Subgroups — #36584271

Order 22784.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#428×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151634	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151604	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151500	—	2	2	no	—
28	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	—	2	2	no	—
31	#19151471	—	2	2	no	—
32	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151453	—	2	2	no	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#428×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667943	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	#15667934	—	2	4	no	—
76	#15667934	—	2	4	no	—
77	#15667932	—	2	4	no	—
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	#13083553	—	8	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	8	4	no	—
136	#13083551	—	8	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	D₃₅₆	—	2	4	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	8	no	—
215	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	2	2	no	—
217	#10623494	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	#399	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
228	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₉	#399	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	—	8	1	no	—
244	Dic₈₉	—	8	1	no	—
245	#23735	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3081	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#3096	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3155	1	1	yes	characteristic
252	D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×#428	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#427	—	89	1	no	—
255	C₂×#418	—	89	1	no	—
256	C₂²×#102	—	89	1	no	—
257	#2317	—	89	1	no	—
258	#2309	—	89	1	no	—
259	#2094	—	89	2	no	—
260	#2093	—	89	2	no	—
261	#2092	—	89	2	no	—
262	#2092	—	89	2	no	—
263	#1729	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#23735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×#117	—	89	1	no	—
269	C₂×#117	—	89	1	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#428	—	2	4	no	—
273	#427	—	178	4	no	—
274	C₂×#107	—	89	1	no	—
275	C₂×#107	—	89	1	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
277	C₂×#106	—	89	1	no	—
278	C₂×#106	—	89	1	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
280	#418	—	178	4	no	—
281	C₂×#102	—	89	2	no	—
282	C₂×#102	—	89	2	no	—
283	C₂×#102	—	89	2	no	—
284	C₂×#102	—	89	2	no	—
285	C₂×#102	—	178	4	no	—
286	#390	—	89	2	no	—
287	#390	—	89	2	no	—
288	#390	—	178	2	no	—
289	#389	—	178	2	no	—
290	#385	—	178	2	no	—
291	#384	—	89	2	no	—
292	#382	—	89	2	no	—
293	#379	—	178	2	no	—
294	#336	—	89	2	no	—
295	#336	—	89	2	no	—
296	C₂⁵	—	178	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	178	2	no	—
319	#117	—	178	2	no	—
320	#117	—	178	2	no	—
321	#117	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
340	#107	—	2	4	no	—
341	#107	—	178	2	no	—
342	#107	—	178	2	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	178	2	no	—
345	#106	—	178	2	no	—
346	#102	—	178	4	no	—
347	#102	—	178	4	no	—
348	#102	—	178	4	no	—
349	#102	—	178	4	no	—
350	#95	—	178	4	no	—
351	C₂⁴	—	356	2	no	—
352	C₂⁴	—	356	2	no	—
353	C₂⁴	—	178	2	no	—
354	C₂⁴	—	178	4	no	—
355	C₂⁴	—	712	2	no	—
356	C₂⁴	—	712	2	no	—
357	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂×D₄	—	356	4	no	—
360	C₂×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂×D₄	—	356	4	no	—
362	C₂×D₄	—	356	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	8	no	—
364	C₂×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂×D₄	—	178	8	no	—
366	C₂×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	89	2	no	—
391	C₂×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	8	no	—
393	C₂×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂×C₈	—	178	1	no	—
395	C₂×C₈	—	178	1	no	—
396	C₂×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	356	2	no	—
418	C₄²	—	178	2	no	—
419	C₄²	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	4	no	—
424	C₂³	—	356	4	no	—
425	C₂³	—	356	8	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	178	4	no	—
428	C₂³	—	712	8	no	—
429	C₂³	—	712	8	no	—
430	C₂³	—	712	4	no	—
431	C₂³	—	712	4	no	—
432	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
433	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
434	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	356	8	no	—
437	D₄	—	356	2	no	—
438	D₄	—	356	2	no	—
439	D₄	—	178	4	no	—
440	D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	178	2	no	—
470	C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	356	8	no	—
476	C₂²	—	356	4	no	—
477	C₂²	—	712	16	no	—
478	C₂²	—	712	4	no	—
479	C₂²	—	712	2	no	—
480	C₂²	—	712	2	no	—
481	C₂²	#19151533	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
486	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	356	4	no	—
491	C₄	—	712	1	no	—
492	C₄	—	712	1	no	—
493	C₄	#19151533	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	712	4	no	—
500	C₂	C₂×#19151533	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26030081	1	2	yes	—
502	C₂	#26030212	1	2	yes	—
503	C₂	#26030731	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26030737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#428×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151634	C₂	semidirect
4. #26022876	C₂	semidirect
6. #26021782	C₂	semidirect
7. #26021777	C₂	semidirect
8. #26021774	C₂	semidirect
9. #26021770	C₂	semidirect
10. #26019950	C₂	semidirect
11. C₂×#428×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
32. #19151467	C₂²	semidirect
33. #19151463	C₂²	semidirect
35. #19151352	C₂²	semidirect
36. #19151352	C₂²	semidirect
41. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
253. C₂×#428	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#23735	semidirect
276. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
279. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂×#19151604	2
C₂²×#15667932	2
#26022876	2
#26022832	2
#26021782	2
#26021777	2
#26021774	2
#26021770	2
#26019950	2
C₂×#428×C₈₉	2
#23735	89