Subgroups — #2097×D₈₉ #36584213

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#391×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#107×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#106×D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
38	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
39	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151502	—	2	2	no	—
43	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151462	—	2	2	no	—
47	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
48	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	#15667946	—	2	2	no	—
98	#15667945	—	2	2	no	—
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667944	—	2	2	no	—
101	#15667943	—	2	2	no	—
102	#15667943	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667936	—	2	2	no	—
106	#15667936	—	2	2	no	—
107	#15667935	—	2	2	no	—
108	#15667935	—	2	2	no	—
109	#15667919	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	#15667919	—	2	2	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
173	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	#13083553	—	4	2	no	—
181	#13083553	—	4	2	no	—
182	#13083553	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
217	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
263	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
264	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
269	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	#10623494	—	2	2	no	—
272	#10623494	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	#399	1	4	yes	—
279	C₂×D₈₉	#479	1	8	yes	—
280	C₂×D₈₉	#485	1	8	yes	—
281	C₂×D₈₉	#495	1	4	yes	—
282	C₂×D₈₉	#497	1	4	yes	—
283	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	Dic₈₉	—	8	1	no	—
295	Dic₈₉	—	8	1	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	Dic₈₉	#399	1	4	yes	—
298	C₂×#2097	—	89	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₂×#479	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	#2097	1	8	yes	direct product factor
305	C₂²×#107	—	89	1	no	—
306	C₂²×#106	—	89	1	no	—
307	C₂²×#103	—	89	1	no	—
308	C₂²×#103	—	89	1	no	—
309	C₂×#391	—	89	1	no	—
310	C₂×#382	—	89	1	no	—
311	#2097	—	89	1	no	—
312	#2097	—	89	1	no	—
313	#2097	—	89	1	no	—
314	#2097	—	89	1	no	—
315	#2097	—	89	1	no	—
316	#2097	—	89	1	no	—
317	#2097	—	89	1	no	—
318	#2097	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
319	C₂×#336	—	89	1	no	—
320	C₈₉	C₂×#2097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂×#107	—	89	1	no	—
329	C₂×#107	—	89	1	no	—
330	C₂×#107	—	89	1	no	—
331	C₂×#107	—	178	4	no	—
332	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#106	—	89	1	no	—
334	C₂×#106	—	89	1	no	—
335	C₂×#106	—	89	1	no	—
336	C₂×#106	—	178	4	no	—
337	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#103	—	89	1	no	—
339	C₂×#103	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	89	1	no	—
341	C₂×#103	—	89	1	no	—
342	C₂×#103	—	89	1	no	—
343	C₂×#103	—	89	1	no	—
344	C₂×#103	—	178	4	no	—
345	C₂×#103	—	178	4	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#391	—	89	1	no	—
349	#391	—	89	1	no	—
350	#391	—	89	1	no	—
351	#391	—	178	2	no	—
352	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#382	—	89	1	no	—
354	#382	—	89	1	no	—
355	#382	—	89	1	no	—
356	#382	—	178	2	no	—
357	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#95	—	178	2	no	—
359	C₂×#95	—	178	2	no	—
360	#336	—	89	1	no	—
361	#336	—	89	1	no	—
362	#336	—	89	1	no	—
363	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	178	2	no	—
411	#107	—	178	2	no	—
412	#107	—	178	2	no	—
413	#106	—	2	2	no	—
414	#106	—	178	2	no	—
415	#106	—	178	2	no	—
416	#106	—	178	2	no	—
417	#103	—	2	2	no	—
418	#103	—	2	2	no	—
419	#103	—	178	2	no	—
420	#103	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#103	—	178	2	no	—
423	#103	—	178	2	no	—
424	#103	—	178	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	178	2	no	—
428	#95	—	178	2	no	—
429	#95	—	178	2	no	—
430	#95	—	178	2	no	—
431	#95	—	178	2	no	—
432	#95	—	178	2	no	—
433	C₂⁴	—	89	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂×C₈	—	89	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	8	no	—
490	C₂×C₈	—	178	8	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	178	4	no	—
515	C₄²	—	178	1	no	—
516	C₄²	—	178	1	no	—
517	C₂³	—	89	4	no	—
518	C₂³	—	89	2	no	—
519	C₂³	—	89	2	no	—
520	C₂³	—	89	2	no	—
521	C₂³	—	89	4	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	356	8	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	—	356	1	no	—
530	Q₈	—	178	2	no	—
531	Q₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	89	2	no	—
546	C₂×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂×C₄	—	89	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	8	no	—
552	C₂×C₄	—	356	8	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	712	4	no	—
566	C₂×C₄	—	712	4	no	—
567	C₂×C₄	—	712	4	no	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	178	2	no	—
577	C₈	—	178	2	no	—
578	C₂²	—	89	8	no	—
579	C₂²	—	89	4	no	—
580	C₂²	—	89	4	no	—
581	C₂²	—	89	4	no	—
582	C₂²	—	89	8	no	—
583	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	8	1	no	—
592	C₄	—	8	1	no	—
593	C₄	—	89	4	no	—
594	C₄	—	356	2	no	—
595	C₄	—	356	2	no	—
596	C₄	—	712	1	no	—
597	C₄	—	712	1	no	—
598	C₄	—	712	1	no	—
599	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	89	8	no	—
604	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#479×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂	#485×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂	#495×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#497×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2097	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2097	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2097
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #26021803	C₂	semidirect
8. #26021802	C₂	semidirect
9. #26021801	C₂	semidirect
10. #26021800	C₂	semidirect
11. #26021799	C₂	semidirect
12. #26021798	C₂	semidirect
13. #26021797	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2097	C₂	semidirect
304. D₈₉	#2097	direct (N × H)
318. #2097	D₈₉	direct (N × H)
320. C₈₉	C₂×#2097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₈₉	2
C₂×#106×D₈₉	2
C₂×#103×D₈₉	2
#391×D₈₉	2
#382×D₈₉	2
#26021803	2
#26021802	2
#26021801	2
#26021800	2
#26021799	2
#26021798	2
#26021797	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2097	2
C₂×#2097	89

Subgroups — #2097×D89 #36584213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2097×D₈₉ #36584213