Subgroups — #36584227

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151635	—	2	4	no	—
24	#19151633	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151593	—	2	4	no	—
32	#19151593	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151476	—	2	2	no	—
43	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151457	—	2	2	no	—
47	#19151449	—	2	2	no	—
48	#19151445	—	2	2	no	—
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083575	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667970	—	2	2	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667946	—	2	2	no	—
102	#15667945	—	2	2	no	—
103	#15667945	—	2	2	no	—
104	#15667944	—	2	2	no	—
105	#15667943	—	2	2	no	—
106	#15667943	—	2	2	no	—
107	#15667936	—	2	2	no	—
108	#15667936	—	2	2	no	—
109	#15667934	—	2	2	no	—
110	#15667934	—	2	2	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	#15667932	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#13083575	—	2	8	no	—
131	#13083575	—	2	8	no	—
132	#13083575	—	4	4	no	—
133	#13083575	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	4	4	no	—
175	#13083553	—	4	4	no	—
176	#13083551	—	4	4	no	—
177	#13083551	—	4	2	no	—
178	#13083551	—	4	2	no	—
179	#13083551	—	4	2	no	—
180	#13083551	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	8	no	—
261	D₃₅₆	—	4	1	no	—
262	D₃₅₆	—	4	1	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
268	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
269	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	#10623494	—	2	2	no	—
272	#10623494	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	#399	1	4	yes	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	Dic₈₉	—	8	1	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	#399	1	4	yes	—
302	#23730	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3076	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
306	C₂×C₈₉	#3147	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3150	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	2	4	no	—
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×#427	—	89	1	no	—
311	C₂×#427	—	89	1	no	—
312	C₂×#416	—	89	1	no	—
313	C₂×#416	—	89	1	no	—
314	#2297	—	89	1	no	—
315	#2285	—	89	1	no	—
316	#2097	—	89	1	no	—
317	#2097	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2096	—	89	1	no	—
319	#2095	—	89	1	no	—
320	#2094	—	89	1	no	—
321	#2093	—	89	1	no	—
322	#2092	—	89	1	no	—
323	#2092	—	89	1	no	—
324	C₂×#336	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#23730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
329	C₂×#117	—	89	1	no	—
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
333	#427	—	178	4	no	—
334	#427	—	178	4	no	—
335	C₂×#107	—	89	1	no	—
336	C₂×#107	—	89	1	no	—
337	C₂×#107	—	89	1	no	—
338	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#106	—	89	1	no	—
340	C₂×#106	—	89	1	no	—
341	C₂×#106	—	89	1	no	—
342	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#416	—	178	4	no	—
344	#416	—	178	4	no	—
345	C₂×#103	—	89	1	no	—
346	C₂×#103	—	89	1	no	—
347	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#102	—	89	1	no	—
350	C₂×#102	—	89	1	no	—
351	C₂×#102	—	89	1	no	—
352	C₂×#102	—	89	1	no	—
353	#391	—	89	1	no	—
354	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#390	—	89	1	no	—
356	#390	—	89	1	no	—
357	#386	—	178	2	no	—
358	#384	—	89	1	no	—
359	#384	—	89	1	no	—
360	#382	—	89	1	no	—
361	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#380	—	178	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	#336	—	89	1	no	—
366	#336	—	89	1	no	—
367	#336	—	89	1	no	—
368	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#41	—	89	4	no	—
370	C₂×#41	—	178	2	no	—
371	C₂×#41	—	178	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#117	—	178	2	no	—
392	#117	—	178	2	no	—
393	#117	—	178	2	no	—
394	#117	—	178	2	no	—
395	#117	—	178	2	no	—
396	#117	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	178	2	no	—
420	#107	—	178	2	no	—
421	#107	—	178	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	178	2	no	—
424	#106	—	178	2	no	—
425	#106	—	178	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#103	—	178	2	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	#102	—	178	2	no	—
432	#102	—	178	2	no	—
433	#102	—	178	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	178	2	no	—
437	#95	—	178	2	no	—
438	C₂⁴	—	89	1	no	—
439	C₂⁴	—	178	1	no	—
440	#41	—	356	4	no	—
441	#41	—	356	4	no	—
442	#41	—	178	8	no	—
443	#41	—	178	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	1	no	—
455	C₂×D₄	—	178	1	no	—
456	C₂×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	2	1	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	89	2	no	—
487	C₂×C₈	—	89	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	8	no	—
489	C₂×C₈	—	178	8	no	—
490	C₂×C₈	—	178	1	no	—
491	C₂×C₈	—	178	1	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄²	—	2	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	356	2	no	—
518	C₄²	—	356	2	no	—
519	C₄²	—	356	2	no	—
520	C₄²	—	178	4	no	—
521	C₄²	—	178	1	no	—
522	C₄²	—	178	1	no	—
523	C₂³	—	89	2	no	—
524	C₂³	—	89	2	no	—
525	C₂³	—	89	2	no	—
526	C₂³	—	356	1	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	2	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	4	1	no	—
537	Q₈	—	4	1	no	—
538	D₄	—	356	8	no	—
539	D₄	—	356	1	no	—
540	D₄	—	356	1	no	—
541	D₄	—	178	2	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	356	8	no	—
564	C₂×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	178	2	no	—
582	C₈	—	178	2	no	—
583	C₂²	—	89	4	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	4	no	—
586	C₂²	—	178	2	no	—
587	C₂²	—	178	4	no	—
588	C₂²	—	178	2	no	—
589	C₂²	—	178	4	no	—
590	C₂²	—	712	1	no	—
591	C₂²	—	712	2	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
597	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	8	1	no	—
602	C₄	—	8	1	no	—
603	C₄	—	89	4	no	—
604	C₄	—	178	4	no	—
605	C₄	—	712	1	no	—
606	C₄	—	712	1	no	—
607	C₄	—	712	1	no	—
608	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	—	178	4	no	—
613	C₂	—	712	2	no	—
614	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030039	1	2	yes	—
616	C₂	#26030170	1	2	yes	—
617	C₂	#26030677	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26030696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2097	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
hypercenter	#2097	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23730
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151635	C₂	semidirect
2. C₂×#19151633	C₂	semidirect
6. #26022658	C₂	semidirect
7. #26021800	C₂	semidirect
8. #26021793	C₂	semidirect
9. #26021788	C₂	semidirect
10. #26021782	C₂	semidirect
11. #26021777	C₂	semidirect
12. #26021776	C₂	semidirect
13. #26021772	C₂	semidirect
14. #336×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2097	C₂	semidirect
317. #2097	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#23730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151635	2
C₂×#19151633	2
C₂×#19151593	2
#26022741	2
#26022658	2
#26021800	2
#26021793	2
#26021788	2
#26021782	2
#26021777	2
#26021776	2
#26021772	2
#336×D₈₉	2
C₈₉×#2097	2
#23730	89