Finite Group Databasebeta

← #36585322

Subgroups — #36585322

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029153C211yesmaximal, characteristic
3#26021834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021556C211yesmaximal, characteristic
8#26021538C211yesmaximal, characteristic
9#26021425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19#19151726—22no—
20#19151726—22no—
21#19151718—22no—
22#19151713—22no—
23#19151646C2211yescharacteristic
24#19151624C2211yescharacteristic
25#19151624C2211yescharacteristic
26#19151622C2211yescharacteristic
27#19151615C2211yescharacteristic
28#19151614C2211yescharacteristic
29C2×#15667940C2211yescharacteristic
30#19151595C2211yescharacteristic
31#19151582C2211yescharacteristic
32#19151580C2211yescharacteristic
33#19151572C2211yescharacteristic
34#19151571C2211yescharacteristic
35#19151553C2211yescharacteristic
36#19151553C2211yescharacteristic
37#19151553C2211yescharacteristic
38#19151370C2211yescharacteristic
39#19151369C2211yescharacteristic
40#19151369C2211yescharacteristic
41#19151368C2211yescharacteristic
42#19151363C2211yescharacteristic
43#19151358C2211yescharacteristic
44#19151356C2211yescharacteristic
45#19151355C2211yescharacteristic
46#19151354C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×#131×C89C2211yescharacteristic
49C2×#104×C89C2211yescharacteristic
50#416×C89C2211yescharacteristic
51#405×C89C2211yescharacteristic
52C2×#97×C89C2211yescharacteristic
53#341×C89C2211yescharacteristic
54#339×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668043—21no—
57#15668042—21no—
58#15668038—21no—
59#15668037—21no—
60#15668032—22no—
61#15668018—21no—
62#15668018—21no—
63#15668018—21no—
64#15668018—21no—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083557—21no—
70C2×C8×D89—21no—
71#15668012—21no—
72#15668004—21no—
73#15667991—22no—
74C4×Dic178—22no—
75#15667971C2311yescharacteristic
76#15667971C2311yescharacteristic
77#15667971C2311yescharacteristic
78#15667947—22no—
79C4⋊#10623494—22no—
80#15667941—22no—
81#15667941—22no—
82#15667940—21no—
83#15667940—21no—
84#15667939—22no—
85#15667938—22no—
86#15667937—21no—
87#15667934—21no—
88#15667931—21no—
89#15667930—21no—
90#15667929—21no—
91#15667928—21no—
92#15667927—22no—
93#15667926—22no—
94#15667922—21no—
95#15667922—21no—
96#15667922D412yes—
97C8×Dic89—21no—
98C8×Dic89—21no—
99C8×Dic89D412yes—
100C2×#41×C89C2311yescharacteristic
101#131×C89—21no—
102#131×C89—21no—
103#131×C89—21no—
104#131×C89—21no—
105C2×M16×C89—21no—
106C2×M16×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C22×C8×C89—21no—
109C22×C8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111#117×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#104×C89—21no—
114#104×C89—21no—
115#103×C89—21no—
116#102×C89—21no—
117#97×C89—21no—
118#97×C89—21no—
119#97×C89—21no—
120C4×C8×C89—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178#4111yescharacteristic
127C2×D356#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130#13083564—22no—
131#13083562—22no—
132#13083561—22no—
133#13083559—22no—
134#13083558—21no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083558—21no—
142#13083557—41no—
143#13083557—41no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494C2×D412yes—
148C8×D89—41no—
149C8×D89—41no—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154#13083553—24no—
155C22⋊Dic89—21no—
156C22⋊Dic89—21no—
157C22⋊Dic89#4112yes—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89C2×D412yes—
161#41×C89—21no—
162#41×C89—21no—
163#41×C89—21no—
164#41×C89—21no—
165C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89#4111yescharacteristic
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89C2411yescharacteristic
171M16×C89—21no—
172M16×C89—21no—
173M16×C89—21no—
174M16×C89—21no—
175M16×C89—41no—
176M16×C89—41no—
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—41no—
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89#4111yescharacteristic
187C2×C8×C89#4111yescharacteristic
188C2×C8×C89#4111yescharacteristic
189C2×C8×C89#4111yescharacteristic
190C4⋊C4×C89—21no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C42×C89—21no—
193C42×C89—21no—
194C42×C89#4111yescharacteristic
195C42×C89#4111yescharacteristic
196C23×C89—21no—
197C23×C89C2×#4111yescharacteristic
198C22×D89—21no—
199Q8×C89—21no—
200Q8×C89—21no—
201D4×C89—21no—
202D4×C89—21no—
203D4×C89—41no—
204D4×C89—41no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D89—41no—
219C22⋊D89—41no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224D356—21no—
225D356—21no—
226C4×D89—41no—
227C4×D89—41no—
228Dic178—21no—
229Dic178—21no—
230Dic178—82no—
231C8×C89—41no—
232C8×C89—41no—
233C8×C89—41no—
234C8×C89#12411yescharacteristic
235C8×C89#12411yescharacteristic
236C8×C89#12411yescharacteristic
237C8×C89#12411yescharacteristic
238#10623494—22no—
239#10623494—41no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—41no—
244C22×C89—81no—
245C22×C89#52511yescharacteristic
246C22×C89#52911yescharacteristic
247C22×C89#52911yescharacteristic
248C2×D89—41no—
249C2×D89—81no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89#52511yescharacteristic
255C4×C89C2×#12411yescharacteristic
256C4×C89#52911yescharacteristic
257C4×C89#52911yescharacteristic
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—41no—
261Dic89—81no—
262#23834—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—81no—
267C2×C89#239811yescharacteristic
268D89—81no—
269#2961—891no—
270#2955—891no—
271#2103—891no—
272#2102—891no—
273#2080—891no—
274#2080—891no—
275#2053—891no—
276#2050—891no—
277#2031—891no—
278#2031—891no—
279#1765—891no—
280#1765D8911yescharacteristic, complemented
281#1757—891no—
282#1757—891no—
283#1747—891no—
284C89#2383411yescharacteristic, complemented, Sylow
285#575—891no—
286C2×#131—891no—
287C2×#131C2×D8911yescharacteristic
288#533—891no—
289#446—1782no—
290#446—1782no—
291#444—1782no—
292#443—1782no—
293#430—891no—
294#424—891no—
295#424—891no—
296#423—891no—
297#421—891no—
298#421—891no—
299C2×#104—891no—
300C2×#104C2×D8911yescharacteristic
301#416—891no—
302#416C2×D8911yescharacteristic
303#413—891no—
304#413—891no—
305#410—891no—
306#410—891no—
307#405—891no—
308#405—891no—
309#405—891no—
310#405C2×D8911yescharacteristic
311C2×#97C2×D8911yescharacteristic
312#344—891no—
313#344—891no—
314#344—891no—
315#344—891no—
316#341—891no—
317#341C2×D8911yescharacteristic
318#339—891no—
319#339C2×D8911yescharacteristic
320#338—891no—
321H(3,ℤ/4)—891no—
322H(3,ℤ/4)—891no—
323H(3,ℤ/4)—891no—
324C2×#41—891no—
325C2×#41C22×D8911yescharacteristic
326#137—1781no—
327#137—1781no—
328AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329AGL(1,ℤ/8)—1781no—
330#135—1782no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—1781no—
336#131—1781no—
337#131—1781no—
338#131—1781no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—891no—
341C2×M16—891no—
342C2×M16—891no—
343C2×M16—891no—
344C2×M16—1781no—
345C2×M16C22×D8911yescharacteristic
346C2×M16C22×D8911yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1781no—
349C22×C8C22×D8911yescharacteristic
350C22×C8C22×D8911yescharacteristic
351C4⋊Q8—1781no—
352#125—1781no—
353C22⋊Q8—1782no—
354C4×Q8—1782no—
355#117—891no—
356#117—891no—
357#117—891no—
358#117C22×D8911yescharacteristic
359C2×C42C22×D8911yescharacteristic
360#108—1782no—
361C4⋊C8—1782no—
362C4⋊C8—1782no—
363C4⋊C8—1782no—
364#104—21no—
365#104—21no—
366#104—1782no—
367#104—1782no—
368#104—1781no—
369#104—1781no—
370#103—21no—
371#103—1781no—
372#102—21no—
373#102—1781no—
374#101—1781no—
375#101—1781no—
376#100—1781no—
377#100—1781no—
378#99—1782no—
379#99—1782no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—892no—
384#97—1781no—
385#97—1781no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—892no—
388C4×C8—1781no—
389C4×C8—1781no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1781no—
395#41—1781no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398C2×Q8—891no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8#1308357411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—891no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4#1308357411yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4C23×D8911yescharacteristic
409Q16—1782no—
410SD16—1782no—
411SD16—1782no—
412D8—1782no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—3561no—
420M16—3561no—
421M16—1781no—
422M16—1781no—
423M16—1781no—
424M16—1781no—
425M16—1781no—
426M16—1781no—
427M16—1781no—
428M16—1781no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—892no—
437C2×C8—3561no—
438C2×C8—3561no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8D4×D8911yescharacteristic
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8#1308357311yescharacteristic
445C2×C8#1308357311yescharacteristic
446C2×C8#1308357411yescharacteristic
447C2×C8#1308357411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1784no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—892no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1781no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—892no—
461C42—1781no—
462C42—1781no—
463C42#1308357411yescharacteristic
464C42#1308357411yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1781no—
467C23#41×D8911yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—1781no—
471Q8—1781no—
472Q8—7122no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—3561no—
478D4—3561no—
479D4—1781no—
480D4—1781no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
495C2×C4#41×D8911yescharacteristic
496C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
497C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
498C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
499C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—3561no—
504C8—3561no—
505C8—3561no—
506C8—1782no—
507C8#1566799811yescharacteristic
508C8#1566799811yescharacteristic
509C8#1566799811yescharacteristic
510C8#1566799811yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—3561no—
515C22—7121no—
516C22#1915210711yescharacteristic
517C22#1915212611yescharacteristic
518C22#1915212811yescharacteristic
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—3562no—
524C4—3562no—
525C4—3561no—
526C4—7121no—
527C4#1915210711yescharacteristic
528C4C2×#1566799811yescharacteristic
529C4#1915213011yescharacteristic
530C4#1915213211yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—7121no—
536C2#2602353911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#15667998
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1765C2
socleC2×C89#2398
prime radical#19152396C22
hypercenter#1765D89
hypocenterC89#23834
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029192C2semidirect
3. #26021834C2semidirect
4. #26021830C2semidirect
5. #26021708C2semidirect
6. #26021706C2semidirect
9. #26021425C2semidirect
10. #26021424C2semidirect
11. #26020096C2semidirect
12. #26020053C2semidirect
13. #26020052C2semidirect
14. #26020007C2semidirect
15. C89×#1765C2semidirect
280. #1765D89semidirect
284. C89#23834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291922
#260291532
#260218342
#260218302
#260217082
#260217062
#260215562
#260215382
#260214252
#260214242
#260200962
#260200532
#260200522
#260200072
C89×#17652
#2383489