Subgroups — #36584424

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021433	C₂	1	2	yes	maximal
8	#107×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#102×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151492	—	2	1	no	—
23	#19151474	—	2	1	no	—
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151463	—	2	1	no	—
26	#19151455	—	2	1	no	—
27	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667983	—	2	2	no	—
50	#15667983	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	#15667972	—	4	4	no	—
53	#15667970	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
70	#15667946	—	2	4	no	—
71	#15667933	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
123	#13083553	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	#13083551	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
207	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
240	Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	Dic₈₉	—	8	1	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	Dic₈₉	#480	1	4	yes	—
246	#23754	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×C₈₉	#2395	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3091	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3100	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#3169	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
255	D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₄×#121	—	89	1	no	—
257	#2285	—	89	1	no	—
258	#2099	—	89	1	no	—
259	#2093	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2083	—	89	1	no	—
261	#2075	—	89	2	no	—
262	#2071	—	89	1	no	—
263	#2033	—	89	2	no	—
264	C₄×#107	—	89	2	no	—
265	C₄×#102	—	89	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#23754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#121	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
271	C₂×#117	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×#107	—	89	2	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×#102	—	89	2	no	—
276	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
279	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#389	—	89	1	no	—
281	#388	—	178	1	no	—
282	#386	—	178	1	no	—
283	#384	—	89	1	no	—
284	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#382	—	178	1	no	—
286	#380	—	89	1	no	—
287	#380	—	89	2	no	—
288	#380	—	178	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	#340	—	89	2	no	—
296	#340	—	89	2	no	—
297	#336	—	89	1	no	—
298	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	#121	—	178	2	no	—
308	#121	—	178	2	no	—
309	C₄×D₄	—	356	4	no	—
310	C₄×D₄	—	178	4	no	—
311	#117	—	356	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	178	4	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
340	C₄×C₈	—	178	4	no	—
341	#95	—	178	1	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	#95	—	178	1	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	#95	—	178	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	89	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	356	2	no	—
352	C₂×D₄	—	356	2	no	—
353	C₂×D₄	—	178	4	no	—
354	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	89	4	no	—
406	C₄²	—	356	4	no	—
407	C₄²	—	356	2	no	—
408	C₄²	—	178	2	no	—
409	C₄²	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	89	2	no	—
418	C₂³	—	178	1	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	C₂³	—	178	1	no	—
421	C₂³	—	178	1	no	—
422	C₂³	—	178	1	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	356	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	4	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	1	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄	—	712	4	no	—
461	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15668031	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	4	no	—
468	C₈	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	—	356	1	no	—
478	C₂²	—	356	1	no	—
479	C₂²	—	356	1	no	—
480	C₂²	—	178	2	no	—
481	C₂²	—	178	2	no	—
482	C₂²	—	178	2	no	—
483	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	89	4	no	—
495	C₄	—	356	1	no	—
496	C₄	—	356	2	no	—
497	C₄	—	178	2	no	—
498	C₄	—	712	1	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₄	#19152125	1	2	yes	—
501	C₄	#19152134	1	2	yes	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	356	2	no	—
504	C₂	#26023517	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#480×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26030160	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26030254	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#26030325	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26030829	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26030855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2093	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
hypercenter	#2093	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23754
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2093

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022657	C₂	semidirect
3. #26021809	C₂	semidirect
4. #26021725	C₂	semidirect
5. #26021676	C₂	semidirect
6. #26021655	C₂	semidirect
8. #107×Dic₈₉	C₂	semidirect
9. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020009	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2093	C₂	semidirect
259. #2093	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#23754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022768	2
#26022657	2
#26021809	2
#26021725	2
#26021676	2
#26021655	2
#26021433	2
#107×Dic₈₉	2
#102×Dic₈₉	2
#26020009	2
C₈₉×#2093	2
#23754	89