Subgroups — #36584248

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#382×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151639	—	2	4	no	—
24	#19151637	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151596	—	2	4	no	—
32	#19151596	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151474	—	2	2	no	—
43	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151462	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083573	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
98	#15667946	—	2	2	no	—
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667944	—	2	2	no	—
102	#15667943	—	2	2	no	—
103	#15667943	—	2	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667935	—	2	2	no	—
107	#15667935	—	2	2	no	—
108	#15667933	—	2	2	no	—
109	#15667933	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	#15667919	—	2	2	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13083573	—	2	8	no	—
130	#13083573	—	2	8	no	—
131	#13083573	—	4	4	no	—
132	#13083573	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
164	#13083557	—	2	8	no	—
165	#13083557	—	2	8	no	—
166	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	#13083553	—	4	2	no	—
179	#13083553	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	#13083551	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
224	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
263	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
266	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	#10623494	—	2	2	no	—
274	#10623494	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
285	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈₉	#399	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	—	8	1	no	—
302	Dic₈₉	—	8	1	no	—
303	Dic₈₉	#399	1	4	yes	—
304	#23733	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3080	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3153	1	1	yes	characteristic
311	D₈₉	—	2	4	no	—
312	C₂×#428	—	89	1	no	—
313	C₂×#428	—	89	1	no	—
314	C₂×#417	—	89	1	no	—
315	C₂×#417	—	89	1	no	—
316	#2297	—	89	1	no	—
317	C₂×#382	—	89	1	no	—
318	#2097	—	89	1	no	—
319	#2097	—	89	1	no	—
320	#2097	—	89	1	no	—
321	#2097	—	89	1	no	—
322	#2092	—	89	1	no	—
323	#2092	—	89	1	no	—
324	#2092	—	89	1	no	—
325	#2092	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1728	—	89	1	no	—
327	C₈₉	#23733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×#41	—	89	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
335	#428	—	178	4	no	—
336	#428	—	178	4	no	—
337	C₂×#107	—	89	1	no	—
338	C₂×#107	—	89	1	no	—
339	C₂×#107	—	89	1	no	—
340	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#106	—	89	1	no	—
342	C₂×#106	—	89	1	no	—
343	C₂×#106	—	89	1	no	—
344	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#417	—	178	4	no	—
346	#417	—	178	4	no	—
347	C₂×#103	—	89	1	no	—
348	C₂×#103	—	89	1	no	—
349	C₂×#103	—	89	1	no	—
350	C₂×#103	—	89	1	no	—
351	C₂×#102	—	89	1	no	—
352	C₂×#102	—	89	1	no	—
353	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#391	—	89	1	no	—
356	#391	—	89	1	no	—
357	#390	—	89	1	no	—
358	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#386	—	178	2	no	—
360	#382	—	89	1	no	—
361	#382	—	89	1	no	—
362	#382	—	89	1	no	—
363	#382	—	178	2	no	—
364	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×#95	—	178	2	no	—
367	#336	—	89	1	no	—
368	#336	—	89	1	no	—
369	#336	—	89	1	no	—
370	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#41	—	89	4	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	—	178	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#117	—	178	2	no	—
396	#117	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	178	2	no	—
420	#107	—	178	2	no	—
421	#107	—	178	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	178	2	no	—
424	#106	—	178	2	no	—
425	#106	—	178	2	no	—
426	#103	—	178	2	no	—
427	#103	—	178	2	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#103	—	178	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	178	2	no	—
433	#102	—	178	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	178	2	no	—
436	#95	—	178	2	no	—
437	#95	—	178	2	no	—
438	#95	—	178	2	no	—
439	#95	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	89	1	no	—
442	#41	—	356	4	no	—
443	#41	—	356	4	no	—
444	#41	—	178	8	no	—
445	#41	—	178	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂×D₄	—	356	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	178	8	no	—
489	M₁₆	—	178	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	89	2	no	—
495	C₂×C₈	—	89	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	1	no	—
497	C₂×C₈	—	178	1	no	—
498	C₂×C₈	—	178	1	no	—
499	C₂×C₈	—	178	1	no	—
500	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	356	2	no	—
522	C₄²	—	178	4	no	—
523	C₄²	—	178	1	no	—
524	C₄²	—	178	1	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	89	2	no	—
531	C₂³	—	89	2	no	—
532	C₂³	—	89	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	—	178	2	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	356	1	no	—
537	Q₈	—	356	1	no	—
538	Q₈	—	178	2	no	—
539	Q₈	—	178	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	356	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	8	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂×C₄	—	356	2	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂×C₄	—	712	4	no	—
576	C₂×C₄	—	712	4	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	178	2	no	—
586	C₈	—	178	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	89	4	no	—
593	C₂²	—	178	4	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	—	178	2	no	—
596	C₂²	—	178	4	no	—
597	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
601	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₄	—	89	4	no	—
607	C₄	—	356	2	no	—
608	C₄	—	356	2	no	—
609	C₄	—	712	1	no	—
610	C₄	—	712	1	no	—
611	C₄	—	712	1	no	—
612	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	178	4	no	—
618	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26030069	1	2	yes	—
620	C₂	#26030180	1	2	yes	—
621	C₂	#26030713	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#26030717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2092	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
hypercenter	#2092	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151639	C₂	semidirect
2. C₂×#19151637	C₂	semidirect
6. #382×D₈₉	C₂	semidirect
7. #26021803	C₂	semidirect
8. #26021801	C₂	semidirect
9. #26021799	C₂	semidirect
10. #26021797	C₂	semidirect
11. #26021775	C₂	semidirect
12. #26021773	C₂	semidirect
13. #26021771	C₂	semidirect
14. #26019944	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2092	C₂	semidirect
325. #2092	D₈₉	semidirect
327. C₈₉	#23733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151639	2
C₂×#19151637	2
C₂×#19151596	2
#26022739	2
#382×D₈₉	2
#26021803	2
#26021801	2
#26021799	2
#26021797	2
#26021775	2
#26021773	2
#26021771	2
#26019944	2
C₈₉×#2092	2
#23733	89