—
162#13083562—28no—
163#13083562—24no—
164#13083559—24no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558#4112yes—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D412yes—
176C2×#10623494C2×D412yes—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C24×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89#4112yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—41no—
202C22×C4×C89—41no—
203C22×C4×C89—82no—
204C22×C4×C89#4111yescharacteristic
205C22×C4×C89#4111yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207M16×C89—21no—
208M16×C89—21no—
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89#4112yes—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—41no—
222C22⋊C4×C89—41no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—81no—
231C23×C89—81no—
232C23×C89C2×#4111yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89#12111yescharacteristic
245C2×C4×C89#12111yescharacteristic
246C2×C4×C89#12111yescharacteristic
247C2×C4×C89#12111yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D89—41no—
255C22⋊D89—41no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—81no—
269C4×D89—81no—
270Dic178—22no—
271Dic178—21no—
272Dic178—22no—
273Dic178—21no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—82no—
288C22×C89—82no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C22×C89#52911yescharacteristic
293C22×C89#52911yescharacteristic
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#52511yescharacteristic
304C4×C89#52511yescharacteristic
305C4×C89#53211yescharacteristic
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89#239211yescharacteristic
316C2×C89#306811yescharacteristic
317C2×C89#306911yescharacteristic
318D89—81no—
319C4×#137—891no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440—891no—
322#2923—891no—
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064—891no—
326#2063—891no—
327#2052—891no—
328#2051—891no—
329#2046—891no—
330#2019—891no—
331#1778—891no—
332C4×#101—891no—
333C4×#100D8911yescharacteristic, complemented
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—891no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
337C22×SD16—891no—
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
341#442—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1781no—
344#440—1782no—
345#440—1782no—
346#440—1781no—
347C4×Q16—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1782no—
352#432—1782no—
353C2×#108—891no—
354C2×#108—891no—
355#428—891no—
356#428—891no—
357C2×#107—891no—
358#424—891no—
359#424—891no—
360#419—891no—
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#102—891no—
366C2×#101—891no—
367C2×#101—891no—
368C2×#100C2×D8911yescharacteristic
369C2×#100C2×D8911yescharacteristic
370#408—891no—
371#408—891no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16C2×D8911yescharacteristic
374C4×M16C2×D8911yescharacteristic
375C2×#97—891no—
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343C2×D8911yescharacteristic
379#343C2×D8911yescharacteristic
380#341—891no—
381#341—891no—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8—891no—
384C22×D4C22×D8911yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386#137—1782no—
387#137—1782no—
388AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—1781no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16C22×D8911yescharacteristic
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—891no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#108—1782no—
429#108—1782no—
430#107—1781no—
431#107—1782no—
432#107—1781no—
433#106—1781no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1782no—
447#101—1782no—
448#101—1782no—
449#100—22no—
450#100—22no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—1782no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—892no—
456#97—892no—
457#97—1781no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1781no—
461C24—21no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466C2×Q8—891no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4#1308357412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4#1308357411yescharacteristic
491C22×C4#1308357411yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—1784no—
494SD16—1784no—
495SD16—1788no—
496SD16—1784no—
497D8—1784no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—892no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16#1308357412yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—3561no—
538C42—3561no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42D4×D8911yescharacteristic
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—1781no—
552C23C2×#1308357411yescharacteristic
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—1782no—
556Q8—1781no—
557Q8—1782no—
558Q8—1781no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—7121no—
583C2×C4—7121no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4#1566798511yescharacteristic
586C2×C4#1566798511yescharacteristic
587C2×C4#1566798511yescharacteristic
588C2×C4#1566798511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—1782no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22C2×#1566798511yescharacteristic
614C22#1915212611yescharacteristic
615C22#1915213211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4#1915210711yescharacteristic
627C4#1915210711yescharacteristic
628C4#1915210711yescharacteristic
629C4#1915214511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—7121no—
634C2#2602349611yescharacteristic
635C2#2602997911yescharacteristic
636C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#100×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
hypercenterC4×#100D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#15668045C2semidirect
3. C2×#19151698C2semidirect
4. #26028904C2semidirect
5. #26021761C2semidirect
6. #26021696C2semidirect
7. #26021620C2semidirect
8. #26021608C2semidirect
9. #26021554C2semidirect
11. #26021513C2semidirect
13. #26020159C2semidirect
14. C4×#15667930C2semidirect
15. C4×#100×C89C2semidirect
333. C4×#100D89semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680452
C4×#156680382
C2×#191516982
#260289042
#260217612
#260216962
#260216202
#260216082
#260215542
#260215442
#260215132
#260213682
#260201592
C4×#156679302
C4×#100×C892
#2372189