Finite Group Databasebeta

← #36585277

Subgroups — #36585277

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022977C211yesmaximal, characteristic
3#26021821C212yesmaximal, complemented
4#26021657C212yesmaximal, complemented
5#26021487C212yesmaximal
6#26021399C212yesmaximal, complemented
7#26020078C212yesmaximal, complemented
8C4×#15667934C212yesmaximal, complemented
9C89×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×#15668004C2211yescharacteristic
12C2×C4×D356C2212yes—
13C2×#15667934C2212yes—
14C2×#15667934C2212yes—
15C2×#15667934C2212yes—
16C2×#15667934C2212yes—
17#19151500C2212yes—
18#19151496C2212yes—
19#19151495—22no—
20#19151485—22no—
21#19151476—22no—
22#19151476—22no—
23#19151468C2211yescharacteristic
24#19151464C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic89C2212yes—
26#19151361C2212yes—
27#19151361C2212yes—
28#19151361C2212yes—
29#19151361C2212yes—
30C2×#97×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
32#376×C89C2211yescharacteristic
33#336×C89C2212yes—
34#336×C89C2212yes—
35C22×D356—21no—
36C22×D356—21no—
37C22×D356C2312yes—
38C22×C4×D89—22no—
39#15668009—24no—
40#15668004—24no—
41C4×D356—24no—
42C4×D356—24no—
43C2×C4⋊Dic89—22no—
44C2×C4⋊Dic89C2312yes—
45C2×C4⋊Dic89C2312yes—
46C2×C4⋊Dic89C2312yes—
47C2×#13083553—22no—
48C2×#13083553—22no—
49C2×#13083551—22no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—22no—
52C2×C4×Dic89—22no—
53#15667934—24no—
54#15667934—24no—
55#15667934—24no—
56#15667934—24no—
57#15667919—22no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—22no—
61C22×C8×C89C2312yes—
62C22×C8×C89C2312yes—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66#97×C89—22no—
67C4×C8×C89—22no—
68#95×C89D412yes—
69#95×C89D412yes—
70C23×D89—22no—
71C2×D356—22no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—24no—
77C2×D356—24no—
78C2×D356—82no—
79C2×D356—82no—
80C2×D356#4114yes—
81C22×Dic89—22no—
82C22×Dic89—22no—
83C22×Dic89—22no—
84C2×C4×D89—44no—
85C2×C4×D89—82no—
86C2×C4×D89—82no—
87C4⋊Dic89—22no—
88C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—82no—
93C4⋊Dic89#4114yes—
94#13083553—28no—
95#13083553—82no—
96#13083551—44no—
97#13083551—82no—
98#13083551—82no—
99C4×Dic89—82no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D412yes—
103C22×C4×C89C2×D412yes—
104C22×C4×C89C2411yescharacteristic
105C2×C8×C89—22no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89—22no—
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—22no—
111C42×C89—22no—
112C42×C89—22no—
113C42×C89#4112yes—
114C42×C89#4112yes—
115C23×C89C22×D411yescharacteristic
116C22×D89—24no—
117C22×D89—42no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—42no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—42no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89#12414yes—
133C2×C4×C89C2×#4112yes—
134C2×C4×C89C2×#4112yes—
135C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
137C2×Dic89—24no—
138C2×Dic89—42no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89—42no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89—42no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—42no—
146D356—24no—
147D356—24no—
148D356—42no—
149D356—42no—
150D356—84no—
151D356—84no—
152C4×D89—88no—
153C8×C89—42no—
154C8×C89—42no—
155C22×C89#52511yescharacteristic
156C22×C89#52511yescharacteristic
157C22×C89C2×#12411yescharacteristic
158C22×C89#57612yes—
159C22×C89#57712yes—
160C2×D89—44no—
161C2×D89—44no—
162C2×D89—44no—
163C2×D89—82no—
164C2×D89—82no—
165C2×D89—82no—
166C2×D89—82no—
167C4×C89—24no—
168C4×C89—42no—
169C4×C89—41no—
170C4×C89—41no—
171C4×C89#52912yes—
172C4×C89#52912yes—
173Dic89—44no—
174Dic89—82no—
175Dic89—82no—
176#23830—891nomaximal, Sylow
177C2×C89#239811yescharacteristic
178C2×C89#311912yes—
179C2×C89#312211yescharacteristic
180C2×C89#312311yescharacteristic
181C2×C89#313612yes—
182D89—84no—
183#2330—891no—
184#2328—891no—
185#2101—892no—
186#2071—892no—
187#2041—892no—
188#2025—892no—
189#1762—892no—
190C4×#102—892no—
191#1746D8911yescharacteristic, complemented
192C89#2383011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—891no—
194C2×#125—891no—
195C2×C4×D4—892no—
196C2×#102—892no—
197C2×#102—892no—
198C2×#102—892no—
199C2×#102—892no—
200C2×#97C2×D8911yescharacteristic
201C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
202#390—892no—
203#389—892no—
204#389—1782no—
205#387—1782no—
206#386—1782no—
207#386—1782no—
208#384—891no—
209#382—891no—
210C4×C4⋊C4—892no—
211#376C2×D8911yescharacteristic
212#340—892no—
213#340—892no—
214#340—892no—
215#340—892no—
216#336C2×D8912yes—
217#336C2×D8912yes—
218C22×D4—892no—
219C22×D4—1781no—
220C22×D4—1781no—
221C23×C4—1782no—
222C22×C8C22×D8912yes—
223C22×C8C22×D8912yes—
224#127—1784no—
225#125—1784no—
226C4×D4—1784no—
227C4×D4—1784no—
228C2×C4⋊C4—892no—
229C2×C4⋊C4—892no—
230C2×C4⋊C4—892no—
231C2×C4⋊C4—1782no—
232C2×C4⋊C4—1782no—
233C2×C4⋊C4—1782no—
234C2×C22⋊C4—1782no—
235C2×C22⋊C4—1782no—
236C2×C22⋊C4—1782no—
237C2×C42—1782no—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239C2×C42C22×D8911yescharacteristic
240C2×C42C22×D8911yescharacteristic
241#102—1784no—
242#102—1784no—
243#102—1784no—
244#102—1784no—
245#97—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—1782no—
248#95—1781no—
249#95—1781no—
250#95—1782no—
251#95D35612yes—
252#95D35612yes—
253C24—1782no—
254C2×D4—894no—
255C2×D4—1784no—
256C2×D4—1784no—
257C2×D4—1782no—
258C2×D4—1782no—
259C2×D4—1782no—
260C2×D4—1782no—
261C2×D4—1782no—
262C2×D4—7122no—
263C2×D4—7122no—
264C22×C4—3564no—
265C22×C4—1782no—
266C22×C4—1782no—
267C22×C4—1782no—
268C22×C4—7122no—
269C22×C4—7122no—
270C22×C4C2×D35611yescharacteristic
271C22×C4C2×D35611yescharacteristic
272C22×C4C2×D35612yes—
273C22×C4C2×D35612yes—
274C22×C4C23×D8911yescharacteristic
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C4⋊C4—894no—
282C4⋊C4—1788no—
283C4⋊C4—1782no—
284C4⋊C4—1782no—
285C4⋊C4—1782no—
286C4⋊C4—1782no—
287C4⋊C4—1782no—
288C4⋊C4—7122no—
289C4⋊C4—7122no—
290C22⋊C4—3564no—
291C22⋊C4—7122no—
292C22⋊C4—7122no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—7122no—
296C42#1308357412yes—
297C42#1308357412yes—
298C23—3562no—
299C23—3562no—
300C23—3562no—
301C23—3562no—
302C23—3562no—
303C23—3562no—
304C23—1784no—
305C23C22×D35611yescharacteristic
306D4—3562no—
307D4—3562no—
308D4—1784no—
309D4—1784no—
310D4—7124no—
311D4—7124no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—3562no—
322C2×C4—3562no—
323C2×C4—3562no—
324C2×C4—3562no—
325C2×C4—3562no—
326C2×C4—3562no—
327C2×C4—3562no—
328C2×C4—3562no—
329C2×C4—1784no—
330C2×C4—7128no—
331C2×C4#1566800014yes—
332C2×C4#41×D8912yes—
333C2×C4#41×D8912yes—
334C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
335C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—42no—
338C22—3564no—
339C22—3564no—
340C22—3564no—
341C22—7122no—
342C22—7122no—
343C22—7122no—
344C22—7122no—
345C22#1915211011yescharacteristic
346C22#1915211011yescharacteristic
347C22C2×#1566800011yescharacteristic
348C22#1915240312yes—
349C22#1915241012yes—
350C4—24no—
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—3564no—
355C4—7122no—
356C4—7122no—
357C4#1915212612yes—
358C4#1915212612yes—
359C2—7124no—
360C2#2602353811yescharacteristic
361C2#2603045312yes—
362C2#2603049611yescharacteristic
363C2#2603050511yescharacteristic
364C2#2603060812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1746C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1746D89
hypocenterC89#23830
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022993C2semidirect
3. #26021821C2semidirect
4. #26021657C2semidirect
6. #26021399C2semidirect
7. #26020078C2semidirect
8. C4×#15667934C2semidirect
9. C89×#1746C2semidirect
191. #1746D89semidirect
192. C89#23830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229932
#260229772
#260218212
#260216572
#260214872
#260213992
#260200782
C4×#156679342
C89×#17462
#2383089