Subgroups — #36584232

Order 22784.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#390×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151639	—	2	4	no	—
25	#19151637	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151601	—	2	4	no	—
33	#19151601	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151498	—	2	2	no	—
44	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19151457	—	2	2	no	—
48	#19151449	—	2	2	no	—
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667970	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
103	#15667946	—	2	2	no	—
104	#15667945	—	2	2	no	—
105	#15667945	—	2	2	no	—
106	#15667944	—	2	2	no	—
107	#15667943	—	2	2	no	—
108	#15667943	—	2	2	no	—
109	#15667934	—	2	2	no	—
110	#15667934	—	2	2	no	—
111	#15667933	—	2	2	no	—
112	#15667933	—	2	2	no	—
113	#15667932	—	2	2	no	—
114	#15667932	—	2	2	no	—
115	#15667919	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
165	#13083557	—	2	8	no	—
166	#13083557	—	2	8	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	#13083553	—	4	4	no	—
180	#13083553	—	4	2	no	—
181	#13083553	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	#13083551	—	4	4	no	—
184	#13083551	—	4	2	no	—
185	#13083551	—	4	2	no	—
186	#13083551	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
239	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	2	2	no	—
274	D₃₅₆	—	4	1	no	—
275	D₃₅₆	—	4	1	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
277	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
278	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
281	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
282	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	#10623494	—	2	2	no	—
285	#10623494	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
296	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	#399	1	4	yes	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
311	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	Dic₈₉	—	2	4	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	Dic₈₉	#399	1	4	yes	—
320	#23731	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3077	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#3094	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
327	D₈₉	—	2	4	no	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂×#428	—	89	1	no	—
330	C₂×#428	—	89	1	no	—
331	C₂×#418	—	89	1	no	—
332	C₂×#418	—	89	1	no	—
333	C₂×#390	—	89	1	no	—
334	#2285	—	89	1	no	—
335	#2094	—	89	1	no	—
336	#2094	—	89	1	no	—
337	#2093	—	89	1	no	—
338	#2093	—	89	1	no	—
339	#2092	—	89	1	no	—
340	#2092	—	89	1	no	—
341	#2092	—	89	1	no	—
342	#2092	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1728	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#23731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
348	C₂×#117	—	89	1	no	—
349	C₂×#117	—	89	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
353	#428	—	178	4	no	—
354	#428	—	178	4	no	—
355	C₂×#107	—	89	1	no	—
356	C₂×#107	—	89	1	no	—
357	C₂×#107	—	89	1	no	—
358	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#106	—	89	1	no	—
360	C₂×#106	—	89	1	no	—
361	C₂×#106	—	89	1	no	—
362	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#418	—	178	4	no	—
364	#418	—	178	4	no	—
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×#102	—	89	1	no	—
369	C₂×#102	—	89	1	no	—
370	C₂×#102	—	89	1	no	—
371	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#390	—	89	1	no	—
374	#390	—	89	1	no	—
375	#390	—	89	1	no	—
376	#390	—	178	2	no	—
377	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#384	—	89	1	no	—
379	#384	—	89	1	no	—
380	#382	—	89	1	no	—
381	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#380	—	178	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	#336	—	89	1	no	—
385	#336	—	89	1	no	—
386	#336	—	89	1	no	—
387	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂⁵	—	178	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#117	—	178	2	no	—
412	#117	—	178	2	no	—
413	#117	—	178	2	no	—
414	#117	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	178	2	no	—
442	#107	—	178	2	no	—
443	#107	—	178	2	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	#106	—	178	2	no	—
446	#106	—	178	2	no	—
447	#106	—	178	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#102	—	178	2	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#102	—	178	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	178	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	89	1	no	—
460	C₂⁴	—	356	2	no	—
461	C₂⁴	—	356	2	no	—
462	C₂⁴	—	356	4	no	—
463	C₂⁴	—	356	4	no	—
464	C₂⁴	—	178	4	no	—
465	C₂⁴	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	89	2	no	—
472	C₂×D₄	—	356	4	no	—
473	C₂×D₄	—	356	4	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	356	2	no	—
476	C₂×D₄	—	178	8	no	—
477	C₂×D₄	—	178	8	no	—
478	C₂×D₄	—	178	4	no	—
479	C₂×D₄	—	178	1	no	—
480	C₂×D₄	—	178	1	no	—
481	C₂×D₄	—	178	1	no	—
482	C₂×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂×D₄	—	178	1	no	—
484	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	178	8	no	—
507	M₁₆	—	178	8	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	89	2	no	—
513	C₂×C₈	—	89	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	356	2	no	—
544	C₄²	—	356	2	no	—
545	C₄²	—	178	4	no	—
546	C₄²	—	178	1	no	—
547	C₄²	—	178	1	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	89	2	no	—
554	C₂³	—	89	2	no	—
555	C₂³	—	89	2	no	—
556	C₂³	—	356	8	no	—
557	C₂³	—	356	16	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	1	no	—
561	C₂³	—	356	2	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	712	4	no	—
566	C₂³	—	712	8	no	—
567	C₂³	—	712	4	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	1	no	—
572	D₄	—	4	1	no	—
573	D₄	—	356	8	no	—
574	D₄	—	356	1	no	—
575	D₄	—	356	1	no	—
576	D₄	—	178	2	no	—
577	D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂×C₄	—	89	4	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	89	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	8	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	2	no	—
600	C₂×C₄	—	356	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	712	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	178	2	no	—
614	C₈	—	178	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	89	4	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	4	no	—
623	C₂²	—	178	2	no	—
624	C₂²	—	178	4	no	—
625	C₂²	—	178	2	no	—
626	C₂²	—	178	4	no	—
627	C₂²	—	712	16	no	—
628	C₂²	—	712	1	no	—
629	C₂²	—	712	2	no	—
630	C₂²	—	712	1	no	—
631	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	8	1	no	—
640	C₄	—	89	4	no	—
641	C₄	—	178	4	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₄	—	712	1	no	—
644	C₄	—	712	1	no	—
645	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	178	4	no	—
651	C₂	—	712	2	no	—
652	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26030047	1	2	yes	—
654	C₂	#26030191	1	2	yes	—
655	C₂	#26030701	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26030713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2092	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2092	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151639	C₂	semidirect
2. C₂×#19151637	C₂	semidirect
6. #26022658	C₂	semidirect
7. #26021783	C₂	semidirect
8. #26021782	C₂	semidirect
9. #26021778	C₂	semidirect
10. #26021777	C₂	semidirect
11. #26021776	C₂	semidirect
12. #26021773	C₂	semidirect
13. #26021772	C₂	semidirect
14. #26019944	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2092	C₂	semidirect
26. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
44. #19151467	C₂²	semidirect
45. #19151467	C₂²	semidirect
46. #19151464	C₂²	semidirect
49. #19151353	C₂²	semidirect
50. #19151352	C₂²	semidirect
51. #19151352	C₂²	semidirect
52. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
342. #2092	D₈₉	semidirect
344. C₈₉	#23731	semidirect
358. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
362. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
381. #382	C₂×D₈₉	semidirect
387. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151639	2
C₂×#19151637	2
C₂×#19151601	2
#390×D₈₉	2
#26022658	2
#26021783	2
#26021782	2
#26021778	2
#26021777	2
#26021776	2
#26021773	2
#26021772	2
#26019944	2
C₈₉×#2092	2
#23731	89