Subgroups — #36584276

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#427×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151641	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151606	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151504	—	2	2	no	—
26	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151496	—	2	2	no	—
29	#19151470	—	2	2	no	—
30	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151459	—	2	2	no	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#15667945	—	2	4	no	—
68	#15667943	—	2	4	no	—
69	#15667937	—	2	4	no	—
70	#15667937	—	2	4	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	#15667935	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	4	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#13083558	—	2	8	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	#10623494	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#399	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₉	#399	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	#23736	—	89	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3082	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₉	#3097	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#428	—	89	1	no	—
238	C₂×#427	D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#419	—	89	1	no	—
240	C₂²×#103	—	89	1	no	—
241	#2317	—	89	1	no	—
242	#2310	—	89	1	no	—
243	#2097	—	89	2	no	—
244	#2097	—	89	2	no	—
245	#2096	—	89	2	no	—
246	#2095	—	89	2	no	—
247	#1729	—	89	1	no	—
248	C₈₉	#23736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	—	89	1	no	—
253	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
256	#428	—	178	4	no	—
257	#427	—	2	4	no	—
258	C₂×#107	—	89	2	no	—
259	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#106	—	89	2	no	—
262	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#419	—	178	4	no	—
265	C₂×#103	—	89	2	no	—
266	C₂×#103	—	89	2	no	—
267	C₂×#103	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	—	89	2	no	—
269	C₂×#103	—	178	4	no	—
270	#391	—	89	2	no	—
271	#391	—	89	2	no	—
272	#391	—	178	2	no	—
273	#389	—	178	2	no	—
274	#385	—	178	2	no	—
275	#384	—	89	2	no	—
276	#382	—	89	2	no	—
277	#381	—	178	2	no	—
278	#336	—	89	2	no	—
279	#336	—	89	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	178	2	no	—
305	#117	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
322	#107	—	2	2	no	—
323	#107	—	2	2	no	—
324	#107	—	178	4	no	—
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	#106	—	178	4	no	—
328	#103	—	178	4	no	—
329	#103	—	178	4	no	—
330	#103	—	178	4	no	—
331	#103	—	178	4	no	—
332	#95	—	178	4	no	—
333	#95	—	178	4	no	—
334	#95	—	178	4	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	178	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	89	4	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	178	2	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	#15667990	1	2	yes	—
403	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
404	C₂³	#15668008	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	356	8	no	—
407	Q₈	—	356	2	no	—
408	Q₈	—	356	2	no	—
409	Q₈	—	178	4	no	—
410	Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	8	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂×C₄	—	712	4	no	—
429	C₂×C₄	#15667988	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15667990	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#15668008	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	2	no	—
443	C₈	—	2	2	no	—
444	C₈	—	178	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	#19151533	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
454	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
455	C₄	—	8	1	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	356	4	no	—
460	C₄	—	356	4	no	—
461	C₄	—	712	2	no	—
462	C₄	#19151533	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#15667990	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#19151533	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26030097	1	2	yes	—
470	C₂	#26030224	1	2	yes	—
471	C₂	#26030729	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26030747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#427×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23736
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26021801	C₂	semidirect
7. #26021797	C₂	semidirect
8. #26021792	C₂	semidirect
9. #26021787	C₂	semidirect
248. C₈₉	#23736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151641	2
C₂×#19151606	2
C₂²×#15667937	2
#26022872	2
#26022836	2
#26021801	2
#26021797	2
#26021792	2
#26021787	2
#26019948	2
C₂×#427×C₈₉	2
#23736	89