Subgroups — #36585222

Order 22784.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021815	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021671	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021498	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021400	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020085	C₂	1	4	yes	maximal
7	#26020001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151496	—	2	2	no	—
16	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
31	#15668012	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	#15667935	—	2	8	no	—
39	#15667935	—	2	8	no	—
40	#15667923	—	2	4	no	—
41	#15667919	—	2	4	no	—
42	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
54	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	#13083553	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
114	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	#10623494	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₄×C₈₉	#529	1	4	yes	—
128	Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	#23825	—	89	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₈₉	#2398	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₉	#3116	1	2	yes	—
133	C₂×C₈₉	#3117	1	2	yes	—
134	C₂×C₈₉	#3139	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
137	C₄×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	#2100	—	89	2	no	—
139	#2074	—	89	2	no	—
140	#2043	—	89	2	no	—
141	#2026	—	89	2	no	—
142	#1763	—	89	4	no	—
143	#1745	—	89	1	no	—
144	C₈₉	#23825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
146	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
148	C₂×#103	—	89	4	no	—
149	C₂×#103	—	89	4	no	—
150	C₂×#97	—	89	2	no	—
151	#391	—	89	2	no	—
152	#389	—	178	2	no	—
153	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
154	#387	—	2	2	no	—
155	#384	—	89	1	no	—
156	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
160	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	#340	—	89	4	no	—
162	#340	—	89	4	no	—
163	#336	—	89	2	no	—
164	#336	—	89	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
168	#125	—	2	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	#103	—	178	8	no	—
186	#103	—	178	8	no	—
187	#97	—	178	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	178	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	178	4	no	—
206	C₂×C₈	—	178	4	no	—
207	C₂×C₈	—	178	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	356	4	no	—
223	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	356	4	no	—
226	Q₈	—	178	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	356	2	no	—
241	C₂×C₄	—	356	2	no	—
242	C₂×C₄	—	356	4	no	—
243	C₂×C₄	—	356	2	no	—
244	C₂×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15668042	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
251	C₈	—	356	4	no	—
252	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#15668042	1	2	yes	—
256	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	356	4	no	—
264	C₄	—	712	2	no	—
265	C₄	#19152135	1	4	yes	—
266	C₂	#26023535	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#26030414	1	2	yes	—
268	C₂	#26030419	1	2	yes	—
269	C₂	#26030634	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#26030655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#125×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23825
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
144. C₈₉	#23825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668012	2
#26021815	2
#26021671	2
#26021498	2
#26021400	2
#26020085	2
#26020001	2
C₄×#125×C₈₉	2
#23825	89