Subgroups — #2094×D₈₉ #36584195

Order 22784.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#106×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#102×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#106×D₈₉	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	#102×D₈₉	—	2	8	no	—
27	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151498	—	2	2	no	—
31	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151467	—	2	2	no	—
33	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
73	#15667944	—	2	4	no	—
74	#15667943	—	2	4	no	—
75	#15667943	—	2	4	no	—
76	#15667934	—	2	4	no	—
77	#15667933	—	2	4	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
102	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
103	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	#13083553	—	4	8	no	—
128	#13083553	—	4	2	no	—
129	#13083553	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	4	4	no	—
132	#13083551	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
171	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
174	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
201	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
203	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×D₈₉	#123	1	8	yes	—
205	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	#10623494	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
223	C₂×D₈₉	#399	1	4	yes	—
224	C₂×D₈₉	#476	1	8	yes	—
225	C₂×D₈₉	#481	1	8	yes	—
226	C₂×D₈₉	#492	1	4	yes	—
227	C₂×D₈₉	#496	1	4	yes	—
228	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
233	Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	Dic₈₉	—	8	1	no	—
235	Dic₈₉	—	8	2	no	—
236	Dic₈₉	#399	1	4	yes	—
237	C₂×#2094	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	C₂×#476	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₉	C₂×#481	1	2	yes	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
244	D₈₉	—	8	2	no	—
245	D₈₉	#2094	1	8	yes	direct product factor
246	C₂²×#106	—	89	2	no	—
247	C₂²×#102	—	89	2	no	—
248	C₂×#390	—	89	1	no	—
249	C₂×#384	—	89	1	no	—
250	#2094	—	89	2	no	—
251	#2094	—	89	2	no	—
252	#2094	—	89	1	no	—
253	#2094	—	89	1	no	—
254	#2094	—	89	1	no	—
255	#2094	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
256	C₂×#336	—	89	1	no	—
257	C₈₉	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂×#106	—	89	2	no	—
266	C₂×#106	—	89	2	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	C₂×#106	—	178	8	no	—
269	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
270	C₂×#102	—	89	2	no	—
271	C₂×#102	—	89	2	no	—
272	C₂×#102	—	89	2	no	—
273	C₂×#102	—	178	8	no	—
274	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#390	—	89	1	no	—
276	#390	—	89	1	no	—
277	#390	—	89	1	no	—
278	#390	—	178	2	no	—
279	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#384	—	89	2	no	—
281	#384	—	89	1	no	—
282	#384	—	178	2	no	—
283	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#336	—	89	2	no	—
285	#336	—	89	1	no	—
286	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂⁵	—	178	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#106	—	2	4	no	—
327	#106	—	178	4	no	—
328	#106	—	178	4	no	—
329	#106	—	178	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#102	—	178	4	no	—
332	#102	—	178	4	no	—
333	#102	—	178	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	89	1	no	—
336	C₂⁴	—	356	4	no	—
337	C₂⁴	—	356	2	no	—
338	C₂⁴	—	356	2	no	—
339	C₂⁴	—	356	4	no	—
340	C₂⁴	—	178	4	no	—
341	C₂⁴	—	178	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	8	no	—
347	C₂×D₄	—	356	2	no	—
348	C₂×D₄	—	356	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	16	no	—
350	C₂×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	89	4	no	—
377	C₂×C₈	—	178	16	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	178	4	no	—
398	C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	89	2	no	—
405	C₂³	—	89	2	no	—
406	C₂³	—	89	2	no	—
407	C₂³	—	89	4	no	—
408	C₂³	—	89	4	no	—
409	C₂³	—	356	8	no	—
410	C₂³	—	356	16	no	—
411	C₂³	—	356	1	no	—
412	C₂³	—	356	1	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	178	2	no	—
416	C₂³	—	712	4	no	—
417	C₂³	—	712	8	no	—
418	C₂³	—	712	4	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	356	8	no	—
423	D₄	—	356	2	no	—
424	D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	89	2	no	—
433	C₂×C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄	—	89	8	no	—
435	C₂×C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	178	16	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	712	4	no	—
445	C₂×C₄	—	712	8	no	—
446	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	178	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	89	4	no	—
459	C₂²	—	89	8	no	—
460	C₂²	—	89	4	no	—
461	C₂²	—	89	4	no	—
462	C₂²	—	89	8	no	—
463	C₂²	—	356	2	no	—
464	C₂²	—	356	4	no	—
465	C₂²	—	712	16	no	—
466	C₂²	—	712	1	no	—
467	C₂²	—	712	2	no	—
468	C₂²	—	712	1	no	—
469	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	89	4	no	—
478	C₄	—	178	4	no	—
479	C₄	—	712	1	no	—
480	C₄	—	712	2	no	—
481	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₄	#123×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	89	8	no	—
485	C₂	—	712	2	no	—
486	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#476×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂	#481×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂	#492×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#496×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2094	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2094	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#106×D₈₉	C₂	semidirect
4. #384×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021786	C₂	semidirect
6. #26021785	C₂	semidirect
7. #26021784	C₂	semidirect
8. #26021783	C₂	semidirect
9. #26021782	C₂	semidirect
10. #336×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2094	C₂	semidirect
19. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
31. #19151468	C₂²	semidirect
33. #19151467	C₂²	semidirect
34. #19151353	C₂²	semidirect
35. #19151352	C₂²	semidirect
36. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
245. D₈₉	#2094	direct (N × H)
255. #2094	D₈₉	direct (N × H)
257. C₈₉	C₂×#2094	semidirect
269. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
283. #384	C₂×D₈₉	semidirect
286. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#106×D₈₉	2
C₂×#102×D₈₉	2
#390×D₈₉	2
#384×D₈₉	2
#26021786	2
#26021785	2
#26021784	2
#26021783	2
#26021782	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2094	2
C₂×#2094	89

Subgroups — #2094×D89 #36584195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2094×D₈₉ #36584195