Finite Group Databasebeta

← #36584317

Subgroups — #36584317

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028816C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151616C212yesmaximal
4#26028696C211yesmaximal, characteristic
5#26021806C218yesmaximal, complemented
6C2×H(3,ℤ/4)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#13083574C2211yescharacteristic
8C22×#13083558C2212yes—
9C22×#13083558C2211yescharacteristic
10#19151647—22no—
11#19151647C2214yescomplemented
12C2×#15667948—22no—
13#19151625—24no—
14#19151625C2218yescomplemented
15#19151622—24no—
16#19151616—24no—
17#19151616C2218yes—
18C2×#15667940—24no—
19#19151566C2214yes—
20#19151564—22no—
21#19151561—22no—
22C22×M16×C89C2211yescharacteristic
23C2×#117×C89C2212yes—
24H(3,ℤ/4)×C89C2214yescomplemented
25C2×#13083574—21no—
26C2×#13083574—22no—
27C2×#13083574—22no—
28C2×#13083574—21no—
29C2×#13083574—22no—
30C2×#13083574—22no—
31C2×#13083574Q812yes—
32C2×#13083574C2312yes—
33C22×Dic178Q811yescharacteristic
34C22×D356Q811yescharacteristic
35C22×C22⋊D89—21no—
36C22×C4×D89—21no—
37C2×#13083558—22no—
38C2×#13083558—22no—
39C2×#13083558—22no—
40C2×#13083558—21no—
41C2×#13083558—21no—
42C2×#13083558—22no—
43C2×#13083558—22no—
44C2×#13083558—22no—
45C2×#13083558—22no—
46C2×#13083558C2314yes—
47C22×#10623494—22no—
48C22×#10623494C2312yes—
49#15667948—28no—
50C4⋊#10623494—216no—
51#15667940—216no—
52#15667924—28no—
53C23×C4×C89C2311yescharacteristic
54C2×M16×C89—22no—
55C2×M16×C89—22no—
56C2×M16×C89D412yes—
57C2×M16×C89C2312yes—
58C22×C8×C89D412yes—
59#117×C89—22no—
60#117×C89—22no—
61#117×C89D414yes—
62#117×C89C2314yes—
63C2×C4⋊C4×C89—22no—
64C2×C22⋊C4×C89—22no—
65C2×C42×C89D414yes—
66C23×D89—21no—
67#13083574—24no—
68#13083574—24no—
69#13083574—24no—
70#13083574—24no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—42no—
74#13083574—42no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—22no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178C2×Q812yes—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356C2×Q812yes—
85C2×C22⋊D89—22no—
86C2×C22⋊D89—22no—
87C2×C22⋊D89—42no—
88C2×C22⋊D89—42no—
89C22×Dic89—21no—
90C2×C4×D89—22no—
91C2×C4×D89—22no—
92C2×C4×D89—42no—
93C2×C4×D89—42no—
94#13083558—24no—
95#13083558—24no—
96#13083558—41no—
97#13083558—42no—
98#13083558—41no—
99#13083558—42no—
100#13083558—42no—
101C2×#10623494—24no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—24no—
104C2×#10623494—42no—
105C2×#10623494—42no—
106C24×C89#4111yescharacteristic
107C22×C4×C89—24no—
108C22×C4×C89C2×D412yes—
109C22×C4×C89C2×D412yes—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115C22×C4×C89#4112yes—
116C22×C4×C89#4112yes—
117C22×C4×C89C2411yescharacteristic
118M16×C89—24no—
119M16×C89—24no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89C2×D414yes—
123C4⋊C4×C89—24no—
124C4⋊C4×C89—24no—
125C22⋊C4×C89—24no—
126C22⋊C4×C89—24no—
127C42×C89—24no—
128C42×C89C2×D418yes—
129C23×C89—81no—
130C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
131C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
132C23×C89#12312yes—
133C23×C89#12312yes—
134C23×C89C2×#4111yescharacteristic
135C22×D89—22no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—82no—
138C2×C4×C89—28no—
139C2×C4×C89—84no—
140C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
141C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
142C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
143C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
144C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89#12311yescharacteristic
148C2×C4×C89#12312yes—
149C2×C4×C89#12312yes—
150C2×C4×C89#12312yes—
151C2×C4×C89#12711yescharacteristic
152C2×C4×C89#12712yes—
153C2×C4×C89#12711yescharacteristic
154C2×C4×C89C22×D412yes—
155C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×#4112yes—
158C22⋊D89—44no—
159C22⋊D89—42no—
160C22⋊D89—42no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—42no—
163D356—24no—
164D356—41no—
165D356—41no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—44no—
169Dic178—24no—
170Dic178—41no—
171Dic178—41no—
172C8×C89—24no—
173#10623494—42no—
174#10623494—44no—
175C22×C89—42no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—42no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89#39912yes—
181C22×C89#39911yescharacteristic
182C22×C89#39911yescharacteristic
183C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
184C22×C89C2×#12312yes—
185C2×D89—44no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—84no—
188C4×C89—48no—
189C4×C89#39911yescharacteristic
190C4×C89#39911yescharacteristic
191C4×C89#39912yes—
192C4×C89C2×C22⋊Q812yes—
193C4×C89C2×#12311yescharacteristic
194C4×C89C2×#12711yescharacteristic
195Dic89—42no—
196#23740—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—22no—
198C2×C89—21no—
199C2×C89—22no—
200C2×C89—21no—
201C2×C89—21no—
202C2×C89C2×#39911yescharacteristic
203D89—82no—
204C2×#430—891no—
205#2905—892no—
206C2×#421—892no—
207#2879—891no—
208#2098—898no—
209C2×H(3,ℤ/4)D8911yescharacteristic, complemented
210C89#2374011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×#41—891no—
212C22×M16—891no—
213C22×M16—892no—
214C22×M16C2×D8911yescharacteristic
215C2×#117C2×D8912yes—
216#430—894no—
217#430—1782no—
218C2×#108—1782no—
219#424—898no—
220#424—1784no—
221#423—1784no—
222#421—898no—
223#421—1784no—
224C2×#104—1784no—
225#408—894no—
226#408—1782no—
227#407—1782no—
228H(3,ℤ/4)C2×D8914yescomplemented
229C2×#41—892no—
230C2×#41—892no—
231C2×#41—1782no—
232C2×#41—1782no—
233C2×#41—1782no—
234C2×#41—1782no—
235C2×#41—1781no—
236C2×#41—1781no—
237C22×Q8—891no—
238C22×D4—891no—
239C22×D4—1781no—
240C23×C4—1781no—
241C23×C4C22×D8911yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—894no—
245C2×M16—1782no—
246C2×M16—1782no—
247C2×M16—1782no—
248C2×M16—1782no—
249C2×M16—1781no—
250C2×M16—1781no—
251C2×M16—1782no—
252C2×M16—1782no—
253C2×M16—1782no—
254C2×M16D35612yes—
255C2×M16C22×D8912yes—
256C22×C8—892no—
257C22×C8—1782no—
258C22×C8D35612yes—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117D35614yes—
262#117C22×D8914yes—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42D35614yes—
266#108—1788no—
267C4⋊C8—17816no—
268#104—17816no—
269C22⋊C8—1788no—
270C24—1781no—
271C24#1308357311yescharacteristic
272#41—3562no—
273#41—3562no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—1784no—
279#41—1784no—
280#41—1784no—
281#41—1784no—
282C2×Q8—892no—
283C2×Q8—1782no—
284C2×Q8—1782no—
285C2×Q8—1781no—
286C2×D4—892no—
287C2×D4—3562no—
288C2×D4—3562no—
289C2×D4—1782no—
290C2×D4—1782no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1782no—
293C2×D4—1782no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—3562no—
296C22×C4—3562no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1782no—
299C22×C4—1782no—
300C22×C4C2×D35612yes—
301C22×C4C2×D35612yes—
302C22×C4C2×D35611yescharacteristic
303C22×C4C2×D35611yescharacteristic
304C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
305C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
306C22×C4#1308357311yescharacteristic
307C22×C4#1308357312yes—
308C22×C4#1308357312yes—
309C22×C4C23×D8911yescharacteristic
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—3562no—
313M16—3562no—
314M16—3561no—
315M16—3562no—
316M16—3561no—
317M16—1784no—
318M16—1784no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—3562no—
322C2×C8—3562no—
323C2×C8—1782no—
324C2×C8—1784no—
325C2×C8—1784no—
326C2×C8C2×D35614yes—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C42—24no—
332C42C2×D35618yes—
333C23—81no—
334C23—3562no—
335C23—1782no—
336C23—7122no—
337C23#1566799211yescharacteristic
338C23#1566799211yescharacteristic
339C23#1566799612yes—
340C23#1566799612yes—
341C23C2×#1308357311yescharacteristic
342Q8—3561no—
343Q8—3561no—
344Q8—1784no—
345D4—3562no—
346D4—3562no—
347D4—3564no—
348D4—3561no—
349D4—3561no—
350D4—1784no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3564no—
356C2×C4—3562no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4#1566799211yescharacteristic
359C2×C4#1566799211yescharacteristic
360C2×C4#1566799212yes—
361C2×C4#1566799212yes—
362C2×C4#1566799212yes—
363C2×C4#1566799212yes—
364C2×C4#1566799612yes—
365C2×C4#1566799612yes—
366C2×C4#1566799611yescharacteristic
367C2×C4#1566799611yescharacteristic
368C2×C4#1566799612yes—
369C2×C4#1566800911yescharacteristic
370C2×C4#1566800912yes—
371C2×C4#1566800911yescharacteristic
372C2×C4C22×D35612yes—
373C2×C4C22×D35611yescharacteristic
374C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
375C2×C4C2×#1308357312yes—
376C8—24no—
377C8—3564no—
378C8—3562no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—3564no—
385C22—3562no—
386C22—7124no—
387C22#1915153512yes—
388C22#1915153511yescharacteristic
389C22#1915153511yescharacteristic
390C22C2×#1566799211yescharacteristic
391C22C2×#1566799612yes—
392C4—48no—
393C4—3562no—
394C4#1915153512yes—
395C4#1915153511yescharacteristic
396C4#1915153511yescharacteristic
397C4C2×#1566799212yes—
398C4C2×#1566799611yescharacteristic
399C4C2×#1566800911yescharacteristic
400C2—22no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—7122no—
406C2C2×#1915153511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#15668009
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C89C2
socleC2×C89C2×#399
prime radicalC22×#13083574C22
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D89
hypocenterC89#23740
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151647C2semidirect
2. #26028816C2semidirect
5. #26021806C2semidirect
6. C2×H(3,ℤ/4)×C89C2semidirect
11. #19151647C22semidirect
14. #19151625C22semidirect
24. H(3,ℤ/4)×C89C22semidirect
209. C2×H(3,ℤ/4)D89semidirect
210. C89#23740semidirect
228. H(3,ℤ/4)C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516472
#260288162
C2×#191516162
#260286962
#260218062
C2×H(3,ℤ/4)×C892
#2374089