Finite Group Databasebeta

← #36584346

Subgroups — #36584346

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022733C211yesmaximal, characteristic
2#26022658C211yesmaximal, characteristic
3#26021821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019967C211yesmaximal, characteristic
11#26019967C211yesmaximal, characteristic
12#26019967C211yesmaximal, characteristic
13#26019967C211yesmaximal, characteristic
14#336×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×C42×D89C2211yescharacteristic
23#19151497C2211yescharacteristic
24#19151496C2211yescharacteristic
25#19151494C2211yescharacteristic
26#19151472—21no—
27#19151469—21no—
28#19151467C2211yescharacteristic
29#19151467C2211yescharacteristic
30#19151464C2211yescharacteristic
31#19151457—21no—
32#19151457—21no—
33C4⋊C4×Dic89—21no—
34#19151449—21no—
35#19151449—21no—
36#19151449—21no—
37#19151361C2211yescharacteristic
38#19151361C2211yescharacteristic
39#19151361C2211yescharacteristic
40#19151361C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×C4×D89D411yescharacteristic
60C22×C4×D89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C2×C8×D89—22no—
65C2×C8×D89—22no—
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—22no—
68C2×C8×D89—22no—
69C2×C8×D89—22no—
70#15667970—22no—
71#15667970—22no—
72#15667970—22no—
73#15667970—22no—
74#15667970—22no—
75#15667970—22no—
76#15667970—22no—
77#15667970Q814yes—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C42×D89—22no—
101C42×D89—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89C2×Q812yes—
133C2×C4×D89#4112yes—
134C2×C4×D89#4112yes—
135C2×C4×D89#4112yes—
136C2×C4×D89#4112yes—
137C2×C4×D89#4112yes—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C8×D89—44no—
145C8×D89—44no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89C2×Q812yes—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083551—24no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—42no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—24no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89—42no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89C22⋊Q812yes—
203C22×D89#12312yes—
204C22×D89#12412yes—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89C22⋊Q812yes—
246C2×Dic89#12312yes—
247C2×Dic89#12412yes—
248C2×Dic89#13512yes—
249C2×Dic89#13512yes—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89#12514yes—
253C4×D89#12514yes—
254C4×D89#12614yes—
255C4×D89#12614yes—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C89C2×#12311yescharacteristic
262C22×C89C2×#12411yescharacteristic
263C22×C89C2×#13511yescharacteristic
264C22×C89C2×#13511yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C22×C89#57511yescharacteristic
267C2×D89—22no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89#40014yes—
274C4×C89—42no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#12511yescharacteristic
281C4×C89C2×#12511yescharacteristic
282C4×C89C2×#12611yescharacteristic
283C4×C89C2×#12611yescharacteristic
284Dic89—22no—
285Dic89—22no—
286Dic89—42no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289Dic89—81no—
290Dic89#40014yes—
291#23744—891nomaximal, Sylow
292C2×C89C2×#40011yescharacteristic
293C2×C89#307611yescharacteristic
294C2×C89#307611yescharacteristic
295C2×C89#309111yescharacteristic
296C2×C89#309111yescharacteristic
297C2×C89#313111yescharacteristic
298C2×C89#313511yescharacteristic
299D89—24no—
300#2296—891no—
301#2285—891no—
302#2101—891no—
303#2101—891no—
304#2101—891no—
305#2101D8911yescharacteristic, complemented
306#2100—891no—
307#2100—891no—
308#2099—891no—
309#2099—891no—
310#1735—891no—
311#1735—891no—
312#1735—891no—
313#1735—891no—
314C2×#336—891no—
315C89#2374411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×C8—891no—
317C23×C8—891no—
318C2×#117—891no—
319C2×#117—891no—
320C2×#117—891no—
321C2×#117—891no—
322C22×C42—891no—
323#389—891no—
324#389—891no—
325#389—891no—
326#389C2×D8911yescharacteristic
327#385—1781no—
328#385—1781no—
329#384—891no—
330#384—891no—
331#382—891no—
332#382C2×D8911yescharacteristic
333#380—1781no—
334#380—1781no—
335C4×C4⋊C4—1781no—
336C4×C4⋊C4—1781no—
337C4×C4⋊C4—1781no—
338C4×C4⋊C4—1781no—
339#340—891no—
340#340—891no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340C2×D8911yescharacteristic
352#340C2×D8911yescharacteristic
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#336—891no—
356#336—891no—
357#336—891no—
358#336C2×D8911yescharacteristic
359C23×C4—891no—
360C23×C4—891no—
361C23×C4—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—891no—
364C22×C8—1782no—
365C22×C8—1782no—
366C22×C8—1782no—
367C22×C8—1782no—
368C22×C8—1782no—
369C22×C8—1782no—
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C22×C8C22×D8911yescharacteristic
372#117—894no—
373#117—1782no—
374#117—1782no—
375#117—1782no—
376#117—1782no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1782no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—1782no—
404C2×C42—1782no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418C24—891no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—892no—
425C22×C4—892no—
426C22×C4—892no—
427C22×C4—892no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—3564no—
452C2×C8—3564no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—3562no—
469C4⋊C4—3562no—
470C4⋊C4—3562no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—3562no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4Q8×D8912yes—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—3562no—
486C22⋊C4—1784no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3562no—
490C42—3562no—
491C42—3562no—
492C42—1782no—
493C42—1782no—
494C42—1784no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C23—892no—
498C23—892no—
499C23—892no—
500C23—1781no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504C23C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—892no—
524C2×C4—892no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—894no—
527C2×C4—894no—
528C2×C4—894no—
529C2×C4—894no—
530C2×C4—892no—
531C2×C4—892no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
551C2×C4#41×D8911yescharacteristic
552C2×C4#41×D8911yescharacteristic
553C2×C4#41×D8911yescharacteristic
554C2×C4#41×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3561no—
559C8—3561no—
560C22—894no—
561C22—1782no—
562C22—1782no—
563C22—1782no—
564C22—1782no—
565C22—1782no—
566C22—1782no—
567C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
568C22#123×D8911yescharacteristic
569C22#124×D8911yescharacteristic
570C22#135×D8911yescharacteristic
571C22#135×D8911yescharacteristic
572C22#1915239411yescharacteristic
573C22#1915239711yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—894no—
581C4—3562no—
582C4—1782no—
583C4—1782no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4—7121no—
587C4#125×D8911yescharacteristic
588C4#125×D8911yescharacteristic
589C4#126×D8911yescharacteristic
590C4#126×D8911yescharacteristic
591C2—1784no—
592C2#400×D8911yescharacteristic
593C2#2603003711yescharacteristic
594C2#2603003911yescharacteristic
595C2#2603016411yescharacteristic
596C2#2603017011yescharacteristic
597C2#2603057311yescharacteristic
598C2#2603059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2101C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2101D89
hypocenterC89#23744
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021821C2semidirect
4. #26021820C2semidirect
5. #26021819C2semidirect
6. #26021818C2semidirect
7. #26021817C2semidirect
8. #26021813C2semidirect
9. #26021812C2semidirect
15. C89×#2101C2semidirect
305. #2101D89semidirect
315. C89#23744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227332
#260226582
#260218212
#260218202
#260218192
#260218182
#260218172
#260218132
#260218122
#260199672
#336×D892
C89×#21012
#2374489