Subgroups — #36584351

Order 22784.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151471	—	2	2	no	—
15	#19151468	—	2	2	no	—
16	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
19	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#15667971	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	2	4	no	—
28	#15667971	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#15667919	—	2	2	no	—
44	#15667919	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
64	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	#13083553	—	4	4	no	—
68	#13083553	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
123	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈₉	#400	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈₉	#400	1	4	yes	—
137	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
138	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
139	Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	Dic₈₉	—	8	2	no	—
141	Dic₈₉	—	8	4	no	—
142	#23745	—	89	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#3079	1	2	yes	—
146	C₂×C₈₉	#3092	1	2	yes	—
147	C₂×C₈₉	#3138	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
149	#2296	—	89	1	no	—
150	C₂×#384	—	89	1	no	—
151	#2100	—	89	4	no	—
152	#2099	—	89	4	no	—
153	#1736	—	89	2	no	—
154	#1736	—	89	2	no	—
155	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₈₉	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	89	1	no	—
159	C₂×#117	—	89	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	#389	—	89	2	no	—
164	#389	—	89	2	no	—
165	#385	—	178	2	no	—
166	#384	—	89	2	no	—
167	#384	—	89	2	no	—
168	#384	—	178	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
170	#340	—	89	8	no	—
171	#340	—	89	8	no	—
172	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
175	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
181	#117	—	89	4	no	—
182	#117	—	178	4	no	—
183	#117	—	178	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
199	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#95	—	178	2	no	—
203	#95	—	178	2	no	—
204	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	356	2	no	—
240	C₄²	—	178	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#15667992	1	2	yes	—
244	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
245	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	356	2	no	—
253	C₂×C₄	—	356	2	no	—
254	C₂×C₄	—	356	8	no	—
255	C₂×C₄	—	356	2	no	—
256	C₂×C₄	—	356	2	no	—
257	C₂×C₄	—	356	2	no	—
258	C₂×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂×C₄	—	712	8	no	—
261	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#15668002	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	#15668005	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#19151538	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	356	4	no	—
286	C₄	—	712	4	no	—
287	C₄	—	712	2	no	—
288	C₄	#19151538	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#15668002	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#15668005	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	C₂×#19151538	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#26030068	1	2	yes	—
294	C₂	#26030177	1	2	yes	—
295	C₂	#26030627	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#26030633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021816	C₂	semidirect
4. #26021811	C₂	semidirect
156. C₈₉	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022735	2
C₂×#19151468	2
#26021816	2
#26021811	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#23745	89