Finite Group Databasebeta

← #36584439

Subgroups — #36584439

Order 22784.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022780C211yesmaximal, characteristic
2#26022654C211yesmaximal, characteristic
3#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021689C211yesmaximal, characteristic
7#26021664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021449C211yesmaximal, characteristic
9#26021448C211yesmaximal, characteristic
10#106×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×#15667968—21no—
19C22×C4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151503C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151480—21no—
33#19151470—21no—
34#19151467C2211yescharacteristic
35#19151467C2211yescharacteristic
36#19151462—21no—
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151456—21no—
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151449—21no—
43#19151449—21no—
44C22⋊C4×Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54#380×C89C2211yescharacteristic
55#380×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667991—22no—
65#15667991—22no—
66#15667977—22no—
67#15667977—22no—
68#15667968—44no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C4×Dic89—22no—
82C2×C4×Dic89—22no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667944—22no—
92#15667943—22no—
93#15667943—22no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667935—22no—
97#15667935—22no—
98C22⋊#10623494—22no—
99C8×Dic89—22no—
100C8×Dic89—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117#106×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178#4112yes—
127C22×Dic89—22no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—22no—
132C22×Dic89—22no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—41no—
136C22×Dic89SD1614yes—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494#4112yes—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89#4112yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—42no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—22no—
165C4×Dic89—22no—
166C4×Dic89—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89#4112yes—
171C4×Dic89#4112yes—
172C24×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2411yescharacteristic
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89#4112yes—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89C2×SD1612yes—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—28no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—44no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#12312yes—
255C2×Dic89#12312yes—
256C2×Dic89C2×SD1612yes—
257C2×Dic89C2×SD1612yes—
258C2×Dic89#13512yes—
259C2×Dic89#13712yes—
260Dic178—22no—
261Dic178—22no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264C8×C89—22no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—22no—
267#10623494—41no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—22no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89C2×#12311yescharacteristic
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89#53211yescharacteristic
278C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C89C2×#13511yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89#52911yescharacteristic
288C4×C89#52911yescharacteristic
289C4×C89#52911yescharacteristic
290C4×C89#52911yescharacteristic
291Dic89—22no—
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89#48314yes—
299#23756—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—42no—
301C2×C89#239511yescharacteristic
302C2×C89C2×#48311yescharacteristic
303C2×C89#309111yescharacteristic
304C2×C89#310311yescharacteristic
305C2×C89#310711yescharacteristic
306C2×C89#316711yescharacteristic
307C2×C89#317211yescharacteristic
308C4×C22⋊Q8—891no—
309#2285—891no—
310#2099—891no—
311#2096—891no—
312#2084—891no—
313#2077—891no—
314#2077D8911yescharacteristic
315#2072—891no—
316#2035—891no—
317#2035—891no—
318C4×#106—891no—
319C4×#106—891no—
320C4×#103—891no—
321C4×#103—891no—
322C4×C22⋊C8—891no—
323C89#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C22⋊Q8—891no—
325C2×C4×Q8—891no—
326C2×#117—1781no—
327C22×C42—891no—
328C2×#106—891no—
329C2×#106—891no—
330C2×#106—891no—
331C2×#106C2×D8911yescharacteristic
332C2×#103—891no—
333C2×#103—891no—
334C2×#103—891no—
335C2×#103—891no—
336C2×C22⋊C8—891no—
337C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4×C8—891no—
339C2×C4×C8—891no—
340#391—891no—
341#389—891no—
342#387—1781no—
343#385—1781no—
344#384—891no—
345#384—891no—
346#382—1781no—
347#380—891no—
348#380—1781no—
349#380C2×D8911yescharacteristic
350#380C2×D8911yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—891no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—1781no—
355C4×C4⋊C4—1781no—
356C4×C22⋊C4—1781no—
357#340—891no—
358#340—891no—
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340C2×D8911yescharacteristic
363#340C2×D8911yescharacteristic
364#340C2×D8911yescharacteristic
365#336—891no—
366#336—891no—
367C22×Q8—891no—
368C23×C4—891no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4C22×D8911yescharacteristic
371C22×C8—891no—
372C22×C8—891no—
373C22×C8C22×D8911yescharacteristic
374C22×C8C22×D8911yescharacteristic
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379#117—3564no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—891no—
401C2×C42—891no—
402C2×C42—1782no—
403C2×C42—1782no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408#106—22no—
409#106—1782no—
410#106—1782no—
411#106—1782no—
412#103—1782no—
413#103—1782no—
414#103—1782no—
415#103—1782no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—1782no—
418C4×C8—1782no—
419C4×C8—1782no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429C24D4×D8911yescharacteristic
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—894no—
448C22×C4—891no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—3561no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4D4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C23×D8911yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—892no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8#1308357312yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1784no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—1784no—
499C42—892no—
500C42—892no—
501C42—3562no—
502C42—3562no—
503C42—3562no—
504C42—3562no—
505C42—1782no—
506C42—1782no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23SD16×D8912yes—
516C23C2×D4×D8911yescharacteristic
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1782no—
520Q8—1782no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—892no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—892no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1788no—
558C2×C4—1782no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4#41×D8911yescharacteristic
567C2×C4#41×D8911yescharacteristic
568C2×C4#41×D8911yescharacteristic
569C2×C4#41×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3561no—
575C8—1782no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#123×D8911yescharacteristic
584C22#1915210611yescharacteristic
585C22#1915214311yescharacteristic
586C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
587C22#135×D8911yescharacteristic
588C22#137×D8911yescharacteristic
589C22#1915239411yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—894no—
596C4—3562no—
597C4—3562no—
598C4—1782no—
599C4—1782no—
600C4—1782no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4#1915212511yescharacteristic
604C4#1915212711yescharacteristic
605C4#1915213111yescharacteristic
606C4#1915213111yescharacteristic
607C2—42no—
608C2#2602351011yescharacteristic
609C2#483×D8911yescharacteristic
610C2#2603016411yescharacteristic
611C2#2603028011yescharacteristic
612C2#2603031811yescharacteristic
613C2#2603080611yescharacteristic
614C2#2603085111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2077C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2077D89
hypocenterC89#23756
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021812C2semidirect
4. #26021792C2semidirect
5. #26021732C2semidirect
7. #26021664C2semidirect
10. #106×Dic89C2semidirect
11. #26020140C2semidirect
12. #26020071C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
323. C89#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260227802
#260226542
#260218122
#260217922
#260217322
#260216892
#260216642
#260214492
#260214482
#106×Dic892
#260201402
#260200712
C22⋊C8×Dic892
C89×#20772
#2375689