Subgroups — #36584243

Order 22784.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151641	—	2	4	no	—
17	#19151640	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151607	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151505	—	2	2	no	—
26	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151456	—	2	2	no	—
33	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667971	—	2	2	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667946	—	2	4	no	—
67	#15667945	—	2	4	no	—
68	#15667944	—	2	4	no	—
69	#15667943	—	2	4	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667919	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#13083558	—	2	8	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
212	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	#10623494	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	#399	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₄×C₈₉	#399	1	4	yes	—
228	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	8	1	no	—
235	Dic₈₉	—	8	1	no	—
236	Dic₈₉	—	8	2	no	—
237	#23732	—	89	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3078	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₉	#3095	1	2	yes	—
242	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#428	—	89	1	no	—
245	C₂×#428	—	89	1	no	—
246	C₂×#419	—	89	1	no	—
247	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#391	—	89	1	no	—
249	#2285	—	89	1	no	—
250	#2097	—	89	2	no	—
251	#2097	—	89	2	no	—
252	#2096	—	89	2	no	—
253	#2095	—	89	2	no	—
254	#1728	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	89	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
263	#428	—	178	4	no	—
264	#428	—	178	4	no	—
265	C₂×#107	—	89	2	no	—
266	C₂×#107	—	89	2	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	C₂×#106	—	89	2	no	—
269	#419	—	2	4	no	—
270	#419	—	178	4	no	—
271	C₂×#103	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	89	2	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#391	—	89	2	no	—
276	#391	—	89	2	no	—
277	#391	—	178	2	no	—
278	#384	—	89	1	no	—
279	#384	—	89	1	no	—
280	#382	—	89	1	no	—
281	#382	—	89	1	no	—
282	#380	—	178	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×#95	—	178	2	no	—
285	#336	—	89	2	no	—
286	#336	—	89	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	178	2	no	—
310	#117	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
330	#107	—	178	4	no	—
331	#107	—	178	4	no	—
332	#106	—	178	4	no	—
333	#106	—	178	4	no	—
334	#103	—	2	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	178	4	no	—
337	#103	—	178	4	no	—
338	#95	—	178	4	no	—
339	#95	—	178	4	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	178	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	89	4	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	356	2	no	—
405	C₄²	—	178	4	no	—
406	C₄²	—	178	1	no	—
407	C₄²	—	178	1	no	—
408	C₄²	—	178	1	no	—
409	C₄²	—	178	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	#15667989	1	2	yes	—
413	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
414	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	4	no	—
418	Q₈	—	4	8	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	8	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	1	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	4	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	712	4	no	—
443	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#15667989	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#15667991	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#15667993	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	178	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	#19151534	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	356	2	no	—
472	C₄	—	178	4	no	—
473	C₄	—	712	1	no	—
474	C₄	—	712	2	no	—
475	C₄	—	712	1	no	—
476	C₄	#19151534	1	4	yes	—
477	C₄	C₂×#15667989	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#15667991	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	C₂×#19151534	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#26030054	1	2	yes	—
484	C₂	#26030198	1	2	yes	—
485	C₂	#26030707	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26030719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26021802	C₂	semidirect
7. #26021798	C₂	semidirect
8. #26021793	C₂	semidirect
9. #26021788	C₂	semidirect
255. C₈₉	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151640	2
C₂×#19151607	2
C₂×#19151505	2
#26022655	2
#26021802	2
#26021798	2
#26021793	2
#26021788	2
#26019945	2
C₂×#419×C₈₉	2
#23732	89