Subgroups — #36585233

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26022799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021491	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020079	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26019999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151486	—	2	2	no	—
23	#19151480	—	2	2	no	—
24	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151449	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668004	—	2	4	no	—
43	#15667999	—	2	2	no	—
44	#15667999	—	2	2	no	—
45	#15667977	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15667937	—	2	4	no	—
61	#15667935	—	2	4	no	—
62	#15667933	—	2	4	no	—
63	#15667922	—	2	4	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
94	#13083553	—	2	8	no	—
95	#13083553	—	4	4	no	—
96	#13083553	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	#124	1	2	yes	—
159	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
161	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#10623494	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
178	Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	Dic₈₉	—	8	1	no	—
184	#23826	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×C₈₉	#2398	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3111	1	2	yes	—
188	C₂×C₈₉	#3111	1	2	yes	—
189	C₂×C₈₉	#3140	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
191	C₄×#125	—	89	1	no	—
192	C₄×#124	—	89	1	no	—
193	#2101	—	89	2	no	—
194	#2074	—	89	1	no	—
195	#2073	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#2042	—	89	2	no	—
197	#2026	—	89	1	no	—
198	#2025	—	89	1	no	—
199	#1763	—	89	2	no	—
200	#1762	—	89	2	no	—
201	#1745	—	89	1	no	—
202	C₈₉	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#125	—	89	1	no	—
204	C₂×#124	—	89	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
207	C₂×#103	—	89	2	no	—
208	C₂×#103	—	89	2	no	—
209	C₂×#102	—	89	2	no	—
210	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₂×#97	—	89	2	no	—
212	#391	—	89	1	no	—
213	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#389	—	89	2	no	—
215	#388	—	178	2	no	—
216	#387	—	178	2	no	—
217	#382	—	89	1	no	—
218	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₄³	—	89	1	no	—
223	#340	—	89	2	no	—
224	#340	—	89	2	no	—
225	#340	—	89	2	no	—
226	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	1	no	—
229	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	#125	—	178	4	no	—
236	#124	—	178	2	no	—
237	#124	—	178	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
239	C₄×D₄	—	178	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#103	—	178	4	no	—
258	#103	—	178	4	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	#102	—	178	4	no	—
261	#97	—	178	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	178	2	no	—
264	#95	—	178	2	no	—
265	#95	—	178	2	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	2	no	—
292	C₂×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₈	—	178	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	89	4	no	—
308	C₄²	—	356	2	no	—
309	C₄²	—	356	2	no	—
310	C₄²	—	356	2	no	—
311	C₄²	—	356	4	no	—
312	C₄²	—	178	1	no	—
313	C₄²	—	178	1	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	356	2	no	—
321	Q₈	—	178	4	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	712	4	no	—
348	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	356	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	1	no	—
358	C₂²	—	8	1	no	—
359	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
363	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	—	356	4	no	—
368	C₄	—	356	2	no	—
369	C₄	—	356	2	no	—
370	C₄	—	178	2	no	—
371	C₄	—	178	2	no	—
372	C₄	—	712	1	no	—
373	C₄	#19152125	1	2	yes	—
374	C₄	#19152131	1	2	yes	—
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#26023537	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#26030356	1	2	yes	—
378	C₂	#26030358	1	2	yes	—
379	C₂	#26030635	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26030651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2073	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2073	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26022807	C₂	semidirect
3. #26021822	C₂	semidirect
4. #26021671	C₂	semidirect
6. #26021404	C₂	semidirect
8. #26020081	C₂	semidirect
10. #26019999	C₂	semidirect
202. C₈₉	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022807	2
#26022799	2
#26021822	2
#26021671	2
#26021491	2
#26021404	2
#26021398	2
#26020081	2
#26020079	2
#26019999	2
C₈₉×#2073	2
#23826	89