Subgroups — #2098×D₈₉ #36584308

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#424×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#421×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#408×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151646	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151645	—	2	2	no	—
20	#108×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#19151626	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151625	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151624	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151623	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151613	—	2	4	no	—
30	#104×D₈₉	—	2	4	no	—
31	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151563	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
36	#19151355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#430×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#424×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13083575	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083573	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
50	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
51	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
61	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
62	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667970	—	2	2	no	—
76	#15667969	D₄	1	4	yes	—
77	#15667968	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	#15667948	—	2	2	no	—
82	#15667947	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
84	#15667941	—	2	4	no	—
85	#15667941	—	2	4	no	—
86	#15667940	—	2	4	no	—
87	#15667939	—	2	4	no	—
88	#15667938	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
90	#15667924	—	2	2	no	—
91	#15667924	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	#13083575	—	2	2	no	—
104	#13083575	—	2	2	no	—
105	#13083574	—	2	2	no	—
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	4	2	no	—
108	#13083574	—	4	2	no	—
109	#13083573	—	2	2	no	—
110	#13083573	—	2	2	no	—
111	#13083573	—	4	2	no	—
112	#13083573	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
116	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
122	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
144	#13083558	—	2	2	no	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083557	—	2	4	no	—
148	#13083557	—	4	2	no	—
149	#13083557	—	4	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
176	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
194	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
233	C₄×D₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₈₉	#127	1	2	yes	—
235	C₄×D₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
238	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	2	2	no	—
242	#10623494	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	2	yes	—
249	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	#399	1	2	yes	—
259	C₂×D₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	Dic₈₉	#399	1	2	yes	—
268	Dic₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	#399	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#2098	—	89	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₈₉	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
275	D₈₉	—	2	1	no	—
276	D₈₉	—	2	2	no	—
277	D₈₉	—	8	1	no	—
278	D₈₉	#2098	1	2	yes	direct product factor
279	C₂×#430	—	89	1	no	—
280	C₂×#424	—	89	2	no	—
281	C₂×#421	—	89	2	no	—
282	C₂×#408	—	89	1	no	—
283	#2098	—	89	1	no	—
284	#2098	—	89	2	no	—
285	#2098	—	89	2	no	—
286	#2098	—	89	1	no	—
287	#2098	—	89	1	no	—
288	#2098	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
289	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
290	C₈₉	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	89	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
294	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×#117	—	89	2	no	—
296	#430	—	89	2	no	—
297	#430	—	89	1	no	—
298	#430	—	178	2	no	—
299	#430	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#108	—	178	2	no	—
301	#424	—	89	2	no	—
302	#424	—	89	2	no	—
303	#424	—	89	2	no	—
304	#424	—	178	4	no	—
305	#424	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
307	#421	—	89	2	no	—
308	#421	—	89	2	no	—
309	#421	—	89	2	no	—
310	#421	—	178	4	no	—
311	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×#104	—	178	4	no	—
313	#408	—	89	1	no	—
314	#408	—	89	1	no	—
315	#408	—	89	1	no	—
316	#408	—	178	2	no	—
317	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
319	H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
320	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
321	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#41	—	89	1	no	—
323	C₂×#41	—	89	1	no	—
324	C₂×#41	—	89	1	no	—
325	C₂×#41	—	178	1	no	—
326	C₂×#41	—	178	2	no	—
327	C₂×#41	—	178	2	no	—
328	C₂×#41	—	178	2	no	—
329	C₂×#41	—	178	2	no	—
330	C₂×#41	—	178	1	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#117	—	89	2	no	—
358	#117	—	89	4	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	#117	—	178	2	no	—
361	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
365	#108	—	2	2	no	—
366	#108	—	178	4	no	—
367	#108	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
372	#104	—	2	4	no	—
373	#104	—	178	4	no	—
374	#104	—	178	4	no	—
375	#104	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
380	C₂⁴	—	89	1	no	—
381	C₂⁴	—	178	1	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	356	2	no	—
385	#41	—	356	2	no	—
386	#41	—	356	2	no	—
387	#41	—	356	2	no	—
388	#41	—	178	2	no	—
389	#41	—	178	2	no	—
390	#41	—	178	2	no	—
391	#41	—	178	2	no	—
392	#41	—	178	2	no	—
393	#41	—	178	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂×Q₈	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂×D₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	2	no	—
433	M₁₆	—	356	2	no	—
434	M₁₆	—	356	2	no	—
435	M₁₆	—	178	4	no	—
436	M₁₆	—	178	2	no	—
437	M₁₆	—	178	2	no	—
438	M₁₆	—	178	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	89	2	no	—
443	C₂×C₈	—	356	1	no	—
444	C₂×C₈	—	356	2	no	—
445	C₂×C₈	—	356	1	no	—
446	C₂×C₈	—	356	2	no	—
447	C₂×C₈	—	356	2	no	—
448	C₂×C₈	—	178	2	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	1	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₄²	—	89	4	no	—
461	C₄²	—	178	4	no	—
462	C₄²	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	89	1	no	—
465	C₂³	—	89	2	no	—
466	C₂³	—	89	1	no	—
467	C₂³	—	89	2	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	4	no	—
472	C₂³	—	178	1	no	—
473	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	356	2	no	—
476	Q₈	—	178	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	356	2	no	—
481	D₄	—	356	2	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄	—	89	2	no	—
491	C₂×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄	—	89	2	no	—
494	C₂×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₄	—	89	2	no	—
498	C₂×C₄	—	89	2	no	—
499	C₂×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	8	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	1	no	—
511	C₂×C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	356	1	no	—
521	C₈	—	356	2	no	—
522	C₈	—	178	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	89	1	no	—
527	C₂²	—	89	1	no	—
528	C₂²	—	89	2	no	—
529	C₂²	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	356	1	no	—
531	C₂²	—	356	2	no	—
532	C₂²	—	356	1	no	—
533	C₂²	—	178	4	no	—
534	C₂²	—	178	2	no	—
535	C₂²	—	712	2	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#123×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	89	1	no	—
542	C₄	—	89	1	no	—
543	C₄	—	89	2	no	—
544	C₄	—	356	4	no	—
545	C₄	—	356	1	no	—
546	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	1	no	—
551	C₂	—	8	1	no	—
552	C₂	—	89	2	no	—
553	C₂	—	178	2	no	—
554	C₂	—	178	1	no	—
555	C₂	—	712	1	no	—
556	C₂	#399×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#127×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2098	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#399
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
hypercenter	#2098	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2098
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #430×D₈₉	C₂	semidirect
2. #424×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26021808	C₂	semidirect
6. #26021807	C₂	semidirect
7. #26021806	C₂	semidirect
8. #26021805	C₂	semidirect
9. #26021804	C₂	semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2098	C₂	semidirect
17. #19151647	C₂²	semidirect
18. #19151646	C₂²	semidirect
21. #19151626	C₂²	semidirect
22. #19151625	C₂²	semidirect
23. #19151624	C₂²	semidirect
36. #19151355	C₂²	semidirect
37. #19151354	C₂²	semidirect
38. #430×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #424×C₈₉	C₂²	semidirect
42. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
278. D₈₉	#2098	direct (N × H)
288. #2098	D₈₉	direct (N × H)
290. C₈₉	C₂×#2098	semidirect
299. #430	C₂×D₈₉	semidirect
305. #424	C₂×D₈₉	semidirect
321. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₈₉	2
#424×D₈₉	2
#421×D₈₉	2
#408×D₈₉	2
#26021808	2
#26021807	2
#26021806	2
#26021805	2
#26021804	2
H(3,ℤ/4)×D₈₉	2
C₈₉×#2098	2
C₂×#2098	89

Subgroups — #2098×D89 #36584308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2098×D₈₉ #36584308