Finite Group Databasebeta

← #36585306

Subgroups — #36585306

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029151C211yesmaximal, characteristic
3#26021835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021557C211yesmaximal, characteristic
8#26021538C211yesmaximal, characteristic
9#26021421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19151729—22no—
20Q8×#10623494—22no—
21#19151717—22no—
22#19151712—22no—
23#19151646C2211yescharacteristic
24#19151625C2211yescharacteristic
25#19151625C2211yescharacteristic
26#19151622C2211yescharacteristic
27#19151616C2211yescharacteristic
28C2×#15667940C2211yescharacteristic
29#19151594C2211yescharacteristic
30#19151592C2211yescharacteristic
31#19151582C2211yescharacteristic
32#19151580C2211yescharacteristic
33#19151571C2211yescharacteristic
34#19151556C2211yescharacteristic
35#19151554C2211yescharacteristic
36#19151554C2211yescharacteristic
37#19151554C2211yescharacteristic
38C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151369C2211yescharacteristic
40#19151368C2211yescharacteristic
41#19151368C2211yescharacteristic
42#19151362C2211yescharacteristic
43#19151362C2211yescharacteristic
44#19151358C2211yescharacteristic
45#19151356C2211yescharacteristic
46#19151354C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#421×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2211yescharacteristic
51#410×C89C2211yescharacteristic
52#344×C89C2211yescharacteristic
53#339×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668043—21no—
57#15668042—21no—
58#15668038—21no—
59#15668037—21no—
60#15668032—22no—
61#15668020—21no—
62#15668020—21no—
63#15668020—21no—
64#15668020—21no—
65#15668019—21no—
66#15668019—21no—
67#15668019—21no—
68#15668019—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79#15667971C2311yescharacteristic
80#15667947—22no—
81C4⋊#10623494—22no—
82C4⋊#10623494—22no—
83C4⋊#10623494—22no—
84#15667940—22no—
85#15667940—21no—
86#15667940—21no—
87#15667936—21no—
88#15667935—21no—
89#15667933—21no—
90#15667932—21no—
91#15667931—21no—
92#15667930—21no—
93#15667929—21no—
94#15667928—21no—
95#15667926—22no—
96#15667923—21no—
97#15667923—21no—
98#15667923D412yes—
99#15667922—21no—
100C4×#10623494—21no—
101C4×#10623494—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C4×#10623494—21no—
104C4×#10623494D412yes—
105C8×Dic89—21no—
106C2×#41×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C89—21no—
110#125×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113#117×C89C2311yescharacteristic
114#117×C89C2311yescharacteristic
115#117×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117#104×C89—22no—
118#104×C89—21no—
119#104×C89—21no—
120#99×C89—22no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178#4111yescharacteristic
126C2×D356#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129#13083564—22no—
130#13083562—22no—
131#13083561—22no—
132#13083559—22no—
133#13083558—21no—
134#13083558—21no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143#13083557—41no—
144#13083557—41no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—41no—
152C2×#10623494—41no—
153C2×#10623494C2×D412yes—
154C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494#4111yescharacteristic
157C2×#10623494#4111yescharacteristic
158C2×#10623494#4111yescharacteristic
159C2×#10623494#4111yescharacteristic
160C8×D89—41no—
161C8×D89—41no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C22⋊Dic89—21no—
164C4×Dic89—21no—
165#41×C89—21no—
166#41×C89—21no—
167#41×C89—21no—
168#41×C89—21no—
169C2×Q8×C89—22no—
170C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89#4111yescharacteristic
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176M16×C89—21no—
177M16×C89—21no—
178M16×C89—21no—
179M16×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—24no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C22⋊C4×C89—21no—
188C22⋊C4×C89—21no—
189C22⋊C4×C89#4112yes—
190C42×C89—21no—
191C42×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89C2×D412yes—
194C42×C89#4111yescharacteristic
195C42×C89#4111yescharacteristic
196C23×C89—21no—
197C23×C89C2×#4111yescharacteristic
198C22×D89—21no—
199Q8×C89—21no—
200Q8×C89—21no—
201Q8×C89—44no—
202D4×C89—21no—
203D4×C89—21no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D89—41no—
222C22⋊D89—41no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225D356—21no—
226D356—21no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231C8×C89—41no—
232C8×C89—41no—
233#10623494—22no—
234#10623494—41no—
235#10623494—41no—
236#10623494—41no—
237#10623494—41no—
238#10623494#12411yescharacteristic
239#10623494#12411yescharacteristic
240#10623494#12411yescharacteristic
241#10623494#12411yescharacteristic
242C22×C89—41no—
243C22×C89—41no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89#52511yescharacteristic
246C22×C89#52911yescharacteristic
247C22×C89#52911yescharacteristic
248C2×D89—41no—
249C2×D89—81no—
250C4×C89—22no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—42no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89#52511yescharacteristic
257C4×C89C2×#12411yescharacteristic
258C4×C89#52911yescharacteristic
259C4×C89#52911yescharacteristic
260Dic89—41no—
261Dic89—81no—
262#23833—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—81no—
267C2×C89#239811yescharacteristic
268D89—81no—
269#2960—891no—
270#2955—891no—
271#2103—891no—
272#2102—891no—
273#2080—891no—
274#2080—891no—
275#2053—891no—
276#2050—891no—
277#2031—891no—
278#2031D8911yescharacteristic, complemented
279#1764—891no—
280#1764—891no—
281#1757—891no—
282#1757—891no—
283#1747—891no—
284C89#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#575—891no—
286C2×#131—891no—
287C2×#131—891no—
288#533C2×D8911yescharacteristic
289#446—1782no—
290C8×Q8—1782no—
291#444—1782no—
292#443—1782no—
293#430—891no—
294#424—891no—
295#424—891no—
296#423—891no—
297#421—891no—
298#421C2×D8911yescharacteristic
299C2×#104—891no—
300C2×#104C2×D8911yescharacteristic
301#416—891no—
302#416—891no—
303#413—891no—
304#413—891no—
305#410—891no—
306#410C2×D8911yescharacteristic
307#405—891no—
308#405—891no—
309#405—891no—
310#405—891no—
311C2×C4×C8—891no—
312#344—891no—
313#344—891no—
314#344—891no—
315#344C2×D8911yescharacteristic
316#341—891no—
317#341—891no—
318#339—891no—
319#339C2×D8911yescharacteristic
320#338—891no—
321H(3,ℤ/4)—891no—
322H(3,ℤ/4)—891no—
323H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
324C2×#41—891no—
325C2×#41C22×D8911yescharacteristic
326#137—1781no—
327#137—1781no—
328AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329AGL(1,ℤ/8)—1781no—
330#135—1782no—
331#131—1781no—
332#131—1781no—
333#131—1781no—
334#131—1781no—
335#131—1781no—
336#131—1781no—
337#131—1781no—
338#131—1781no—
339C2×M16—891no—
340C2×M16—891no—
341C2×M16—891no—
342C2×M16—891no—
343C2×M16—1781no—
344C2×M16—1781no—
345C2×M16C22×D8911yescharacteristic
346C2×M16C22×D8911yescharacteristic
347C22×C8—891no—
348C22×C8—891no—
349C22×C8—1781no—
350C22×C8—1781no—
351C4⋊Q8—21no—
352#125—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355#117—891no—
356#117C22×D8911yescharacteristic
357#117C22×D8911yescharacteristic
358#117C22×D8911yescharacteristic
359C2×C42C22×D8911yescharacteristic
360#108—1782no—
361C4⋊C8—1782no—
362C4⋊C8—1782no—
363C4⋊C8—1782no—
364#104—22no—
365#104—21no—
366#104—21no—
367#104—1782no—
368#104—1781no—
369#104—1781no—
370#103—1781no—
371#103—1781no—
372#102—1781no—
373#102—1781no—
374#101—1781no—
375#101—1781no—
376#100—1781no—
377#100—1781no—
378#99—22no—
379#99—1782no—
380#97—892no—
381#97—1781no—
382#97—1781no—
383#97—1781no—
384C4×C8—892no—
385C4×C8—1781no—
386C4×C8—1781no—
387C4×C8—1781no—
388C4×C8—1781no—
389C4×C8—1781no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1781no—
395#41—1781no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—891no—
400C2×Q8#1308357511yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—891no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4#1308357511yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4C23×D8911yescharacteristic
409Q16—1782no—
410SD16—1782no—
411SD16—1782no—
412D8—1782no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—3561no—
418M16—3561no—
419M16—3561no—
420M16—3561no—
421M16—1781no—
422M16—1781no—
423M16—1781no—
424M16—1781no—
425M16—1781no—
426M16—1781no—
427M16—1781no—
428M16—1781no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—891no—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—892no—
438C2×C8—3561no—
439C2×C8—3561no—
440C2×C8—3561no—
441C2×C8—3561no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4#1308357312yes—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1781no—
462C42D4×D8912yes—
463C42#1308357311yescharacteristic
464C42#1308357311yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1781no—
467C23C2×#1308357311yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—44no—
471Q8—1781no—
472Q8—1781no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—3561no—
478D4—3561no—
479D4—1781no—
480D4—1781no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4#41×D8911yescharacteristic
496C2×C4#41×D8911yescharacteristic
497C2×C4#41×D8911yescharacteristic
498C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—891no—
503C8—891no—
504C8—891no—
505C8—891no—
506C8—3561no—
507C8—3561no—
508C8—3561no—
509C8—3561no—
510C8—1782no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—3561no—
515C22—7121no—
516C22#1915210411yescharacteristic
517C22#1915212711yescharacteristic
518C22#1915213411yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—3561no—
526C4—7121no—
527C4#1915211111yescharacteristic
528C4#124×D8911yescharacteristic
529C4#1915212711yescharacteristic
530C4#1915213411yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—7121no—
536C2#2602353411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2031C2
socleC2×C89#2398
prime radical#19152396C22
hypercenter#2031D89
hypocenterC89#23833
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029187C2semidirect
3. #26021835C2semidirect
4. #26021830C2semidirect
5. #26021704C2semidirect
6. #26021702C2semidirect
9. #26021421C2semidirect
10. #26020090C2semidirect
11. #26020086C2semidirect
12. #26020054C2semidirect
13. #26020051C2semidirect
14. #26020006C2semidirect
15. C89×#2031C2semidirect
278. #2031D89semidirect
284. C89#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291872
#260291512
#260218352
#260218302
#260217042
#260217022
#260215572
#260215382
#260214212
#260200902
#260200862
#260200542
#260200512
#260200062
C89×#20312
#2383389