Finite Group Databasebeta

← #36584263

Subgroups — #36584263

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151638C212yesmaximal, complemented
2C2×#19151597C212yesmaximal
3#26022742C211yesmaximal, characteristic
4#26021796C212yesmaximal, complemented
5#26021791C212yesmaximal, complemented
6#26021786C212yesmaximal, complemented
7#26021781C212yesmaximal, complemented
8#26019946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#384×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2211yescharacteristic
11C22×#13083558C2212yes—
12C2×#15667971C2211yescharacteristic
13#19151638—28no—
14C2×#15667945C2214yes—
15C2×#15667943C2214yes—
16#19151597—28no—
17C2×#15667935C2214yes—
18C2×#15667932C2214yes—
19#19151504C2211yescharacteristic
20#19151504C2211yescharacteristic
21#19151500C2211yescharacteristic
22#19151500C2211yescharacteristic
23#19151477—22no—
24C4×#13083551—22no—
25#19151353C2212yes—
26#19151353C2212yes—
27C22×C4⋊C4×C89—22no—
28C22×C4⋊C4×C89C2212yes—
29C22×C42×C89C2211yescharacteristic
30#384×C89—22no—
31#384×C89C2212yes—
32#384×C89C2212yes—
33C2×#13083574—24no—
34C2×#13083574—22no—
35C2×#13083574—24no—
36C2×#13083574Q814yes—
37C22×Dic178C2311yescharacteristic
38C22×D356C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D89—21no—
40C22×C4×D89—21no—
41C2×#13083558—24no—
42C2×#13083558—24no—
43C2×#13083558D418yes—
44C22×#10623494C2314yes—
45#15667971—24no—
46C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×#13083551—22no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52#15667945—28no—
53#15667943—28no—
54#15667935—28no—
55#15667932—28no—
56#15667919—22no—
57#15667919—22no—
58C23×C4×C89—22no—
59C23×C4×C89D412yes—
60C23×C4×C89C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89—24no—
62C2×C4⋊C4×C89—24no—
63C2×C4⋊C4×C89—22no—
64C2×C4⋊C4×C89—24no—
65C2×C4⋊C4×C89—24no—
66C2×C4⋊C4×C89—48no—
67C2×C4⋊C4×C89C2314yes—
68C2×C42×C89—24no—
69C2×C42×C89D412yes—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C23×D89—21no—
73#13083574—216no—
74#13083574—48no—
75C2×Dic178—22no—
76C2×Dic178—22no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178C2×Q812yes—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356C2×Q812yes—
83C2×C22⋊D89—24no—
84C2×C22⋊D89—42no—
85C2×C22⋊D89—42no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—21no—
89C2×C4×D89—24no—
90C2×C4×D89—42no—
91C2×C4×D89—42no—
92#13083558—216no—
93C2×#10623494—24no—
94C2×#10623494—24no—
95C2×#10623494C2×D418yes—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C22⋊Dic89—42no—
99#13083551—44no—
100#13083551—44no—
101C4×Dic89—42no—
102C24×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89—24no—
104C22×C4×C89—24no—
105C22×C4×C89—24no—
106C22×C4×C89—24no—
107C22×C4×C89—48no—
108C22×C4×C89—44no—
109C22×C4×C89C2×D412yes—
110C22×C4×C89C2×D412yes—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D414yes—
113C22×C4×C89C2×Q812yes—
114C22×C4×C89#4114yes—
115C22×C4×C89#4112yes—
116C22×C4×C89C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C89—24no—
118C4⋊C4×C89—24no—
119C4⋊C4×C89—48no—
120C4⋊C4×C89—44no—
121C4⋊C4×C89—48no—
122C42×C89—24no—
123C42×C89—22no—
124C42×C89—22no—
125C23×C89—22no—
126C23×C89—22no—
127C23×C89C22⋊Q812yes—
128C23×C89#12312yes—
129C23×C89#12712yes—
130C23×C89C22×D411yescharacteristic
131C22×D89—22no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C2×C4×C89—216no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—44no—
142C2×C4×C89—48no—
143C2×C4×C89—88no—
144C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
145C2×C4×C89C22⋊Q818yes—
146C2×C4×C89#12312yes—
147C2×C4×C89#12318yes—
148C2×C4×C89#12712yes—
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
150C2×C4×C89#13714yes—
151C2×C4×C89C22×D412yes—
152C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×#4112yes—
154C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
155C22⋊D89—48no—
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—42no—
163D356—24no—
164D356—42no—
165C4×D89—48no—
166Dic178—24no—
167Dic178—42no—
168#10623494—28no—
169C22×C89—24no—
170C22×C89—24no—
171C22×C89—22no—
172C22×C89—22no—
173C22×C89#39914yes—
174C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
175C22×C89C2×#12311yescharacteristic
176C22×C89C2×#12711yescharacteristic
177C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C22×C89C2×#13712yes—
179C2×D89—44no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—82no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C4×C89—24no—
185C4×C89—24no—
186C4×C89—84no—
187C4×C89#39914yes—
188C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
189C4×C89C2×#12312yes—
190Dic89—42no—
191Dic89—81no—
192Dic89—81no—
193#23734—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—24no—
195C2×C89C2×#39911yescharacteristic
196C2×C89#307912yes—
197C2×C89#309212yes—
198C2×C89#315111yescharacteristic
199C2×C89#315211yescharacteristic
200D89—82no—
201C2×#428—892no—
202C2×#417—892no—
203#2297—891no—
204C2×#384D8911yescharacteristic, complemented
205#2096—892no—
206#2095—892no—
207#2094—892no—
208#2093—892no—
209#1728—891no—
210C89#2373411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×#41—891no—
212C22×M16—892no—
213C2×#117—891no—
214C22×C4⋊C4—22no—
215C22×C4⋊C4C2×D8912yes—
216C22×C42C2×D8911yescharacteristic
217#428—1788no—
218C2×#107—894no—
219C2×#106—894no—
220#417—1788no—
221C2×#103—894no—
222C2×#102—894no—
223#391—891no—
224#391—891no—
225#390—891no—
226#390—891no—
227#386—1782no—
228#384—22no—
229#384C2×D8912yes—
230#384C2×D8912yes—
231C4×C22⋊C4—1782no—
232#336—892no—
233#336—892no—
234C2×#41—894no—
235C2×#41—1784no—
236C2×#41—1784no—
237C2×#41—1782no—
238C22×Q8—891no—
239C22×D4—891no—
240C22×D4—1781no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—1781no—
243C23×C4C22⋊D8912yes—
244C23×C4C22×D8911yescharacteristic
245C2×M16—898no—
246C2×M16—1784no—
247C2×M16—1784no—
248C22×C8—894no—
249#117—1784no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4—891no—
258C2×C4⋊C4C22×D8914yes—
259C2×C22⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1782no—
261C2×C22⋊C4—1782no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—1781no—
264C2×C42C22⋊D8912yes—
265C2×C42C22×D8911yescharacteristic
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—1788no—
268#106—1788no—
269#103—1788no—
270#102—1788no—
271#95—1782no—
272#95—1782no—
273C24—1781no—
274C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
275#41—3568no—
276#41—17816no—
277C2×Q8—892no—
278C2×Q8—1782no—
279C2×Q8—1782no—
280C2×Q8—1781no—
281C2×D4—892no—
282C2×D4—3562no—
283C2×D4—3562no—
284C2×D4—1784no—
285C2×D4—1782no—
286C2×D4—1782no—
287C2×D4—1781no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—3562no—
295C22×C4—3562no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4—1784no—
300C22×C4D4×D8914yes—
301C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
302C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
303C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
304C22×C4Q8×D8912yes—
305C22×C4#1308357414yes—
306C22×C4#1308357512yes—
307C22×C4C23×D8911yescharacteristic
308M16—17816no—
309C2×C8—898no—
310C2×C8—1784no—
311C2×C8—1784no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—1782no—
318C4⋊C4—1782no—
319C22⋊C4—3562no—
320C22⋊C4—3564no—
321C22⋊C4—3564no—
322C42—24no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—3562no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—3562no—
329C23—3562no—
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—1782no—
333C23#1566798812yes—
334C23#1566799512yes—
335C23#1566800812yes—
336C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
337Q8—3562no—
338Q8—1784no—
339D4—3568no—
340D4—3562no—
341D4—1784no—
342C2×C4—216no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3568no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4#1566798812yes—
359C2×C4#1566799018yes—
360C2×C4#1566799512yes—
361C2×C4#1566799718yes—
362C2×C4#1566800812yes—
363C2×C4#1566803814yes—
364C2×C4#1566804314yes—
365C2×C4C2×D4×D8912yes—
366C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
367C2×C4C2×#1308357412yes—
368C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
369C8—1788no—
370C22—24no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—24no—
374C22—3562no—
375C22—3564no—
376C22—7122no—
377C22—7121no—
378C22—7121no—
379C22#1915153314yes—
380C22C2×#1566798811yescharacteristic
381C22C2×#1566799511yescharacteristic
382C22C2×#1566800811yescharacteristic
383C22C2×#1566803812yes—
384C22C2×#1566804312yes—
385C4—24no—
386C4—24no—
387C4—84no—
388C4—3562no—
389C4—7121no—
390C4—7121no—
391C4#1915153314yes—
392C4C2×#1566799012yes—
393C4C2×#1566799712yes—
394C2—24no—
395C2—7122no—
396C2C2×#1915153311yescharacteristic
397C2#2603006112yes—
398C2#2603017512yes—
399C2#2603070211yescharacteristic
400C2#2603070911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#384×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenterC2×#384D89
hypocenterC89#23734
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151638C2semidirect
4. #26021796C2semidirect
5. #26021791C2semidirect
6. #26021786C2semidirect
7. #26021781C2semidirect
8. #26019946C2semidirect
9. C2×#384×C89C2semidirect
204. C2×#384D89semidirect
210. C89#23734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516382
C2×#191515972
#260227422
#260217962
#260217912
#260217862
#260217812
#260199462
C2×#384×C892
#2373489