Finite Group Databasebeta

← #36584172

Subgroups — #36584172

Order 22784.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029059C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021546C211yesmaximal, characteristic
10#26021512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021365C211yesmaximal, characteristic
12#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151709—21no—
23#19151702—21no—
24#19151701—22no—
25#19151701—22no—
26#19151701—21no—
27#19151697—21no—
28#19151690—21no—
29#19151685—21no—
30#19151683—21no—
31#19151680—21no—
32#19151658—22no—
33#19151654—22no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36C2×#15667945C2211yescharacteristic
37#19151625C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151600C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41C2×#15667934C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667928C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45#19151566C2211yescharacteristic
46#19151564C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56C2×#108×C89C2211yescharacteristic
57#428×C89C2211yescharacteristic
58#424×C89C2211yescharacteristic
59#419×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#101×C89C2211yescharacteristic
62#343×C89C2211yescharacteristic
63C2×#13083574C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66#15668043—22no—
67#15668043—22no—
68#15668040—22no—
69#15668040—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—22no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×#13083561—22no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85#15667977D411yescharacteristic
86#15667977D411yescharacteristic
87#15667974—21no—
88#15667974—21no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974D411yescharacteristic
92#15667974D411yescharacteristic
93#15667972—21no—
94#15667972—21no—
95#15667969—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C42×D89—21no—
102#15667948—22no—
103#15667945—22no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—22no—
107#15667937—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—22no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667931—22no—
115#15667928—22no—
116#15667928—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667922—21no—
120#15667922—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922D412yes—
123#15667922D412yes—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C2×M16×C89C2311yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134#108×C89—22no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—22no—
138#103×C89—22no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#101×C89—22no—
142C23×D89—21no—
143#13083574—21no—
144#13083574—21no—
145#13083574—21no—
146#13083574—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356#4112yes—
155C2×C22⋊D89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89#4111yescharacteristic
158C22×Dic89#4111yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—82no—
165#13083564—24no—
166#13083563—24no—
167#13083561—28no—
168#13083561—24no—
169D712—24no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558#4112yes—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D412yes—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209M16×C89—21no—
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89#4112yes—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D412yes—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89C2×#4111yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—81no—
233C22×D89—81no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D89—41no—
252C22⋊D89—41no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259C2×Dic89#12111yescharacteristic
260C2×Dic89#12111yescharacteristic
261C2×Dic89#12111yescharacteristic
262D356—21no—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—21no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—81no—
271C4×D89—81no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—21no—
275Dic178—21no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89C2×#12111yescharacteristic
287C22×C89#52911yescharacteristic
288C22×C89#52911yescharacteristic
289C2×D89—41no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—82no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—82no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89#52511yescharacteristic
302C4×C89#52511yescharacteristic
303C4×C89#52511yescharacteristic
304C4×C89#53211yescharacteristic
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#23721—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89#239211yescharacteristic
315C2×C89#306811yescharacteristic
316C2×C89#306911yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—82no—
319C4×#137—891no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
321C2×#440—891no—
322#2923—891no—
323#2089—891no—
324#2078—891no—
325#2064D8911yescharacteristic, complemented
326#2063—891no—
327#2052—891no—
328#2051—891no—
329#2046—891no—
330#2019—891no—
331#1778—891no—
332C4×#101—891no—
333C4×#100—891no—
334C89#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—891no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
337C22×SD16—891no—
338C4×#41—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×D4—891no—
341#442—1781no—
342#441—1781no—
343#440—1782no—
344#440—1782no—
345#440—1781no—
346#440—1781no—
347C4×Q16—1781no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×SD16—1781no—
350C4×D8—1781no—
351#433—1782no—
352#432—1782no—
353C2×#108—891no—
354C2×#108C2×D8911yescharacteristic
355#428—891no—
356#428C2×D8911yescharacteristic
357C2×#107—891no—
358#424—891no—
359#424C2×D8911yescharacteristic
360#419C2×D8911yescharacteristic
361#418—891no—
362#417—891no—
363#417—891no—
364C2×#103C2×D8911yescharacteristic
365C2×#102—891no—
366C2×#101—891no—
367C2×#101C2×D8911yescharacteristic
368C2×#100—891no—
369C2×#100—891no—
370#408—891no—
371#408—891no—
372C4×M16—891no—
373C4×M16—891no—
374C4×M16—891no—
375C2×#97—891no—
376#343—891no—
377#343—891no—
378#343—891no—
379#343C2×D8911yescharacteristic
380#341—891no—
381#341—891no—
382C2×#41—891no—
383C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C22×D4—891no—
385C23×C4—1781no—
386#137—1782no—
387#137—1782no—
388AGL(1,ℤ/8)—1782no—
389AGL(1,ℤ/8)—1782no—
390C2×Q16—1781no—
391C2×SD16—1781no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×D8—1781no—
397C2×M16—891no—
398C2×M16—891no—
399C2×M16—891no—
400C2×M16C22×D8911yescharacteristic
401C2×M16C22×D8911yescharacteristic
402C2×M16C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8—891no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419#117—1781no—
420#117C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428#108—22no—
429#108—1782no—
430#107—21no—
431#107—1782no—
432#107—1781no—
433#106—21no—
434#106—1781no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—22no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1782no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#101—22no—
448#101—1782no—
449#100—1782no—
450#100—1782no—
451C22⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—1782no—
453#97—892no—
454#97—892no—
455#97—1781no—
456#97—1781no—
457#97—1781no—
458C4×C8—1781no—
459C4×C8—1781no—
460C4×C8—1781no—
461C24—1781no—
462#41—1781no—
463#41—1781no—
464#41—1781no—
465#41—1781no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8#1308357512yes—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3561no—
486C22×C4—3561no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7122no—
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493Q16—1784no—
494SD16—1784no—
495SD16—1788no—
496SD16—1784no—
497D8—1784no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—892no—
504M16—1781no—
505M16—1781no—
506M16—1781no—
507M16—1781no—
508M16—1781no—
509M16#1308357312yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8D4×D8912yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—3561no—
543C42—3561no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1781no—
549C23—1782no—
550C23—7121no—
551C23—7121no—
552C23#41×D8911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1781no—
558Q8—1781no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—1781no—
564D4—1782no—
565D4—1782no—
566D4—1781no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3561no—
600C8—3561no—
601C8—1782no—
602C8—1782no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3561no—
606C22—3562no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—7122no—
610C22—7122no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#121×D8911yescharacteristic
614C22#1915213111yescharacteristic
615C22#1915213411yescharacteristic
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3561no—
621C4—1781no—
622C4—1781no—
623C4—1781no—
624C4—1781no—
625C4—7121no—
626C4#1915210811yescharacteristic
627C4#1915211111yescharacteristic
628C4#1915211111yescharacteristic
629C4#1915214311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—7121no—
633C2—7122no—
634C2#2602349711yescharacteristic
635C2#2602997511yescharacteristic
636C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668040C22
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#23721
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029067C2semidirect
3. C2×#19151701C2semidirect
4. #26028902C2semidirect
5. #26021760C2semidirect
6. #26021696C2semidirect
7. #26021611C2semidirect
8. #26021552C2semidirect
10. #26021512C2semidirect
12. #26020160C2semidirect
13. #101×Dic89C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
325. #2064D89semidirect
334. C89#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290672
#260290592
C2×#191517012
#260289022
#260217602
#260216962
#260216112
#260215522
#260215462
#260215122
#260213652
#260201602
#101×Dic892
#260200432
C89×#20642
#2372189