Subgroups — #36584418

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021431	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151464	—	2	1	no	—
22	#19151458	—	2	1	no	—
23	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667971	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	#15667945	—	2	4	no	—
55	#15667945	—	2	4	no	—
56	#15667933	—	2	4	no	—
57	#15667933	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
59	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
69	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	2	4	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₄×C₈₉	#480	1	4	yes	—
242	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	Dic₈₉	—	8	2	no	—
246	#23754	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×C₈₉	#2395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3091	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
256	C₄×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#2285	—	89	1	no	—
258	#2099	—	89	1	no	—
259	#2093	—	89	1	no	—
260	#2083	—	89	1	no	—
261	#2075	—	89	2	no	—
262	#2071	—	89	1	no	—
263	#2033	—	89	2	no	—
264	C₄×#107	—	89	2	no	—
265	C₄×#102	—	89	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#23754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#117	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#107	—	89	2	no	—
274	C₂×#107	—	89	2	no	—
275	C₂×#102	—	89	2	no	—
276	C₂×#102	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
279	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#388	—	2	1	no	—
282	#386	—	2	1	no	—
283	#384	—	89	1	no	—
284	#384	—	89	1	no	—
285	#382	—	178	1	no	—
286	#380	—	89	2	no	—
287	#380	—	178	1	no	—
288	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	—	89	2	no	—
297	#336	—	89	1	no	—
298	#336	—	89	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	#117	—	356	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	178	4	no	—
336	#107	—	178	4	no	—
337	#102	—	178	4	no	—
338	#102	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
340	C₄×C₈	—	178	4	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	#95	—	178	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	89	4	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	356	4	no	—
409	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	356	2	no	—
468	C₈	—	178	4	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	8	1	no	—
480	C₂²	—	8	1	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152144	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	712	2	no	—
498	C₄	—	712	2	no	—
499	C₄	#19151909	1	4	yes	—
500	C₄	#19152128	1	2	yes	—
501	C₄	#19152130	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	#26023511	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#19151909	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26030161	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26030252	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26030323	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26030827	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26030859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#121×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23754
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26022659	C₂	semidirect
2. #26021810	C₂	semidirect
3. #26021780	C₂	semidirect
4. #26021723	C₂	semidirect
5. #26021678	C₂	semidirect
6. #26021655	C₂	semidirect
8. C₄×#15667945	C₂	semidirect
9. C₄×#15667933	C₂	semidirect
10. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
267. C₈₉	#23754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022659	2
#26021810	2
#26021780	2
#26021723	2
#26021678	2
#26021655	2
#26021431	2
C₄×#15667945	2
C₄×#15667933	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₄×#121×C₈₉	2
#23754	89