Subgroups — #2092×D₈₉ #36584181

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#106×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#107×D₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#106×D₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#102×D₈₉	—	2	4	no	—
39	#102×D₈₉	—	2	4	no	—
40	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151498	—	2	2	no	—
44	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19151462	—	2	2	no	—
48	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667946	—	2	2	no	—
102	#15667945	—	2	2	no	—
103	#15667945	—	2	2	no	—
104	#15667944	—	2	2	no	—
105	#15667943	—	2	2	no	—
106	#15667943	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667934	—	2	2	no	—
109	#15667933	—	2	2	no	—
110	#15667933	—	2	2	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	#15667932	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	#15667919	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
173	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
176	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	#13083553	—	4	2	no	—
184	#13083553	—	4	2	no	—
185	#13083553	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	#13083551	—	4	4	no	—
188	#13083551	—	4	4	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
238	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
239	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	—	4	1	no	—
275	D₃₅₆	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
281	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
283	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	#10623494	—	2	2	no	—
287	#10623494	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
304	C₂×D₈₉	#399	1	4	yes	—
305	C₂×D₈₉	#478	1	8	yes	—
306	C₂×D₈₉	#482	1	8	yes	—
307	C₂×D₈₉	#495	1	4	yes	—
308	C₂×D₈₉	#496	1	4	yes	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	Dic₈₉	#399	1	4	yes	—
322	C₂×#2092	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#478	1	2	yes	—
326	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
329	D₈₉	—	8	2	no	—
330	D₈₉	#2092	1	8	yes	direct product factor
331	C₂²×#107	—	89	1	no	—
332	C₂²×#106	—	89	1	no	—
333	C₂²×#102	—	89	1	no	—
334	C₂²×#102	—	89	1	no	—
335	C₂×#390	—	89	1	no	—
336	C₂×#382	—	89	1	no	—
337	#2092	—	89	1	no	—
338	#2092	—	89	1	no	—
339	#2092	—	89	1	no	—
340	#2092	—	89	1	no	—
341	#2092	—	89	1	no	—
342	#2092	—	89	1	no	—
343	#2092	—	89	1	no	—
344	#2092	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
345	C₂×#336	—	89	1	no	—
346	C₈₉	C₂×#2092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
349	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×#107	—	89	1	no	—
356	C₂×#107	—	89	1	no	—
357	C₂×#107	—	89	1	no	—
358	C₂×#107	—	178	4	no	—
359	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#106	—	89	1	no	—
361	C₂×#106	—	89	1	no	—
362	C₂×#106	—	89	1	no	—
363	C₂×#106	—	178	4	no	—
364	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×#102	—	89	1	no	—
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#102	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	—	178	4	no	—
372	C₂×#102	—	178	4	no	—
373	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#390	—	89	1	no	—
376	#390	—	89	1	no	—
377	#390	—	89	1	no	—
378	#390	—	178	2	no	—
379	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	#382	—	89	1	no	—
381	#382	—	89	1	no	—
382	#382	—	89	1	no	—
383	#382	—	178	2	no	—
384	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#95	—	178	2	no	—
386	#336	—	89	1	no	—
387	#336	—	89	1	no	—
388	#336	—	89	1	no	—
389	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂⁵	—	178	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	178	2	no	—
442	#107	—	178	2	no	—
443	#107	—	178	2	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	#106	—	178	2	no	—
446	#106	—	178	2	no	—
447	#106	—	178	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#102	—	178	2	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#102	—	178	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	178	2	no	—
458	#95	—	178	2	no	—
459	#95	—	178	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	89	1	no	—
462	C₂⁴	—	356	4	no	—
463	C₂⁴	—	356	2	no	—
464	C₂⁴	—	356	2	no	—
465	C₂⁴	—	356	4	no	—
466	C₂⁴	—	178	4	no	—
467	C₂⁴	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	89	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	4	no	—
475	C₂×D₄	—	356	4	no	—
476	C₂×D₄	—	356	2	no	—
477	C₂×D₄	—	356	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	8	no	—
479	C₂×D₄	—	178	8	no	—
480	C₂×D₄	—	178	4	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	—	178	1	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂×C₈	—	89	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	8	no	—
519	C₂×C₈	—	178	8	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	178	4	no	—
548	C₄²	—	178	1	no	—
549	C₄²	—	178	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	89	2	no	—
557	C₂³	—	89	2	no	—
558	C₂³	—	89	4	no	—
559	C₂³	—	89	4	no	—
560	C₂³	—	356	8	no	—
561	C₂³	—	356	16	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	—	356	1	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	178	2	no	—
567	C₂³	—	712	8	no	—
568	C₂³	—	712	4	no	—
569	C₂³	—	712	4	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	356	8	no	—
576	D₄	—	356	1	no	—
577	D₄	—	356	1	no	—
578	D₄	—	178	2	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	8	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	712	4	no	—
607	C₂×C₄	—	712	4	no	—
608	C₂×C₄	—	712	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	—	178	2	no	—
618	C₈	—	178	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	1	no	—
624	C₂²	—	89	8	no	—
625	C₂²	—	89	4	no	—
626	C₂²	—	89	4	no	—
627	C₂²	—	89	4	no	—
628	C₂²	—	89	8	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	356	4	no	—
631	C₂²	—	712	16	no	—
632	C₂²	—	712	2	no	—
633	C₂²	—	712	1	no	—
634	C₂²	—	712	1	no	—
635	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	1	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	89	4	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	712	1	no	—
647	C₄	—	712	1	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	89	8	no	—
655	C₂	—	712	2	no	—
656	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#478×D₈₉	1	2	yes	—
658	C₂	#482×D₈₉	1	2	yes	—
659	C₂	#495×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#496×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2092	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2092	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2092
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#107×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#106×D₈₉	C₂	semidirect
6. #382×D₈₉	C₂	semidirect
7. #26021776	C₂	semidirect
8. #26021775	C₂	semidirect
9. #26021774	C₂	semidirect
10. #26021773	C₂	semidirect
11. #26021772	C₂	semidirect
12. #26021771	C₂	semidirect
13. #26021770	C₂	semidirect
14. #336×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2092	C₂	semidirect
24. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
44. #19151464	C₂²	semidirect
45. #19151463	C₂²	semidirect
46. #19151463	C₂²	semidirect
49. #19151353	C₂²	semidirect
50. #19151352	C₂²	semidirect
51. #19151352	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
330. D₈₉	#2092	direct (N × H)
344. #2092	D₈₉	direct (N × H)
346. C₈₉	C₂×#2092	semidirect
359. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
364. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
384. #382	C₂×D₈₉	semidirect
389. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₈₉	2
C₂×#106×D₈₉	2
C₂×#102×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
#26021776	2
#26021775	2
#26021774	2
#26021773	2
#26021772	2
#26021771	2
#26021770	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2092	2
C₂×#2092	89

Subgroups — #2092×D89 #36584181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2092×D₈₉ #36584181