Subgroups — #36584256

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151641	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151600	—	2	4	no	—
21	#19151597	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151475	—	2	2	no	—
31	#19151467	—	2	2	no	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#428×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×#13083553	—	4	8	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667945	—	2	4	no	—
74	#15667943	—	2	4	no	—
75	#15667937	—	2	4	no	—
76	#15667935	—	2	4	no	—
77	#15667934	—	2	4	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083574	—	2	8	no	—
101	#13083574	—	2	8	no	—
102	#13083574	—	4	4	no	—
103	#13083574	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	#13083558	—	2	8	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	#13083553	—	4	8	no	—
139	#13083553	—	4	8	no	—
140	#13083551	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
224	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
228	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	#10623494	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	#399	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
248	C₄×C₈₉	#399	1	4	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	8	2	no	—
257	#23734	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#3079	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	#3092	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₉	#3151	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3152	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×#428	—	89	1	no	—
266	C₂×#428	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#417	—	89	1	no	—
268	C₂×#417	—	89	1	no	—
269	#2297	—	89	1	no	—
270	C₂×#384	—	89	1	no	—
271	#2096	—	89	2	no	—
272	#2095	—	89	2	no	—
273	#2094	—	89	2	no	—
274	#2093	—	89	2	no	—
275	#1728	—	89	1	no	—
276	C₈₉	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	89	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
285	#428	—	2	4	no	—
286	#428	—	178	4	no	—
287	C₂×#107	—	89	2	no	—
288	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#106	—	89	2	no	—
290	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	#417	—	178	4	no	—
292	#417	—	178	4	no	—
293	C₂×#103	—	89	2	no	—
294	C₂×#103	—	89	2	no	—
295	C₂×#102	—	89	2	no	—
296	C₂×#102	—	89	2	no	—
297	#391	—	89	1	no	—
298	#391	—	89	1	no	—
299	#390	—	89	1	no	—
300	#390	—	89	1	no	—
301	#386	—	178	2	no	—
302	#384	—	89	2	no	—
303	#384	—	89	2	no	—
304	#384	—	178	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
306	#336	—	89	2	no	—
307	#336	—	89	2	no	—
308	C₂×#41	—	89	4	no	—
309	C₂×#41	—	178	2	no	—
310	C₂×#41	—	178	2	no	—
311	C₂×#41	—	178	2	no	—
312	C₂×#41	—	178	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	—	178	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	178	4	no	—
358	#103	—	178	4	no	—
359	#103	—	178	4	no	—
360	#102	—	178	4	no	—
361	#102	—	178	4	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	C₂⁴	—	178	1	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	356	4	no	—
367	#41	—	356	4	no	—
368	#41	—	178	8	no	—
369	#41	—	178	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂×D₄	—	89	2	no	—
377	C₂×D₄	—	356	2	no	—
378	C₂×D₄	—	356	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	4	no	—
380	C₂×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	178	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	89	4	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	178	4	no	—
435	C₄²	—	178	1	no	—
436	C₄²	—	178	1	no	—
437	C₄²	—	178	1	no	—
438	C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	1	no	—
443	C₂³	—	356	1	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	178	2	no	—
446	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
447	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
448	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	356	1	no	—
451	Q₈	—	356	1	no	—
452	Q₈	—	178	2	no	—
453	Q₈	—	178	2	no	—
454	D₄	—	356	8	no	—
455	D₄	—	356	1	no	—
456	D₄	—	356	1	no	—
457	D₄	—	178	2	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	16	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	712	4	no	—
480	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	178	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	356	2	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	712	2	no	—
502	C₂²	—	712	1	no	—
503	C₂²	—	712	1	no	—
504	C₂²	#19151533	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	356	2	no	—
514	C₄	—	178	4	no	—
515	C₄	—	178	4	no	—
516	C₄	—	712	2	no	—
517	C₄	#19151533	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	712	2	no	—
524	C₂	C₂×#19151533	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26030065	1	2	yes	—
526	C₂	#26030178	1	2	yes	—
527	C₂	#26030700	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26030707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#428×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151641	C₂	semidirect
5. C₂×#19151467	C₂	semidirect
6. #26021792	C₂	semidirect
7. #26021787	C₂	semidirect
8. #26021782	C₂	semidirect
9. #26021777	C₂	semidirect
10. #26019945	C₂	semidirect
11. C₂×#428×C₈₉	C₂	semidirect
266. C₂×#428	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151597	2
#26022740	2
C₂×#19151467	2
#26021792	2
#26021787	2
#26021782	2
#26021777	2
#26019945	2
C₂×#428×C₈₉	2
#23734	89