Subgroups — #36584348

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26019944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151472	—	2	1	no	—
23	#19151469	—	2	1	no	—
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151467	—	2	1	no	—
26	#19151467	—	2	1	no	—
27	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151449	—	2	1	no	—
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667970	—	2	2	no	—
52	#15667970	—	2	4	no	—
53	#15667970	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
108	#13083557	—	4	8	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083553	—	4	4	no	—
121	#13083553	—	4	2	no	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	#13083553	—	4	2	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈₉	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
193	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
196	C₄×D₈₉	#125	1	8	yes	—
197	C₄×D₈₉	#126	1	8	yes	—
198	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	#400	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
221	Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	Dic₈₉	#400	1	4	yes	—
227	#23745	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3079	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
235	D₈₉	—	2	4	no	—
236	#2296	—	89	1	no	—
237	C₂×#384	—	89	1	no	—
238	#2100	—	89	2	no	—
239	#2100	—	89	2	no	—
240	#2099	—	89	1	no	—
241	#2099	—	89	1	no	—
242	#2099	—	89	1	no	—
243	#2099	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1736	—	89	2	no	—
245	#1736	—	89	2	no	—
246	#1728	—	89	1	no	—
247	C₈₉	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
249	C₂×#117	—	89	1	no	—
250	C₂×#117	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
255	#389	—	89	1	no	—
256	#389	—	89	1	no	—
257	#389	—	89	1	no	—
258	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#385	—	178	1	no	—
260	#385	—	178	1	no	—
261	#384	—	89	2	no	—
262	#384	—	89	1	no	—
263	#384	—	178	1	no	—
264	#384	—	178	1	no	—
265	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	#336	—	89	1	no	—
278	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	#117	—	89	4	no	—
289	#117	—	178	4	no	—
290	#117	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	#95	—	178	1	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	C₂⁴	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	356	8	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	356	2	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	—	178	2	no	—
382	C₄²	—	178	4	no	—
383	C₄²	—	178	2	no	—
384	C₂³	—	89	2	no	—
385	C₂³	—	89	2	no	—
386	C₂³	—	89	2	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	—	178	1	no	—
389	C₂³	—	178	1	no	—
390	C₂³	—	178	1	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄	—	89	8	no	—
409	C₂×C₄	—	89	8	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	1	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	1	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	8	no	—
421	C₂×C₄	—	178	8	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	—	712	8	no	—
428	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	89	4	no	—
437	C₂²	—	178	2	no	—
438	C₂²	—	178	2	no	—
439	C₂²	—	178	2	no	—
440	C₂²	—	178	2	no	—
441	C₂²	—	178	2	no	—
442	C₂²	—	178	2	no	—
443	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	8	2	no	—
454	C₄	—	8	1	no	—
455	C₄	—	89	4	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	178	2	no	—
458	C₄	—	178	2	no	—
459	C₄	—	712	2	no	—
460	C₄	—	712	1	no	—
461	C₄	#125×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄	#126×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂	—	178	4	no	—
464	C₂	#400×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26030060	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26030062	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26030171	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26030176	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26030623	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26030631	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2099	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#2099	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2099

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021818	C₂	semidirect
4. #26021817	C₂	semidirect
5. #26021811	C₂	semidirect
6. #26021810	C₂	semidirect
7. #26021809	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2099	C₂	semidirect
243. #2099	D₈₉	semidirect
247. C₈₉	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022733	2
#384×D₈₉	2
#26021818	2
#26021817	2
#26021811	2
#26021810	2
#26021809	2
#26019970	2
#26019944	2
C₈₉×#2099	2
#23745	89