Finite Group Databasebeta

← #36585309

Subgroups — #36585309

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029151C211yesmaximal, characteristic
3#26021834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021556C211yesmaximal, characteristic
7#26021537C211yesmaximal, characteristic
8#26021423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152151C2211yescharacteristic
20#19151727—22no—
21#19151722—22no—
22#19151717—22no—
23#19151712—22no—
24#19151646C2211yescharacteristic
25#19151624C2211yescharacteristic
26#19151621C2211yescharacteristic
27#19151616C2211yescharacteristic
28C2×#15667939C2211yescharacteristic
29C2×#15667938C2211yescharacteristic
30#19151595C2211yescharacteristic
31#19151580C2211yescharacteristic
32#19151572C2211yescharacteristic
33#19151571C2211yescharacteristic
34#19151556C2211yescharacteristic
35#19151556C2211yescharacteristic
36#19151554C2211yescharacteristic
37#19151554C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
39#19151370C2211yescharacteristic
40#19151370C2211yescharacteristic
41#19151369C2211yescharacteristic
42#19151363C2211yescharacteristic
43#19151359C2211yescharacteristic
44#19151357C2211yescharacteristic
45#19151356C2211yescharacteristic
46#19151354C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48#424×C89C2211yescharacteristic
49#421×C89C2211yescharacteristic
50#416×C89C2211yescharacteristic
51#413×C89C2211yescharacteristic
52#344×C89C2211yescharacteristic
53#341×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668043—21no—
57#15668042—21no—
58#15668038—21no—
59#15668037—21no—
60#15668032—22no—
61#15668020—21no—
62#15668020—21no—
63#15668020—21no—
64#15668020—21no—
65#15668019—21no—
66#15668019—21no—
67#15668019—21no—
68#15668019—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C2×C8×D89—21no—
77#15668011—21no—
78#15668003—21no—
79#15667989—22no—
80C4×Dic178—22no—
81#15667971C2311yescharacteristic
82#15667971C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84#15667947—22no—
85#15667941—22no—
86#15667941—22no—
87#15667940—22no—
88#15667939—21no—
89#15667939—21no—
90#15667938—21no—
91#15667938—21no—
92#15667937—21no—
93#15667934—21no—
94#15667930—21no—
95#15667928—21no—
96#15667927—22no—
97#15667926—22no—
98#15667923—21no—
99#15667923D412yes—
100#15667922—21no—
101#15667922—21no—
102C4×#10623494—21no—
103C4×#10623494D412yes—
104C8×Dic89—21no—
105C8×Dic89—21no—
106C8×Dic89—21no—
107C8×Dic89—21no—
108C2×#41×C89C2311yescharacteristic
109C2×M16×C89C2311yescharacteristic
110C2×M16×C89C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113#117×C89C2311yescharacteristic
114#117×C89C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C89—22no—
116#104×C89—22no—
117#103×C89—21no—
118#102×C89—21no—
119#101×C89—21no—
120#100×C89—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178#4111yescharacteristic
127C2×D356#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131#13083564—22no—
132#13083562—22no—
133#13083561—22no—
134#13083559—22no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—41no—
142#13083558—41no—
143#13083557—41no—
144#13083557—41no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—41no—
148C2×#10623494—41no—
149C2×#10623494C2×D412yes—
150C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
151C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
152C2×#10623494#4111yescharacteristic
153C2×#10623494#4111yescharacteristic
154C2×#10623494#4111yescharacteristic
155C2×#10623494#4111yescharacteristic
156C8×D89—41no—
157C8×D89—41no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—21no—
164C22⋊Dic89#4112yes—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89#4111yescharacteristic
169C4×Dic89#4111yescharacteristic
170#41×C89—21no—
171#41×C89—21no—
172#41×C89—21no—
173#41×C89—21no—
174C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89#4111yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2411yescharacteristic
179M16×C89—21no—
180M16×C89—21no—
181M16×C89—21no—
182M16×C89—21no—
183M16×C89—21no—
184M16×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89C2×D412yes—
197C23×C89—21no—
198C23×C89C2×#4111yescharacteristic
199C22×D89—21no—
200Q8×C89—21no—
201Q8×C89—21no—
202D4×C89—21no—
203D4×C89—21no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D89—41no—
218C22⋊D89—41no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—42no—
224C2×Dic89—41no—
225D356—21no—
226D356—21no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—44no—
232C8×C89—41no—
233C8×C89—41no—
234C8×C89—41no—
235C8×C89—41no—
236#10623494—22no—
237#10623494—41no—
238#10623494—41no—
239#10623494#12411yescharacteristic
240#10623494#12411yescharacteristic
241#10623494#12411yescharacteristic
242#10623494#12411yescharacteristic
243C22×C89—41no—
244C22×C89—41no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89#52511yescharacteristic
247C22×C89#52911yescharacteristic
248C22×C89#52911yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89#52511yescharacteristic
255C4×C89C2×#12411yescharacteristic
256C4×C89#52911yescharacteristic
257C4×C89#52911yescharacteristic
258Dic89—22no—
259Dic89—42no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—81no—
263#23833—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—81no—
268C2×C89#239811yescharacteristic
269D89—81no—
270#2960—891no—
271#2955—891no—
272#2103—891no—
273#2102—891no—
274#2080—891no—
275#2080D8911yescharacteristic, complemented
276#2053—891no—
277#2050—891no—
278#2031—891no—
279#2031—891no—
280#1764—891no—
281#1764—891no—
282#1757—891no—
283#1757—891no—
284#1747—891no—
285C89#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—891no—
287C2×#131—891no—
288C2×#131—891no—
289#533—891no—
290#446—1782no—
291C8×Q8—1782no—
292#444—1782no—
293#443—1782no—
294#430—891no—
295#424—891no—
296#424C2×D8911yescharacteristic
297#423—891no—
298#421—891no—
299#421C2×D8911yescharacteristic
300C2×#104—891no—
301C2×#104—891no—
302#416—891no—
303#416C2×D8911yescharacteristic
304#413—891no—
305#413C2×D8911yescharacteristic
306#410—891no—
307#410—891no—
308#405—891no—
309#405—891no—
310#405—891no—
311#405—891no—
312C2×C4×C8—891no—
313#344—891no—
314#344—891no—
315#344—891no—
316#344C2×D8911yescharacteristic
317#341—891no—
318#341C2×D8911yescharacteristic
319#339—891no—
320#339—891no—
321#338—891no—
322H(3,ℤ/4)—891no—
323H(3,ℤ/4)—891no—
324H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
325C2×#41—891no—
326C2×#41C22×D8911yescharacteristic
327#137—1781no—
328#137—1781no—
329AGL(1,ℤ/8)—1781no—
330AGL(1,ℤ/8)—1781no—
331#135—1782no—
332#131—1781no—
333#131—1781no—
334#131—1781no—
335#131—1781no—
336#131—1781no—
337#131—1781no—
338#131—1781no—
339#131—1781no—
340C2×M16—891no—
341C2×M16—891no—
342C2×M16—891no—
343C2×M16—1781no—
344C2×M16—1781no—
345C2×M16C22×D8911yescharacteristic
346C2×M16C22×D8911yescharacteristic
347C2×M16C22×D8911yescharacteristic
348C22×C8—891no—
349C22×C8—1781no—
350C22×C8—1781no—
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8—1781no—
353#125—1781no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356#117—891no—
357#117—891no—
358#117C22×D8911yescharacteristic
359#117C22×D8911yescharacteristic
360C2×C42—891no—
361#108—1782no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—1782no—
364C4⋊C8—1782no—
365#104—22no—
366#104—1781no—
367#104—1781no—
368#104—1781no—
369#104—1781no—
370#104—1782no—
371#103—21no—
372#103—1781no—
373#102—21no—
374#102—1781no—
375#101—21no—
376#101—1781no—
377#100—21no—
378#100—1781no—
379#99—1782no—
380#99—1782no—
381#97—892no—
382#97—1781no—
383#97—1781no—
384#97—1781no—
385C4×C8—892no—
386C4×C8—1781no—
387C4×C8—1781no—
388C4×C8—1781no—
389C4×C8—1781no—
390C4×C8—1781no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1781no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398#41—1781no—
399C2×Q8—891no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×Q8#1308357311yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—891no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4#1308357311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4C23×D8911yescharacteristic
410Q16—1782no—
411SD16—1782no—
412SD16—1782no—
413D8—1782no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—3561no—
421M16—3561no—
422M16—3561no—
423M16—3561no—
424M16—1781no—
425M16—1781no—
426M16—1781no—
427M16—1781no—
428M16—1781no—
429M16—1781no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—891no—
438C2×C8—891no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—892no—
443C2×C8—3561no—
444C2×C8—3561no—
445C2×C8—3561no—
446C2×C8—3561no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—892no—
459C22⋊C4—1781no—
460C42—21no—
461C42—891no—
462C42—891no—
463C42—1781no—
464C42—1781no—
465C42—1781no—
466C42D4×D8912yes—
467C23—21no—
468C23—1781no—
469C23#41×D8911yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—3564no—
473Q8—1781no—
474Q8—1781no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—1781no—
482D4—1781no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—3562no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—3561no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1781no—
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4#41×D8911yescharacteristic
498C2×C4#41×D8911yescharacteristic
499C2×C4#41×D8911yescharacteristic
500C2×C4#41×D8911yescharacteristic
501C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—891no—
507C8—891no—
508C8—891no—
509C8—891no—
510C8—3561no—
511C8—3561no—
512C8—1782no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—3561no—
517C22—7121no—
518C22#1915210611yescharacteristic
519C22#1915212511yescharacteristic
520C22#1915213111yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—3561no—
525C4—3562no—
526C4—3561no—
527C4—1782no—
528C4—7121no—
529C4#1915210811yescharacteristic
530C4#124×D8911yescharacteristic
531C4#1915212511yescharacteristic
532C4#1915213111yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—7121no—
538C2#2602353711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2080C2
socleC2×C89#2398
prime radical#19152396C22
hypercenter#2080D89
hypocenterC89#23833
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029185C2semidirect
3. #26021834C2semidirect
4. #26021829C2semidirect
5. #26021703C2semidirect
8. #26021423C2semidirect
9. #26021422C2semidirect
10. #26020092C2semidirect
11. #26020088C2semidirect
12. #26020055C2semidirect
13. #26020051C2semidirect
14. #26020006C2semidirect
15. C89×#2080C2semidirect
275. #2080D89semidirect
285. C89#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291852
#260291512
#260218342
#260218292
#260217032
#260215562
#260215372
#260214232
#260214222
#260200922
#260200882
#260200552
#260200512
#260200062
C89×#20802
#2383389