Finite Group Databasebeta

← #36585297

Subgroups — #36585297

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022966C211yesmaximal, characteristic
3#26021817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021656C211yesmaximal, characteristic
6#26021489C211yesmaximal, characteristic
7#26021489C211yesmaximal, characteristic
8#26021403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021399C211yesmaximal, characteristic
10#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020076C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020066C211yesmaximal, characteristic
14#26020002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668004C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667936C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667934C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667932C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667922C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
28#19151500C2211yescharacteristic
29#19151494C2211yescharacteristic
30#19151494C2211yescharacteristic
31#19151493—21no—
32#19151493—21no—
33#19151487—21no—
34#19151487—21no—
35#19151479—21no—
36#19151479—21no—
37#19151472—21no—
38#19151472—21no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151444C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#103×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#384×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15668004—22no—
64#15668004—22no—
65#15668001—22no—
66#15668001—22no—
67Q8×Dic89—22no—
68Q8×Dic89—22no—
69#15667974—22no—
70#15667974—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667934—22no—
94#15667934—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—22no—
97#15667922—22no—
98C8×Dic89—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919D411yescharacteristic
104#15667919D411yescharacteristic
105#15667919D411yescharacteristic
106#15667919D411yescharacteristic
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89C2311yescharacteristic
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#103×C89—22no—
117#103×C89—22no—
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120C23×D89—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—21no—
125C2×D356—21no—
126C2×D356#4112yes—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89—81no—
136C2×C4×D89—81no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—42no—
148C4⋊Dic89#4112yes—
149C4⋊Dic89#4112yes—
150#13083553—24no—
151#13083553—24no—
152#13083553—81no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155#13083553—81no—
156#13083551—24no—
157#13083551—24no—
158#13083551—42no—
159#13083551—81no—
160#13083551—81no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—81no—
165C4×Dic89—81no—
166C4×Dic89#4112yes—
167C4×Dic89#4112yes—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89#4112yes—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C4⋊C4×C89—81no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89C22×D411yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89—41no—
203C22×D89—41no—
204C22×D89—41no—
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89#12412yes—
253C2×Dic89#12412yes—
254D356—22no—
255D356—22no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258C4×D89—84no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89#52511yescharacteristic
264C22×C89#52511yescharacteristic
265C22×C89C2×#12411yescharacteristic
266C22×C89#57611yescharacteristic
267C22×C89#57711yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C22×C89#57811yescharacteristic
270C2×D89—42no—
271C2×D89—42no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#52911yescharacteristic
284C4×C89#52911yescharacteristic
285C4×C89#52911yescharacteristic
286C4×C89#52911yescharacteristic
287Dic89—22no—
288Dic89—22no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—81no—
294#23832—891nomaximal, Sylow
295C2×C89#239811yescharacteristic
296C2×C89#311911yescharacteristic
297C2×C89#312011yescharacteristic
298C2×C89#312411yescharacteristic
299C2×C89#312511yescharacteristic
300C2×C89#313611yescharacteristic
301C2×C89#313711yescharacteristic
302D89—82no—
303#2330—891no—
304#2326—891no—
305#2100—891no—
306#2099—891no—
307#2072D8911yescharacteristic, complemented
308#2071—891no—
309#2042—891no—
310#2042—891no—
311#2026—891no—
312#2025—891no—
313#1763—891no—
314#1762—891no—
315C4×#103—891no—
316C4×#102—891no—
317#1746—891no—
318C89#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—891no—
320C2×#124—891no—
321C2×C4×Q8—891no—
322C2×C4×D4—891no—
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103C2×D8911yescharacteristic
326C2×#103C2×D8911yescharacteristic
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102—891no—
330C2×#102—891no—
331C2×#97—891no—
332C2×C4×C8—891no—
333#391C2×D8911yescharacteristic
334#390—891no—
335#389—891no—
336#389—891no—
337#389—1781no—
338#389—1781no—
339#388—1781no—
340#388—1781no—
341#387—1781no—
342#387—1781no—
343#385—1781no—
344#385—1781no—
345#384—891no—
346#384C2×D8911yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4—891no—
349#376—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#336—891no—
359#336—891no—
360#336—891no—
361#336C2×D8911yescharacteristic
362C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
363C22×D4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369#125—1782no—
370#125—1782no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×D4—1782no—
376C4×D4—1782no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1781no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1781no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#102—1782no—
408#102—1782no—
409#102—1782no—
410#102—1782no—
411#97—1782no—
412C4×C8—1782no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—891no—
416#95—891no—
417#95—891no—
418#95—891no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423C24—1781no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1308357312yes—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—1781no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—891no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3562no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—7121no—
449C22×C4—7121no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—3562no—
476C4⋊C4—1784no—
477C4⋊C4—1784no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4—7121no—
484C4⋊C4—7121no—
485C4⋊C4—7121no—
486C22⋊C4—3562no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—7121no—
490C22⋊C4—7121no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—892no—
494C42—892no—
495C42—3562no—
496C42—1781no—
497C42—1781no—
498C42—7121no—
499C42—7121no—
500C23—3561no—
501C23—3561no—
502C23—3561no—
503C23—3561no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—1782no—
507C23C2×D4×D8911yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—1782no—
515D4—1782no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—892no—
535C2×C4—892no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1782no—
548C2×C4—1782no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7124no—
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C2×C4#41×D8911yescharacteristic
559C2×C4#41×D8911yescharacteristic
560C2×C4#41×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C22—3562no—
567C22—3562no—
568C22—3562no—
569C22—7121no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7121no—
573C22#1915210611yescharacteristic
574C22#1915210811yescharacteristic
575C22#124×D8911yescharacteristic
576C22#1915240211yescharacteristic
577C22#1915240411yescharacteristic
578C22#1915240711yescharacteristic
579C22#1915241111yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—3561no—
588C4—3562no—
589C4—3562no—
590C4—1782no—
591C4—1782no—
592C4—7121no—
593C4#1915212511yescharacteristic
594C4#1915212511yescharacteristic
595C4#1915213111yescharacteristic
596C4#1915213111yescharacteristic
597C2—7122no—
598C2#2602353711yescharacteristic
599C2#2603045011yescharacteristic
600C2#2603046511yescharacteristic
601C2#2603051711yescharacteristic
602C2#2603052411yescharacteristic
603C2#2603060311yescharacteristic
604C2#2603061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2072C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2072D89
hypocenterC89#23832
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022991C2semidirect
3. #26021817C2semidirect
4. #26021812C2semidirect
8. #26021403C2semidirect
10. #26020084C2semidirect
12. #103×Dic89C2semidirect
14. #26020002C2semidirect
15. C89×#2072C2semidirect
307. #2072D89semidirect
318. C89#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229912
#260229662
#260218172
#260218122
#260216562
#260214892
#260214032
#260213992
#260200842
#260200762
#103×Dic892
#260200662
#260200022
C89×#20722
#2383289