Subgroups — #36585243

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26021388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151502	—	2	1	no	—
28	#19151502	—	2	1	no	—
29	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151481	—	2	1	no	—
32	#19151481	—	2	1	no	—
33	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668012	—	2	2	no	—
65	#15668012	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667936	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667933	—	2	2	no	—
80	#15667933	—	2	2	no	—
81	#15667933	—	2	2	no	—
82	#15667933	—	2	2	no	—
83	#15667923	—	2	2	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	#15667919	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
148	#13083553	—	8	1	no	—
149	#13083553	—	8	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
260	#10623494	—	4	1	no	—
261	#10623494	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	4	1	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	8	1	no	—
294	Dic₈₉	—	8	1	no	—
295	#23827	—	89	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₈₉	#2398	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3118	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3124	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3125	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3136	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3137	1	1	yes	characteristic
304	#2331	—	89	1	no	—
305	#2326	D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#2100	—	89	1	no	—
307	#2099	—	89	1	no	—
308	#2074	—	89	1	no	—
309	#2073	—	89	1	no	—
310	#2042	—	89	1	no	—
311	#2042	—	89	1	no	—
312	#2024	—	89	1	no	—
313	#2023	—	89	1	no	—
314	#1763	—	89	1	no	—
315	#1762	—	89	1	no	—
316	C₄×#103	—	89	1	no	—
317	C₄×#102	—	89	1	no	—
318	#1746	—	89	1	no	—
319	C₈₉	#23827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#103	—	89	1	no	—
325	C₂×#103	—	89	1	no	—
326	C₂×#103	—	89	1	no	—
327	C₂×#103	—	89	1	no	—
328	C₂×#102	—	89	1	no	—
329	C₂×#102	—	89	1	no	—
330	C₂×#102	—	89	1	no	—
331	C₂×#102	—	89	1	no	—
332	C₂×#97	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	#391	—	178	1	no	—
335	#391	—	178	1	no	—
336	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#389	—	89	1	no	—
339	#389	—	89	1	no	—
340	#388	—	2	1	no	—
341	#388	—	2	1	no	—
342	#387	—	178	1	no	—
343	#387	—	178	1	no	—
344	#385	—	2	1	no	—
345	#385	—	2	1	no	—
346	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#382	—	89	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#340	—	89	1	no	—
352	#340	—	89	1	no	—
353	#340	—	89	1	no	—
354	#340	—	89	1	no	—
355	#340	—	89	1	no	—
356	#340	—	89	1	no	—
357	#340	—	89	1	no	—
358	#340	—	89	1	no	—
359	#336	—	89	1	no	—
360	#336	—	89	1	no	—
361	#336	—	89	1	no	—
362	#336	—	89	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#103	—	178	2	no	—
403	#103	—	178	2	no	—
404	#103	—	178	2	no	—
405	#103	—	178	2	no	—
406	#102	—	178	2	no	—
407	#102	—	178	2	no	—
408	#102	—	178	2	no	—
409	#102	—	178	2	no	—
410	#97	—	178	2	no	—
411	C₄×C₈	—	178	2	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	#95	—	178	1	no	—
418	#95	—	178	1	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
433	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	—	178	1	no	—
458	C₂×C₈	—	178	1	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	1	no	—
461	C₂×C₈	—	178	1	no	—
462	C₂×C₈	—	178	1	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₂×C₈	—	178	1	no	—
466	C₂×C₈	—	178	1	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	712	1	no	—
498	C₄²	—	712	1	no	—
499	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
500	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₈	—	2	2	no	—
510	Q₈	—	2	2	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	712	4	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15667999	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	356	1	no	—
565	C₈	—	356	1	no	—
566	C₈	—	356	1	no	—
567	C₈	—	356	1	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	8	1	no	—
573	C₂²	—	8	1	no	—
574	C₂²	—	8	1	no	—
575	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152406	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	8	1	no	—
590	C₄	—	8	1	no	—
591	C₄	—	356	2	no	—
592	C₄	—	356	2	no	—
593	C₄	—	712	1	no	—
594	C₄	—	712	1	no	—
595	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	#26023536	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26030430	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26030475	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26030514	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26030529	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26030606	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26030617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2326	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2326	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23827
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26023000	C₂	semidirect
2. #26021814	C₂	semidirect
3. #26021809	C₂	semidirect
4. #26021670	C₂	semidirect
8. #26021393	C₂	semidirect
10. #26020082	C₂	semidirect
12. C₄×#15667936	C₂	semidirect
14. #26020004	C₂	semidirect
319. C₈₉	#23827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023000	2
#26021814	2
#26021809	2
#26021670	2
#26021665	2
#26021488	2
#26021393	2
#26021388	2
#26020082	2
#26020077	2
C₄×#15667936	2
C₄×#15667933	2
#26020004	2
C₈₉×#2326	2
#23827	89