Subgroups — #36584222

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151634	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151595	—	2	4	no	—
26	#19151592	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151475	—	2	2	no	—
40	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151456	—	2	2	no	—
45	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
47	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#427×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#15667971	—	2	2	no	—
76	#15667971	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667945	—	2	2	no	—
91	#15667945	—	2	2	no	—
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667937	—	2	2	no	—
95	#15667937	—	2	2	no	—
96	#15667935	—	2	2	no	—
97	#15667935	—	2	2	no	—
98	#15667934	—	2	2	no	—
99	#15667934	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	#15667932	—	2	2	no	—
102	#15667919	—	2	2	no	—
103	#15667919	—	2	2	no	—
104	#15667919	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
129	#13083574	—	2	8	no	—
130	#13083574	—	2	8	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	#13083553	—	4	4	no	—
171	#13083553	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	#13083551	—	4	4	no	—
174	#13083551	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	—	4	1	no	—
263	D₃₅₆	—	4	1	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
269	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	#10623494	—	2	2	no	—
272	#10623494	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	#399	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	#399	1	4	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	—	8	1	no	—
302	#23730	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
306	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
307	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×#427	—	89	1	no	—
311	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#416	—	89	1	no	—
313	C₂×#416	—	89	1	no	—
314	#2297	—	89	1	no	—
315	#2285	—	89	1	no	—
316	#2097	—	89	1	no	—
317	#2097	—	89	1	no	—
318	#2096	—	89	1	no	—
319	#2095	—	89	1	no	—
320	#2094	—	89	1	no	—
321	#2093	—	89	1	no	—
322	#2092	—	89	1	no	—
323	#2092	—	89	1	no	—
324	C₂×#336	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#117	—	89	1	no	—
330	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	#427	—	2	4	no	—
334	#427	—	178	4	no	—
335	C₂×#107	—	89	1	no	—
336	C₂×#107	—	89	1	no	—
337	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#106	—	89	1	no	—
340	C₂×#106	—	89	1	no	—
341	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#416	—	178	4	no	—
344	#416	—	178	4	no	—
345	C₂×#103	—	89	1	no	—
346	C₂×#103	—	89	1	no	—
347	C₂×#103	—	89	1	no	—
348	C₂×#103	—	89	1	no	—
349	C₂×#102	—	89	1	no	—
350	C₂×#102	—	89	1	no	—
351	C₂×#102	—	89	1	no	—
352	C₂×#102	—	89	1	no	—
353	#391	—	89	1	no	—
354	#391	—	89	1	no	—
355	#390	—	89	1	no	—
356	#390	—	89	1	no	—
357	#386	—	178	2	no	—
358	#384	—	89	1	no	—
359	#384	—	89	1	no	—
360	#382	—	89	1	no	—
361	#382	—	89	1	no	—
362	#380	—	178	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	#336	—	89	1	no	—
366	#336	—	89	1	no	—
367	#336	—	89	1	no	—
368	#336	—	89	1	no	—
369	C₂×#41	—	89	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	178	2	no	—
396	#117	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	178	2	no	—
421	#107	—	178	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	2	2	no	—
424	#106	—	178	2	no	—
425	#106	—	178	2	no	—
426	#103	—	178	2	no	—
427	#103	—	178	2	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#103	—	178	2	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	#102	—	178	2	no	—
432	#102	—	178	2	no	—
433	#102	—	178	2	no	—
434	#95	—	178	2	no	—
435	#95	—	178	2	no	—
436	#95	—	178	2	no	—
437	#95	—	178	2	no	—
438	C₂⁴	—	178	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	356	4	no	—
441	#41	—	356	4	no	—
442	#41	—	178	8	no	—
443	#41	—	178	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂×C₈	—	89	2	no	—
489	C₂×C₈	—	178	8	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	356	2	no	—
518	C₄²	—	178	4	no	—
519	C₄²	—	178	1	no	—
520	C₄²	—	178	1	no	—
521	C₄²	—	178	1	no	—
522	C₄²	—	178	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	356	1	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	—	356	2	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
531	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
532	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	356	1	no	—
535	Q₈	—	356	1	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	Q₈	—	178	2	no	—
538	D₄	—	356	8	no	—
539	D₄	—	356	1	no	—
540	D₄	—	356	1	no	—
541	D₄	—	178	2	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	8	no	—
555	C₂×C₄	—	356	8	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	178	2	no	—
582	C₈	—	178	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	712	1	no	—
590	C₂²	—	712	2	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	#19151533	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	178	4	no	—
605	C₄	—	712	1	no	—
606	C₄	—	712	1	no	—
607	C₄	#19151533	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	712	2	no	—
614	C₂	C₂×#19151533	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030038	1	2	yes	—
616	C₂	#26030169	1	2	yes	—
617	C₂	#26030676	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26030695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151634	C₂	semidirect
5. #26022655	C₂	semidirect
6. #26021801	C₂	semidirect
7. #26021797	C₂	semidirect
8. #26021792	C₂	semidirect
9. #26021787	C₂	semidirect
10. #26021782	C₂	semidirect
11. #26021777	C₂	semidirect
12. #26021774	C₂	semidirect
13. #26021770	C₂	semidirect
14. C₂×#19151352	C₂	semidirect
15. C₂×#427×C₈₉	C₂	semidirect
311. C₂×#427	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151592	2
#26022740	2
#26022655	2
#26021801	2
#26021797	2
#26021792	2
#26021787	2
#26021782	2
#26021777	2
#26021774	2
#26021770	2
C₂×#19151352	2
C₂×#427×C₈₉	2
#23730	89