Subgroups — #36584281

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#103×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26022835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26021794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26021793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26021790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26021787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₉×#2097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151639	—	2	4	no	—
24	#19151633	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151605	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
39	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151502	—	2	2	no	—
43	#19151495	—	2	2	no	—
44	#19151472	—	2	2	no	—
45	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151460	—	2	2	no	—
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083557	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	#15667970	—	2	2	no	—
79	#15667970	—	2	2	no	—
80	#15667970	—	2	2	no	—
81	#15667970	—	2	2	no	—
82	#15667969	—	2	2	no	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667945	—	2	2	no	—
102	#15667944	—	2	2	no	—
103	#15667944	—	2	2	no	—
104	#15667943	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667937	—	2	2	no	—
107	#15667936	—	2	2	no	—
108	#15667936	—	2	2	no	—
109	#15667935	—	2	2	no	—
110	#15667935	—	2	2	no	—
111	#15667919	—	2	2	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
140	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
159	#13083557	—	2	8	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	#13083553	—	8	2	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	4	2	no	—
179	#13083551	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
215	C₂²×D₈₉	#127	1	2	yes	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	#127	1	2	yes	—
253	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
254	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
258	C₄×D₈₉	#123	1	4	yes	—
259	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
264	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
266	#10623494	—	2	2	no	—
267	#10623494	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	#399	1	4	yes	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	Dic₈₉	—	8	1	no	—
290	Dic₈₉	—	8	1	no	—
291	Dic₈₉	—	8	1	no	—
292	Dic₈₉	#399	1	4	yes	—
293	#23736	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3082	1	2	yes	—
296	C₂×C₈₉	#3097	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₉	#3154	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3156	1	1	yes	characteristic
299	D₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×#428	—	89	1	no	—
301	C₂×#427	—	89	1	no	—
302	C₂×#419	—	89	1	no	—
303	C₂²×#103	—	89	1	no	—
304	#2317	—	89	1	no	—
305	#2310	—	89	1	no	—
306	#2097	—	89	1	no	—
307	#2097	—	89	1	no	—
308	#2097	—	89	1	no	—
309	#2097	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2096	—	89	1	no	—
311	#2096	—	89	1	no	—
312	#2095	—	89	1	no	—
313	#2095	—	89	1	no	—
314	#1729	—	89	1	no	—
315	C₈₉	#23736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
318	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	C₂×#117	—	89	1	no	—
321	C₂×#117	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	#428	—	178	4	no	—
324	#427	—	178	4	no	—
325	C₂×#107	—	89	1	no	—
326	C₂×#107	—	89	1	no	—
327	C₂×#107	—	89	1	no	—
328	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#106	—	89	1	no	—
330	C₂×#106	—	89	1	no	—
331	C₂×#106	—	89	1	no	—
332	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#419	—	178	4	no	—
334	C₂×#103	—	89	1	no	—
335	C₂×#103	—	89	1	no	—
336	C₂×#103	—	89	1	no	—
337	C₂×#103	—	89	1	no	—
338	C₂×#103	—	89	1	no	—
339	C₂×#103	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	178	4	no	—
341	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#391	—	89	1	no	—
344	#391	—	89	1	no	—
345	#391	—	89	1	no	—
346	#391	—	178	2	no	—
347	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#389	—	178	2	no	—
349	#385	—	178	2	no	—
350	#384	—	89	1	no	—
351	#384	—	89	1	no	—
352	#382	—	89	1	no	—
353	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#381	—	178	2	no	—
355	#336	—	89	1	no	—
356	#336	—	89	1	no	—
357	#336	—	89	1	no	—
358	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#117	—	178	2	no	—
382	#117	—	178	2	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	2	no	—
385	#117	—	178	2	no	—
386	#117	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	—	178	2	no	—
408	#107	—	178	2	no	—
409	#107	—	178	2	no	—
410	#106	—	2	2	no	—
411	#106	—	178	2	no	—
412	#106	—	178	2	no	—
413	#106	—	178	2	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	2	no	—
416	#103	—	178	2	no	—
417	#103	—	178	2	no	—
418	#103	—	178	2	no	—
419	#103	—	178	2	no	—
420	#103	—	178	2	no	—
421	#103	—	178	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	178	2	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	#95	—	178	2	no	—
427	#95	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	89	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	178	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	89	2	no	—
477	C₂×C₈	—	89	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	8	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	356	2	no	—
507	C₄²	—	356	2	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	—	178	1	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	89	2	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	356	8	no	—
521	Q₈	—	356	1	no	—
522	Q₈	—	356	1	no	—
523	Q₈	—	178	2	no	—
524	Q₈	—	178	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂×C₄	—	89	4	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	8	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	712	4	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	178	2	no	—
567	C₈	—	178	2	no	—
568	C₂²	—	89	4	no	—
569	C₂²	—	178	4	no	—
570	C₂²	—	178	2	no	—
571	C₂²	—	178	4	no	—
572	C₂²	—	178	2	no	—
573	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
577	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	89	4	no	—
584	C₄	—	356	2	no	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	712	1	no	—
587	C₄	—	712	1	no	—
588	C₄	—	712	1	no	—
589	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	178	4	no	—
594	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26030091	1	2	yes	—
596	C₂	#26030218	1	2	yes	—
597	C₂	#26030723	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#26030744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2097	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2097	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23736
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #26021803	C₂	semidirect
8. #26021802	C₂	semidirect
9. #26021801	C₂	semidirect
10. #26021794	C₂	semidirect
11. #26021793	C₂	semidirect
12. #26021790	C₂	semidirect
13. #26021787	C₂	semidirect
15. C₈₉×#2097	C₂	semidirect
309. #2097	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#23736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151639	2
C₂×#19151633	2
C₂×#19151605	2
C₂×#103×D₈₉	2
#26022877	2
#26022835	2
#26021803	2
#26021802	2
#26021801	2
#26021794	2
#26021793	2
#26021790	2
#26021787	2
#26019947	2
C₈₉×#2097	2
#23736	89