Finite Group Databasebeta

← #36584417

Subgroups — #36584417

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022758C211yesmaximal, characteristic
2#26022654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021435C211yesmaximal, characteristic
9#26021434C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667974C2211yescharacteristic
18C2×#15667972—21no—
19C2×#15667968—21no—
20C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151487—21no—
34#19151475—21no—
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151462—21no—
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151456—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151449—21no—
44#19151445—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#380×C89C2211yescharacteristic
55#380×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C23×Dic89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66#15667986—22no—
67#15667986—22no—
68#15667974—22no—
69#15667974—22no—
70#15667972—44no—
71#15667968—44no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—22no—
86C2×C4×Dic89—22no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—22no—
95#15667945—22no—
96#15667945—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101C22⋊#10623494—22no—
102C8×Dic89—22no—
103C8×Dic89—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118#107×C89—22no—
119C22⋊C8×C89—22no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122C23×D89—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356#4112yes—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C2×C22⋊D89—42no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—22no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—22no—
136C22×Dic89—22no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—41no—
140C22×Dic89D814yes—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494#4112yes—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89#4112yes—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166#13083551—24no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—22no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89#4112yes—
178C4×Dic89#4112yes—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89#4112yes—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89C2×D812yes—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216C22×D89—22no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D89—48no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—28no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—44no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89#12312yes—
267C2×Dic89#12312yes—
268C2×Dic89C2×D812yes—
269C2×Dic89C2×D812yes—
270C2×Dic89#13512yes—
271C2×Dic89#13712yes—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276C4×D89—84no—
277C8×C89—22no—
278C8×C89—41no—
279#10623494—22no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—22no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89C2×#12311yescharacteristic
289C22×C89#52511yescharacteristic
290C22×C89#53211yescharacteristic
291C22×C89C22×D811yescharacteristic
292C22×C89C2×#13511yescharacteristic
293C22×C89C2×#13711yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89#52911yescharacteristic
308C4×C89#52911yescharacteristic
309C4×C89#52911yescharacteristic
310C4×C89#52911yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—42no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89#48014yes—
318#23754—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—42no—
320C2×C89#239511yescharacteristic
321C2×C89C2×#48011yescharacteristic
322C2×C89#309111yescharacteristic
323C2×C89#310011yescharacteristic
324C2×C89#310711yescharacteristic
325C2×C89#316911yescharacteristic
326C2×C89#317211yescharacteristic
327D89—82no—
328C4×#121—891no—
329#2285—891no—
330#2099—891no—
331#2093—891no—
332#2083—891no—
333#2075—891no—
334#2075D8911yescharacteristic, complemented
335#2071—891no—
336#2033—891no—
337#2033—891no—
338C4×#107—891no—
339C4×#107—891no—
340C4×#102—891no—
341C4×#102—891no—
342C4×C22⋊C8—891no—
343C89#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4—1781no—
347C2×#117—1781no—
348C22×C42—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#107—891no—
351C2×#107—891no—
352C2×#107C2×D8911yescharacteristic
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×C22⋊C8—891no—
358C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×C8—891no—
360C2×C4×C8—891no—
361#390—891no—
362#389—891no—
363#388—1781no—
364#386—1781no—
365#384—891no—
366#384—891no—
367#382—1781no—
368#380—891no—
369#380—1781no—
370#380C2×D8911yescharacteristic
371#380C2×D8911yescharacteristic
372C4×C4⋊C4—891no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336—891no—
387C22×D4—891no—
388C22×D4—1781no—
389C23×C4—891no—
390C23×C4—891no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4C22×D8911yescharacteristic
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#121—1782no—
398#121—1782no—
399C4×D4—3564no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402#117—3564no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—891no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1782no—
427C2×C42—1782no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431#107—22no—
432#107—1782no—
433#107—1782no—
434#107—1782no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#102—1782no—
438#102—1782no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—1782no—
441C4×C8—1782no—
442C4×C8—1782no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450C24—1781no—
451C24D4×D8911yescharacteristic
452C2×D4—892no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—1784no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—894no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—3562no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—892no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8#1308357312yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—1784no—
527C42—892no—
528C42—892no—
529C42—3562no—
530C42—3562no—
531C42—3562no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23D8×D8912yes—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551D4—3568no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—1782no—
555D4—1782no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3564no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1788no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—7124no—
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—3561no—
608C8—1782no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22#123×D8911yescharacteristic
624C22#1915210611yescharacteristic
625C22#1915214311yescharacteristic
626C22C2×D8×D8911yescharacteristic
627C22#135×D8911yescharacteristic
628C22#137×D8911yescharacteristic
629C22#1915239711yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—894no—
636C4—3562no—
637C4—1782no—
638C4—1782no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4#1915212511yescharacteristic
643C4#1915212711yescharacteristic
644C4#1915213111yescharacteristic
645C4#1915213111yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—7122no—
648C2#2602351011yescharacteristic
649C2#480×D8911yescharacteristic
650C2#2603017011yescharacteristic
651C2#2603024911yescharacteristic
652C2#2603031811yescharacteristic
653C2#2603082611yescharacteristic
654C2#2603085311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2075C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#2075D89
hypocenterC89#23754
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022654C2semidirect
3. #26021812C2semidirect
4. #26021777C2semidirect
5. #26021727C2semidirect
6. #26021678C2semidirect
7. #26021659C2semidirect
10. #107×Dic89C2semidirect
11. #26020144C2semidirect
12. #26020066C2semidirect
13. #26020066C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic89C2semidirect
15. C89×#2075C2semidirect
334. #2075D89semidirect
343. C89#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227582
#260226542
#260218122
#260217772
#260217272
#260216782
#260216592
#260214352
#260214342
#107×Dic892
#260201442
#260200662
C22⋊C8×Dic892
C89×#20752
#2375489