Subgroups — #36585230

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021493	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020080	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#125×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151489	—	2	2	no	—
23	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
25	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668000	—	2	2	no	—
45	#15668000	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	#15667935	—	2	4	no	—
56	#15667935	—	2	4	no	—
57	#15667932	—	2	4	no	—
58	#15667932	—	2	4	no	—
59	#15667923	—	2	4	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	#13083553	—	4	2	no	—
99	#13083551	—	2	8	no	—
100	#13083551	—	4	4	no	—
101	#13083551	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	2	4	no	—
157	D₃₅₆	—	4	2	no	—
158	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
159	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	#10623494	—	4	2	no	—
162	#10623494	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
168	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
181	Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	Dic₈₉	—	8	1	no	—
183	Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	#23826	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	#2398	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#3111	1	2	yes	—
187	C₂×C₈₉	#3111	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
190	D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₄×#125	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄×#124	—	89	1	no	—
193	#2101	—	89	2	no	—
194	#2074	—	89	1	no	—
195	#2073	—	89	1	no	—
196	#2042	—	89	2	no	—
197	#2026	—	89	1	no	—
198	#2025	—	89	1	no	—
199	#1763	—	89	2	no	—
200	#1762	—	89	2	no	—
201	#1745	—	89	1	no	—
202	C₈₉	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#124	—	89	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
207	C₂×#103	—	89	2	no	—
208	C₂×#103	—	89	2	no	—
209	C₂×#102	—	89	2	no	—
210	C₂×#102	—	89	2	no	—
211	C₂×#97	—	89	2	no	—
212	#391	—	89	1	no	—
213	#390	—	89	1	no	—
214	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	#388	—	178	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#382	—	89	1	no	—
218	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#340	—	89	2	no	—
224	#340	—	89	2	no	—
225	#340	—	89	2	no	—
226	#340	—	89	2	no	—
227	#336	—	89	1	no	—
228	#336	—	89	1	no	—
229	#336	—	89	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#124	—	178	2	no	—
237	#124	—	178	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
239	C₄×D₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	178	4	no	—
258	#103	—	178	4	no	—
259	#102	—	178	4	no	—
260	#102	—	178	4	no	—
261	#97	—	178	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	C₂⁴	—	178	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
272	C₂×D₄	—	89	2	no	—
273	C₂×D₄	—	178	1	no	—
274	C₂×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂×D₄	—	178	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	178	2	no	—
289	C₂×C₈	—	178	2	no	—
290	C₂×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	2	no	—
292	C₂×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₈	—	178	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	356	2	no	—
313	C₄²	#13083575	1	4	yes	—
314	C₂³	—	356	2	no	—
315	C₂³	—	356	2	no	—
316	C₂³	—	356	1	no	—
317	C₂³	—	356	1	no	—
318	C₂³	—	178	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	356	2	no	—
321	Q₈	—	178	4	no	—
322	D₄	—	356	2	no	—
323	D₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	1	no	—
339	C₂×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	356	1	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	712	4	no	—
346	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
352	C₈	—	356	2	no	—
353	C₈	—	356	2	no	—
354	C₂²	—	356	4	no	—
355	C₂²	—	356	2	no	—
356	C₂²	—	712	2	no	—
357	C₂²	—	712	1	no	—
358	C₂²	—	712	1	no	—
359	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
363	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	356	2	no	—
371	C₄	—	712	1	no	—
372	C₄	—	712	1	no	—
373	C₄	#19152135	1	2	yes	—
374	C₄	#19152135	1	2	yes	—
375	C₂	—	712	2	no	—
376	C₂	#26023535	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#26030355	1	2	yes	—
378	C₂	#26030361	1	2	yes	—
379	C₂	#26030641	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26030655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#125×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	C₄×#125	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021820	C₂	semidirect
3. #26021671	C₂	semidirect
6. #26021400	C₂	semidirect
8. #26020085	C₂	semidirect
10. #26020001	C₂	semidirect
11. C₄×#125×C₈₉	C₂	semidirect
191. C₄×#125	D₈₉	semidirect
202. C₈₉	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668000	2
#26021820	2
#26021671	2
#26021666	2
#26021493	2
#26021400	2
#26021395	2
#26020085	2
#26020080	2
#26020001	2
C₄×#125×C₈₉	2
#23826	89