Finite Group Databasebeta

← #36585253

Subgroups — #36585253

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022959C211yesmaximal, characteristic
3#26021817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021669C211yesmaximal, characteristic
7#26021490C211yesmaximal, characteristic
8#26021489C211yesmaximal, characteristic
9#26021391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021387C211yesmaximal, characteristic
11#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020080C211yesmaximal, characteristic
13C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic
14#26020003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#103×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668011C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667936C2211yescharacteristic
20C2×#15667936C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667923C2211yescharacteristic
26#19151505C2211yescharacteristic
27#19151504—21no—
28#19151502—21no—
29#19151499C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151489—21no—
33#19151489—21no—
34#19151485—21no—
35#19151482—21no—
36#19151469—21no—
37#19151469—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151352C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668001—22no—
67#15668001—22no—
68C4×D356—22no—
69C4×D356—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86#15667936—22no—
87#15667936—22no—
88#15667934—22no—
89#15667934—22no—
90#15667932—22no—
91#15667932—22no—
92#15667923—22no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C22×C8×C89C2311yescharacteristic
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C89—22no—
108C4×Q8×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—22no—
117#103×C89—22no—
118C4×C8×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×Dic178—24no—
122C2×Dic178—81no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356#4112yes—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D89—42no—
138C2×C4×D89—81no—
139C2×C4×D89—81no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—81no—
152C4⋊Dic89#4112yes—
153#13083553—24no—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156#13083553—81no—
157#13083551—24no—
158#13083551—24no—
159#13083551—42no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—81no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89#4112yes—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2411yescharacteristic
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89#4112yes—
193C42×C89—42no—
194C42×C89—81no—
195C42×C89#4112yes—
196C42×C89#4112yes—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#12412yes—
226C2×C4×C89#12412yes—
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254D356—22no—
255D356—22no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258C4×D89—84no—
259Dic178—84no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264C22×C89#52511yescharacteristic
265C22×C89#52511yescharacteristic
266C22×C89C2×#12411yescharacteristic
267C22×C89#57611yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C22×C89#57711yescharacteristic
270C22×C89#57811yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—22no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89#52911yescharacteristic
285C4×C89#52911yescharacteristic
286C4×C89#52911yescharacteristic
287C4×C89#52911yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#23827—891nomaximal, Sylow
296C2×C89#239811yescharacteristic
297C2×C89#311811yescharacteristic
298C2×C89#312111yescharacteristic
299C2×C89#312411yescharacteristic
300C2×C89#312511yescharacteristic
301C2×C89#313611yescharacteristic
302C2×C89#313711yescharacteristic
303D89—82no—
304#2331—891no—
305#2326—891no—
306#2100—891no—
307#2099—891no—
308#2074—891no—
309#2073—891no—
310#2042—891no—
311#2042—891no—
312#2024—891no—
313#2023—891no—
314#1763—891no—
315#1762—891no—
316C4×#103D8911yescharacteristic, complemented
317C4×#102—891no—
318#1746—891no—
319C89#2382711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×C4⋊Q8—891no—
321C2×#124—891no—
322C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4×D4—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#103C2×D8911yescharacteristic
327C2×#103C2×D8911yescharacteristic
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#102—891no—
331C2×#102—891no—
332C2×#97—891no—
333C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
334#391—891no—
335#391—1781no—
336#391—1781no—
337#390—891no—
338#389—891no—
339#389—891no—
340#388—1781no—
341#388—1781no—
342#387—1781no—
343#387—1781no—
344#385—1781no—
345#385—1781no—
346#384—891no—
347#382—891no—
348C4×C4⋊C4—891no—
349C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
350#376—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340—891no—
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#340C2×D8911yescharacteristic
359#336—891no—
360#336—891no—
361#336—891no—
362#336—891no—
363C22×Q8—1781no—
364C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
365C22×D4—891no—
366C23×C4—1781no—
367C22×C8—891no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8C22×D8911yescharacteristic
370C22×C8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8—1782no—
372C4⋊Q8—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1782no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1781no—
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—1782no—
405#103—1782no—
406#102—1782no—
407#102—1782no—
408#102—1782no—
409#102—1782no—
410#97—1782no—
411C4×C8—22no—
412#95—21no—
413#95—891no—
414#95—891no—
415#95—891no—
416#95—891no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424C24—1781no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1784no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8#1308357412yes—
434C2×D4—892no—
435C2×D4—1781no—
436C2×D4—1781no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—891no—
447C22×C4—891no—
448C22×C4—3562no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—7121no—
453C22×C4—7121no—
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4C23×D8911yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—892no—
476C4⋊C4—1784no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4—7121no—
484C4⋊C4—7121no—
485C4⋊C4—7121no—
486C4⋊C4#1308357412yes—
487C22⋊C4—3562no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1784no—
490C22⋊C4—7121no—
491C22⋊C4—7121no—
492C42—42no—
493C42—81no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—7121no—
499C42#1308357312yes—
500C42#1308357412yes—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—1782no—
508C23C2×D4×D8911yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—7124no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—1782no—
517D4—1782no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—7124no—
556C2×C4#1566799812yes—
557C2×C4#1566799812yes—
558C2×C4#41×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
563C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C22—3562no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22—7121no—
574C22—7121no—
575C22#1915210711yescharacteristic
576C22#1915210711yescharacteristic
577C22C2×#1566799811yescharacteristic
578C22#1915240011yescharacteristic
579C22#1915240411yescharacteristic
580C22#1915240511yescharacteristic
581C22#1915241111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—3562no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—7121no—
594C4—7121no—
595C4#1915212611yescharacteristic
596C4#1915212811yescharacteristic
597C4#1915213011yescharacteristic
598C4#1915213211yescharacteristic
599C2—7122no—
600C2#2602353911yescharacteristic
601C2#2603044211yescharacteristic
602C2#2603048711yescharacteristic
603C2#2603052011yescharacteristic
604C2#2603053511yescharacteristic
605C2#2603061011yescharacteristic
606C2#2603061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#103×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC4×#103D89
hypocenterC89#23827
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022996C2semidirect
3. #26021817C2semidirect
4. #26021813C2semidirect
5. #26021673C2semidirect
9. #26021391C2semidirect
11. #26020082C2semidirect
14. #26020003C2semidirect
15. C4×#103×C89C2semidirect
316. C4×#103D89semidirect
319. C89#23827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229962
#260229592
#260218172
#260218132
#260216732
#260216692
#260214902
#260214892
#260213912
#260213872
#260200822
#260200802
C4×#156679342
#260200032
C4×#103×C892
#2382789