Subgroups — #36584252

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151640	—	2	8	no	—
12	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151600	—	2	8	no	—
15	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151477	—	2	2	no	—
20	#19151464	—	2	2	no	—
21	#19151464	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
30	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#15667971	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	#15667946	—	2	8	no	—
46	#15667944	—	2	8	no	—
47	#15667937	—	2	8	no	—
48	#15667934	—	2	8	no	—
49	#15667919	—	2	8	no	—
50	#15667919	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#13083574	—	2	16	no	—
62	#13083574	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	#13083551	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
137	D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
141	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	#399	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
151	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈₉	#399	1	4	yes	—
157	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
159	Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	Dic₈₉	—	8	2	no	—
161	Dic₈₉	—	8	4	no	—
162	#23733	—	89	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#3080	1	2	yes	—
166	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
167	C₂×C₈₉	#3153	1	2	yes	—
168	D₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×#428	—	89	2	no	—
170	C₂×#417	—	89	2	no	—
171	#2297	—	89	1	no	—
172	C₂×#382	—	89	1	no	—
173	#2097	—	89	4	no	—
174	#2092	—	89	4	no	—
175	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₈₉	#23733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂²×#41	—	89	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	89	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#428	—	178	8	no	—
183	C₂×#107	—	89	4	no	—
184	C₂×#106	—	89	4	no	—
185	#417	—	178	8	no	—
186	C₂×#103	—	89	4	no	—
187	C₂×#102	—	89	4	no	—
188	#391	—	89	2	no	—
189	#390	—	89	2	no	—
190	#386	—	178	2	no	—
191	#382	—	89	4	no	—
192	#382	—	178	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×#95	—	178	2	no	—
195	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	89	4	no	—
197	C₂×#41	—	178	4	no	—
198	C₂×#41	—	178	4	no	—
199	C₂×#41	—	178	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
205	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
211	#117	—	178	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
221	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	#107	—	178	8	no	—
224	#106	—	178	8	no	—
225	#103	—	178	8	no	—
226	#102	—	178	8	no	—
227	#95	—	178	8	no	—
228	#95	—	178	4	no	—
229	C₂⁴	—	178	1	no	—
230	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	356	8	no	—
232	#41	—	178	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
237	C₂×D₄	—	89	2	no	—
238	C₂×D₄	—	356	2	no	—
239	C₂×D₄	—	356	2	no	—
240	C₂×D₄	—	178	4	no	—
241	C₂×D₄	—	178	2	no	—
242	C₂×D₄	—	178	1	no	—
243	C₂×D₄	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	356	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	356	1	no	—
277	C₂³	—	356	4	no	—
278	C₂³	—	356	1	no	—
279	C₂³	—	178	2	no	—
280	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
281	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
282	C₂³	#15668009	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	356	2	no	—
285	Q₈	—	178	4	no	—
286	D₄	—	356	8	no	—
287	D₄	—	356	2	no	—
288	D₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	356	1	no	—
294	C₂×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂×C₄	—	356	8	no	—
296	C₂×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	4	no	—
299	C₂×C₄	—	356	8	no	—
300	C₂×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	712	8	no	—
302	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15667992	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15667996	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#15668009	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	356	2	no	—
316	C₂²	—	356	4	no	—
317	C₂²	—	712	2	no	—
318	C₂²	—	712	2	no	—
319	C₂²	#19151535	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	356	2	no	—
326	C₄	—	712	4	no	—
327	C₄	—	712	2	no	—
328	C₄	#19151535	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#15667992	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#15667996	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	712	2	no	—
333	C₂	C₂×#19151535	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26030075	1	2	yes	—
335	C₂	#26030185	1	2	yes	—
336	C₂	#26030718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151640	C₂	semidirect
4. C₂×#19151464	C₂	semidirect
5. #26021799	C₂	semidirect
6. #26021772	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
175. #1728	D₈₉	semidirect
176. C₈₉	#23733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151640	2
C₂×#19151600	2
#26022742	2
C₂×#19151464	2
#26021799	2
#26021772	2
C₈₉×#1728	2
#23733	89