Finite Group Databasebeta

← #36585280

Subgroups — #36585280

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022974C211yesmaximal, characteristic
3#26021824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021485C211yesmaximal, characteristic
8#26021484C211yesmaximal, characteristic
9#26021397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668008C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667934C2211yescharacteristic
20C2×#15667934C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C2211yescharacteristic
22C2×#15667933C2211yescharacteristic
23C2×#15667932C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
26#19151501C2211yescharacteristic
27#19151499C2211yescharacteristic
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151496—21no—
30#19151495—21no—
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151482—21no—
33#19151481—21no—
34#19151477—21no—
35#19151477—21no—
36#19151474—21no—
37#19151474—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151352C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65#15668008—22no—
66#15668008—22no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667934—22no—
89#15667934—22no—
90#15667933—22no—
91#15667933—22no—
92#15667932—22no—
93#15667932—22no—
94C4×#10623494—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118#97×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356#4112yes—
127C2×C22⋊D89—24no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—81no—
130C2×C22⋊D89—81no—
131C2×C22⋊D89—81no—
132C2×C22⋊D89—81no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—42no—
141C2×C4×D89—81no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—81no—
156C4⋊Dic89#4112yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161C22⋊Dic89—81no—
162C22⋊Dic89—81no—
163#13083551—42no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—81no—
171C24×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89#4112yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—42no—
182C22×C4×C89—81no—
183C22×C4×C89—81no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89#4112yes—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C42×C89—81no—
201C42×C89#4112yes—
202C42×C89#4112yes—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—84no—
236C2×C4×C89#12412yes—
237C2×C4×C89#12412yes—
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D89—84no—
245C22⋊D89—84no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—84no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89C2×#12411yescharacteristic
286C22×C89#57611yescharacteristic
287C22×C89#57611yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89#52911yescharacteristic
303C4×C89#52911yescharacteristic
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#52911yescharacteristic
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313#23830—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—82no—
315C2×C89#239811yescharacteristic
316C2×C89#311911yescharacteristic
317C2×C89#311911yescharacteristic
318C2×C89#312211yescharacteristic
319C2×C89#312311yescharacteristic
320C2×C89#313611yescharacteristic
321C2×C89#313611yescharacteristic
322D89—82no—
323#2330—891no—
324#2328—891no—
325#2101—891no—
326#2101—891no—
327#2071—891no—
328#2071—891no—
329#2041—891no—
330#2041—891no—
331#2025—891no—
332#2025—891no—
333#1762—891no—
334#1762D8911yescharacteristic, complemented
335C4×#102—891no—
336C4×#102—891no—
337#1746—891no—
338C89#2383011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#127—891no—
340C2×#125—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#102—891no—
349C2×#102C2×D8911yescharacteristic
350C2×#102C2×D8911yescharacteristic
351C2×#97C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4×C8—891no—
353#390—891no—
354#390—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—1781no—
358#389—1781no—
359#387—1781no—
360#387—1781no—
361#386—1781no—
362#386—1781no—
363#386—1781no—
364#386—1781no—
365#384—891no—
366#382—891no—
367C4×C4⋊C4—891no—
368C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
369#376—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#336—891no—
379#336—891no—
380#336—891no—
381#336—891no—
382C22×D4—891no—
383C22×D4—1781no—
384C22×D4—1781no—
385C22×D4C22×D8911yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1781no—
388C22×C8—891no—
389C22×C8—891no—
390C22×C8C22×D8911yescharacteristic
391C22×C8C22×D8911yescharacteristic
392#127—1782no—
393#127—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1782no—
426#102—1782no—
427#102—1782no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#97—22no—
432C4×C8—1782no—
433#95—21no—
434#95—891no—
435#95—891no—
436#95—891no—
437#95—891no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—21no—
444C24—1781no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1784no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7121no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7121no—
462C2×D4#1308357412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—7121no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—7121no—
508C4⋊C4—7121no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4—7121no—
511C4⋊C4#1308357412yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—7121no—
515C22⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—7121no—
517C22⋊C4—7121no—
518C42—81no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42—1781no—
522C42—1781no—
523C42—7121no—
524C42#1308357312yes—
525C42#1308357412yes—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—1782no—
540C23C2×D4×D8911yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—1782no—
548D4—1782no—
549D4—7124no—
550D4—7124no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—7124no—
587C2×C4#1566799812yes—
588C2×C4#1566799812yes—
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
592C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
594C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#1915210711yescharacteristic
614C22#1915210711yescharacteristic
615C22C2×#1566799811yescharacteristic
616C22#1915240211yescharacteristic
617C22#1915240211yescharacteristic
618C22#1915240711yescharacteristic
619C22#1915240811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4#1915212611yescharacteristic
633C4#1915212811yescharacteristic
634C4#1915213011yescharacteristic
635C4#1915213211yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—7122no—
638C2#2602353911yescharacteristic
639C2#2603044911yescharacteristic
640C2#2603045511yescharacteristic
641C2#2603049411yescharacteristic
642C2#2603050311yescharacteristic
643C2#2603060211yescharacteristic
644C2#2603060911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1762C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1762D89
hypocenterC89#23830
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022989C2semidirect
3. #26021824C2semidirect
4. #26021823C2semidirect
5. #26021659C2semidirect
6. #26021658C2semidirect
9. #26021397C2semidirect
10. #26021396C2semidirect
11. #26020078C2semidirect
12. C4×#15667932C2semidirect
13. C4×#15667933C2semidirect
14. #26020005C2semidirect
15. C89×#1762C2semidirect
334. #1762D89semidirect
338. C89#23830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229892
#260229742
#260218242
#260218232
#260216592
#260216582
#260214852
#260214842
#260213972
#260213962
#260200782
C4×#156679322
C4×#156679332
#260200052
C89×#17622
#2383089