Subgroups — #36584397

Order 22784.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#430×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#344×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal
10	H(3,ℤ/4)×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151647	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151646	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151645	—	2	2	no	—
20	#108×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#19151623	—	2	2	no	—
22	#19151623	—	2	2	no	—
23	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151621	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151370	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151369	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151368	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151355	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151354	C₂²	1	2	yes	—
34	#430×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#344×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083557	D₄	1	2	yes	—
46	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
47	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
49	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
50	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
58	#15667970	—	2	2	no	—
59	#15667969	—	2	1	no	—
60	#15667969	—	2	1	no	—
61	#15667969	—	2	2	no	—
62	#15667969	Q₈	1	2	yes	—
63	#15667969	Q₈	1	2	yes	—
64	#15667968	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	#15667948	—	2	2	no	—
72	#15667947	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667941	—	2	2	no	—
75	#15667941	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
95	#13083558	—	2	2	no	—
96	#13083558	—	2	2	no	—
97	#13083558	—	2	2	no	—
98	#13083558	—	2	2	no	—
99	#13083557	—	2	4	no	—
100	#13083557	—	4	1	no	—
101	#13083557	—	4	1	no	—
102	#13083557	—	4	2	no	—
103	#13083557	—	4	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083553	—	2	2	no	—
114	#13083553	—	2	2	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	#13083551	—	2	2	no	—
118	#13083551	—	2	2	no	—
119	#13083551	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈₉	#126	1	2	yes	—
143	C₂²×D₈₉	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	#126	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	#126	1	2	yes	—
158	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
159	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₈₉	#123	1	2	yes	—
162	C₄×D₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
164	C₄×D₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₈₉	#125	1	2	yes	—
166	C₄×D₈₉	#125	1	2	yes	—
167	C₄×D₈₉	#125	1	2	yes	—
168	C₄×D₈₉	#125	1	2	yes	—
169	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	#10623494	—	2	2	no	—
173	#10623494	—	4	1	no	—
174	#10623494	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	2	yes	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₉	#400	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₈₉	#400	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₈₉	#400	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
190	Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	Dic₈₉	#400	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₉	#400	1	1	yes	characteristic
194	Dic₈₉	#400	1	2	yes	—
195	#23751	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈₉	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	2	1	no	—
200	D₈₉	—	2	2	no	—
201	D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×#430	—	89	1	no	—
203	#2905	—	89	1	no	—
204	#2102	—	89	1	no	—
205	#2102	—	89	1	no	—
206	#2102	—	89	2	no	—
207	#2102	—	89	2	no	—
208	#2102	—	89	1	no	—
209	#2102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#344	—	89	2	no	—
211	#1733	—	89	2	no	—
212	C₂×H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
213	C₈₉	#23751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
217	C₂×#117	—	89	1	no	—
218	C₂×#117	—	89	2	no	—
219	#430	—	89	2	no	—
220	#430	—	89	1	no	—
221	#430	—	178	2	no	—
222	#430	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#108	—	178	2	no	—
224	#424	—	178	2	no	—
225	#424	—	178	2	no	—
226	#423	—	89	1	no	—
227	#423	—	89	1	no	—
228	#423	—	89	1	no	—
229	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#344	—	89	2	no	—
231	#344	—	89	2	no	—
232	#344	—	89	2	no	—
233	#344	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#339	—	89	2	no	—
235	#339	—	89	2	no	—
236	#339	—	89	2	no	—
237	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
239	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
240	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
262	#117	—	89	2	no	—
263	#117	—	89	2	no	—
264	#117	—	89	2	no	—
265	#117	—	178	2	no	—
266	#117	—	178	1	no	—
267	#117	—	178	1	no	—
268	#117	—	178	2	no	—
269	#117	—	178	2	no	—
270	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#108	—	2	2	no	—
279	#108	—	178	4	no	—
280	#108	—	178	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
285	C₂⁴	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	356	1	no	—
304	M₁₆	—	356	1	no	—
305	M₁₆	—	356	2	no	—
306	M₁₆	—	356	2	no	—
307	M₁₆	—	178	4	no	—
308	M₁₆	—	178	2	no	—
309	M₁₆	—	178	2	no	—
310	M₁₆	—	178	2	no	—
311	M₁₆	—	178	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₈	—	356	2	no	—
316	C₂×C₈	—	356	2	no	—
317	C₂×C₈	—	356	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	—	178	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	1	no	—
321	C₂×C₈	—	178	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	89	2	no	—
336	C₄²	—	356	2	no	—
337	C₄²	—	178	2	no	—
338	C₄²	—	178	1	no	—
339	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂³	—	89	1	no	—
341	C₂³	—	89	1	no	—
342	C₂³	—	89	2	no	—
343	C₂³	—	89	2	no	—
344	C₂³	—	712	1	no	—
345	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	712	4	no	—
366	C₂×C₄	—	712	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	356	1	no	—
375	C₈	—	356	2	no	—
376	C₈	—	178	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	89	2	no	—
379	C₂²	—	89	1	no	—
380	C₂²	—	89	1	no	—
381	C₂²	—	356	2	no	—
382	C₂²	—	356	1	no	—
383	C₂²	—	356	1	no	—
384	C₂²	—	356	2	no	—
385	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#126×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	89	1	no	—
390	C₄	—	89	2	no	—
391	C₄	—	89	1	no	—
392	C₄	—	356	2	no	—
393	C₄	—	712	2	no	—
394	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#125×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	178	1	no	—
400	C₂	—	178	2	no	—
401	C₂	—	178	1	no	—
402	C₂	#400×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2102	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₈₉	#41
hypercenter	#2102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23751
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021830	C₂	semidirect
4. #26021829	C₂	semidirect
5. #26021828	C₂	semidirect
6. #26021827	C₂	semidirect
7. #26021826	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2102	C₂	semidirect
209. #2102	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	#23751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#430×D₈₉	2
#26028814	2
#26021830	2
#26021829	2
#26021828	2
#26021827	2
#26021826	2
#344×D₈₉	2
#26019960	2
H(3,ℤ/4)×D₈₉	2
C₈₉×#2102	2
#23751	89