Finite Group Databasebeta

← #36584355

Subgroups — #36584355

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022733C211yesmaximal, characteristic
2#382×D89C211yesmaximal, characteristic
3#26021825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019970C211yesmaximal, characteristic
11#26019970C211yesmaximal, characteristic
12#26019970C211yesmaximal, characteristic
13#26019970C211yesmaximal, characteristic
14#26019944C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×#15667970C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C42×D89C2211yescharacteristic
23#19151497C2211yescharacteristic
24#19151496C2211yescharacteristic
25#19151494C2211yescharacteristic
26#19151472—21no—
27#19151469—21no—
28#19151464C2211yescharacteristic
29#19151463C2211yescharacteristic
30#19151463C2211yescharacteristic
31#19151462—21no—
32#19151462—21no—
33C4⋊C4×Dic89—21no—
34#19151449—21no—
35#95×D89—21no—
36#95×D89—21no—
37#19151361C2211yescharacteristic
38#19151361C2211yescharacteristic
39#19151361C2211yescharacteristic
40#19151361C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557—22no—
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667970—22no—
73#15667970—22no—
74#15667970—22no—
75#15667970Q814yes—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C4⋊C4×D89—22no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C42×D89—22no—
97C42×D89—22no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C42×C89C2311yescharacteristic
115#95×C89—21no—
116#95×C89—21no—
117#95×C89—21no—
118C23×D89C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—41no—
130C2×C4×D89—41no—
131C2×C4×D89—41no—
132C2×C4×D89—42no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89C2×Q812yes—
139C2×C4×D89#4112yes—
140C2×C4×D89#4112yes—
141C2×C4×D89#4112yes—
142C2×C4×D89#4112yes—
143C2×C4×D89#4112yes—
144#13083557—44no—
145#13083557—44no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89C2×Q812yes—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083551—24no—
166#13083551—42no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—22no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—42no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89C22⋊Q812yes—
203C22×D89#12312yes—
204C22×D89#12412yes—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89C22⋊Q812yes—
248C2×Dic89#12312yes—
249C2×Dic89#12412yes—
250C4×D89—44no—
251C4×D89—44no—
252C4×D89—84no—
253C4×D89—84no—
254C4×D89#12514yes—
255C4×D89#12514yes—
256C4×D89#12614yes—
257C4×D89#12614yes—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C89C2×#12311yescharacteristic
264C22×C89C2×#12411yescharacteristic
265C22×C89#57511yescharacteristic
266C22×C89#57511yescharacteristic
267C22×C89#57511yescharacteristic
268C22×C89#57511yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89#40014yes—
276C4×C89—42no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#12511yescharacteristic
283C4×C89C2×#12511yescharacteristic
284C4×C89C2×#12611yescharacteristic
285C4×C89C2×#12611yescharacteristic
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292Dic89#40014yes—
293#23746—891nomaximal, Sylow
294C2×C89C2×#40011yescharacteristic
295C2×C89#308011yescharacteristic
296C2×C89#308011yescharacteristic
297C2×C89#309311yescharacteristic
298C2×C89#309311yescharacteristic
299C2×C89#314011yescharacteristic
300C2×C89#314011yescharacteristic
301D89—24no—
302#2296—891no—
303C2×#382—891no—
304#2101—891no—
305#2101—891no—
306#2101—891no—
307#2101—891no—
308#2101—891no—
309#2101—891no—
310#2101—891no—
311#2101D8911yescharacteristic, complemented
312#1736—891no—
313#1736—891no—
314#1736—891no—
315#1736—891no—
316#1728—891no—
317C89#2374611yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—891no—
319C22×M16—891no—
320C2×#117—891no—
321C2×#117—891no—
322C22×C4⋊C4—891no—
323C22×C4⋊C4—891no—
324C22×C42—891no—
325#389—891no—
326#389—891no—
327#389—891no—
328#389C2×D8911yescharacteristic
329#385—1781no—
330#385—1781no—
331#382—891no—
332#382—891no—
333#382—891no—
334#382—1781no—
335#382—1781no—
336#382C2×D8911yescharacteristic
337C4×C4⋊C4—1781no—
338C4×C4⋊C4—1781no—
339C2×#95—1781no—
340C2×#95—1781no—
341#340—891no—
342#340—891no—
343#340—891no—
344#340—891no—
345#340—891no—
346#340—891no—
347#340—891no—
348#340—891no—
349#340—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340C2×D8911yescharacteristic
354#340C2×D8911yescharacteristic
355#340C2×D8911yescharacteristic
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#336—891no—
358#336—891no—
359#336—891no—
360#336C2×D8911yescharacteristic
361C23×C4—891no—
362C23×C4—891no—
363C23×C4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C23×C4—1781no—
366C2×M16—1782no—
367C2×M16—1782no—
368C2×M16—1782no—
369C2×M16—1782no—
370C2×M16—1782no—
371C2×M16—1782no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8—891no—
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376#117—894no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1782no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C4⋊C4—1782no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—891no—
403C2×C42—1782no—
404C2×C42—1782no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—1781no—
412#95—1781no—
413#95—1781no—
414#95—1781no—
415#95—1781no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420C24—891no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—892no—
427C22×C4—892no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—892no—
431C22×C4—892no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—3562no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453M16—3564no—
454M16—3564no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—892no—
476C4⋊C4—3562no—
477C4⋊C4—3562no—
478C4⋊C4—3562no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4Q8×D8912yes—
489C22⋊C4—3562no—
490C22⋊C4—1784no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3562no—
494C42—1782no—
495C42—1782no—
496C42—1784no—
497C42—1781no—
498C42—1781no—
499C23—892no—
500C23—892no—
501C23—892no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23C2×D4×D8911yescharacteristic
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—894no—
529C2×C4—894no—
530C2×C4—894no—
531C2×C4—894no—
532C2×C4—3564no—
533C2×C4—3564no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7124no—
553C2×C4—7124no—
554C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
555C2×C4#41×D8911yescharacteristic
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C2×C4#41×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C22—894no—
565C22—1782no—
566C22—1782no—
567C22—1782no—
568C22—1782no—
569C22—1782no—
570C22—1782no—
571C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
572C22#123×D8911yescharacteristic
573C22#124×D8911yescharacteristic
574C22#1915239411yescharacteristic
575C22#1915239511yescharacteristic
576C22#1915239511yescharacteristic
577C22#1915239711yescharacteristic
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—894no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—3562no—
588C4—7121no—
589C4—7121no—
590C4—7121no—
591C4#125×D8911yescharacteristic
592C4#125×D8911yescharacteristic
593C4#126×D8911yescharacteristic
594C4#126×D8911yescharacteristic
595C2—1784no—
596C2#400×D8911yescharacteristic
597C2#2603006911yescharacteristic
598C2#2603007111yescharacteristic
599C2#2603018011yescharacteristic
600C2#2603018411yescharacteristic
601C2#2603063511yescharacteristic
602C2#2603063711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2101C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#2101D89
hypocenterC89#23746
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021825C2semidirect
4. #26021824C2semidirect
5. #26021823C2semidirect
6. #26021822C2semidirect
7. #26021821C2semidirect
8. #26021820C2semidirect
9. #26021819C2semidirect
15. C89×#2101C2semidirect
311. #2101D89semidirect
317. C89#23746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227332
#382×D892
#260218252
#260218242
#260218232
#260218222
#260218212
#260218202
#260218192
#260199702
#260199442
C89×#21012
#2374689