Finite Group Databasebeta

← #36585298

Subgroups — #36585298

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022964C211yesmaximal, characteristic
3#26021817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021658C211yesmaximal, characteristic
7#26021492C211yesmaximal, characteristic
8#26021491C211yesmaximal, characteristic
9#26021402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021396C211yesmaximal, characteristic
11#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020077C211yesmaximal, characteristic
13C4×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×#15667937C2211yescharacteristic
20C2×#15667937C2211yescharacteristic
21C2×#15667935C2211yescharacteristic
22C2×#15667935C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667923C2211yescharacteristic
26#19151503C2211yescharacteristic
27#19151501C2211yescharacteristic
28#19151497C2211yescharacteristic
29#19151496—21no—
30#19151495—21no—
31#19151494C2211yescharacteristic
32#19151486—21no—
33#19151486—21no—
34#19151482—21no—
35#19151481—21no—
36#19151471—21no—
37#19151471—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151467C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151352C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×#10623494C2311yescharacteristic
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15667999—22no—
65#15667999—22no—
66C4×Dic178—22no—
67C4×Dic178—22no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88#15667937—22no—
89#15667937—22no—
90#15667935—22no—
91#15667935—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—22no—
94#15667923—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919D411yescharacteristic
101#15667919D411yescharacteristic
102#15667919D411yescharacteristic
103#15667919D411yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89—21no—
106C22×C8×C89C2311yescharacteristic
107C22×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—22no—
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#102×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C4×C8×C89—22no—
119#95×C89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178#4112yes—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—21no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—81no—
147C4⋊Dic89#4112yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—42no—
150#13083553—81no—
151#13083553—81no—
152#13083553—81no—
153#13083553—81no—
154#13083553—81no—
155C22⋊Dic89—24no—
156C22⋊Dic89—24no—
157C22⋊Dic89—81no—
158C22⋊Dic89—81no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—21no—
162C4×Dic89—21no—
163C4×Dic89—42no—
164C4×Dic89—81no—
165C24×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89—21no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89#4112yes—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89—81no—
177C22×C4×C89—81no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89#4112yes—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C42×C89—81no—
195C42×C89#4112yes—
196C42×C89#4112yes—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—41no—
199C23×C89—41no—
200C23×C89—41no—
201C23×C89—41no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205D4×C89—22no—
206D4×C89—22no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—84no—
223C2×C4×C89#12412yes—
224C2×C4×C89#12412yes—
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255Dic178—22no—
256Dic178—22no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89#52511yescharacteristic
271C22×C89#52511yescharacteristic
272C22×C89C2×#12411yescharacteristic
273C22×C89#57611yescharacteristic
274C22×C89#57711yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C22×C89#57811yescharacteristic
277C4×C89—22no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#52911yescharacteristic
283C4×C89#52911yescharacteristic
284C4×C89#52911yescharacteristic
285C4×C89#52911yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294#23832—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—82no—
296C2×C89#239811yescharacteristic
297C2×C89#311911yescharacteristic
298C2×C89#312011yescharacteristic
299C2×C89#312411yescharacteristic
300C2×C89#312511yescharacteristic
301C2×C89#313611yescharacteristic
302C2×C89#313711yescharacteristic
303#2330—891no—
304#2326—891no—
305#2100—891no—
306#2099—891no—
307#2072—891no—
308#2071—891no—
309#2042—891no—
310#2042—891no—
311#2026—891no—
312#2025—891no—
313#1763—891no—
314#1762—891no—
315C4×#103—891no—
316C4×#102D8911yescharacteristic
317#1746—891no—
318C89#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—891no—
320C2×#124—891no—
321C2×C4×Q8—891no—
322C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
323C2×#103—891no—
324C2×#103—891no—
325C2×#103—891no—
326C2×#103—891no—
327C2×#102—891no—
328C2×#102—891no—
329C2×#102C2×D8911yescharacteristic
330C2×#102C2×D8911yescharacteristic
331C2×#97—891no—
332C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
333#391—891no—
334#390—891no—
335#389—891no—
336#389—891no—
337#389—1781no—
338#389—1781no—
339#388—1781no—
340#388—1781no—
341#387—1781no—
342#387—1781no—
343#385—1781no—
344#385—1781no—
345#384—891no—
346#384—891no—
347C4×C4⋊C4—891no—
348C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
349#376—891no—
350#340—891no—
351#340—891no—
352#340—891no—
353#340—891no—
354#340—891no—
355#340—891no—
356#340C2×D8911yescharacteristic
357#340C2×D8911yescharacteristic
358#336—891no—
359#336—891no—
360#336—891no—
361#336—891no—
362C22×Q8—891no—
363C22×D4C22×D8911yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—891no—
366C22×C8—891no—
367C22×C8C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8C22×D8911yescharacteristic
369#125—1782no—
370#125—1782no—
371#124—1782no—
372#124—1782no—
373C4×Q8—1782no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—891no—
379C2×C4⋊C4—891no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381C2×C4⋊C4—1781no—
382C2×C4⋊C4—1781no—
383C2×C4⋊C4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#103—1782no—
404#103—1782no—
405#103—1782no—
406#103—1782no—
407#102—22no—
408#102—22no—
409#102—1782no—
410#102—1782no—
411#97—1782no—
412C4×C8—22no—
413#95—21no—
414#95—891no—
415#95—891no—
416#95—891no—
417#95—891no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423C24—21no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1308357412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C23×D8911yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—7121no—
480C4⋊C4—7121no—
481C4⋊C4—7121no—
482C4⋊C4—7121no—
483C4⋊C4—7121no—
484C4⋊C4—7121no—
485C4⋊C4#1308357412yes—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1784no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—7121no—
490C22⋊C4—7121no—
491C42—81no—
492C42—3562no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42—1781no—
497C42—7121no—
498C42#1308357312yes—
499C42#1308357412yes—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D8911yescharacteristic
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—1782no—
511Q8—1782no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4#1566799812yes—
555C2×C4#1566799812yes—
556C2×C4#41×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
560C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
561C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1915210711yescharacteristic
574C22#1915210711yescharacteristic
575C22C2×#1566799811yescharacteristic
576C22#1915239911yescharacteristic
577C22#1915240411yescharacteristic
578C22#1915240511yescharacteristic
579C22#1915241211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3562no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3562no—
590C4—3561no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#1915212611yescharacteristic
594C4#1915212811yescharacteristic
595C4#1915213011yescharacteristic
596C4#1915213211yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2602353911yescharacteristic
599C2#2603044711yescharacteristic
600C2#2603046211yescharacteristic
601C2#2603051011yescharacteristic
602C2#2603053511yescharacteristic
603C2#2603060411yescharacteristic
604C2#2603062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#102×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC4×#102D89
hypocenterC89#23832
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26022989C2semidirect
3. #26021817C2semidirect
4. #26021813C2semidirect
5. #26021664C2semidirect
9. #26021402C2semidirect
11. #26020085C2semidirect
13. C4×#15667937C2semidirect
14. #26020003C2semidirect
318. C89#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229892
#260229642
#260218172
#260218132
#260216642
#260216582
#260214922
#260214912
#260214022
#260213962
#260200852
#260200772
C4×#156679372
#260200032
C4×#102×C892
#2383289