Finite Group Databasebeta

← #36585323

Subgroups — #36585323

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029155C211yesmaximal, characteristic
3#26021833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021705C212yesmaximal, complemented
6#26021555C211yesmaximal, characteristic
7#26021424C212yesmaximal, complemented
8#26020097C212yesmaximal, complemented
9#26020055C212yesmaximal, complemented
10#26020008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2050C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15668019C2212yes—
13#19152155C2211yescharacteristic
14#19151727—22no—
15#19151727—22no—
16#19151720—22no—
17#19151715—22no—
18#19151647C2211yescharacteristic
19#19151626C2211yescharacteristic
20#19151626C2211yescharacteristic
21#19151615C2212yes—
22#19151594C2212yes—
23#19151572C2212yes—
24#19151556C2212yes—
25#19151556C2211yescharacteristic
26#19151556C2211yescharacteristic
27C2×#15667923C2211yescharacteristic
28#19151370C2212yes—
29#19151370C2212yes—
30#19151362C2212yes—
31#19151358C2212yes—
32#19151355C2212yes—
33#19151355C2211yescharacteristic
34#575×C89C2211yescharacteristic
35#423×C89C2211yescharacteristic
36C2×#104×C89C2212yes—
37#413×C89C2212yes—
38#338×C89C2211yescharacteristic
39#15668019—22no—
40#15668019—22no—
41#15668019—22no—
42#15668019—22no—
43C2×#13083558—22no—
44C2×#13083558C2312yes—
45C22×#10623494—22no—
46C22×#10623494C2311yescharacteristic
47C22×#10623494C2311yescharacteristic
48#15668012—21no—
49#15668004—21no—
50#15667991—22no—
51C4×Dic178—22no—
52#15667971C2312yes—
53#15667971C2311yescharacteristic
54#15667971C2311yescharacteristic
55#15667948—22no—
56#15667941—22no—
57#15667941—22no—
58#15667939—24no—
59#15667936—22no—
60#15667933—22no—
61#15667927—24no—
62#15667923—21no—
63#15667923—21no—
64#15667922—21no—
65#15667922—22no—
66#15667922D412yes—
67C8×Dic89—21no—
68C8×Dic89—22no—
69C8×Dic89D412yes—
70C2×#41×C89C2312yes—
71#137×C89—22no—
72AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
73#135×C89—22no—
74C2×M16×C89C2312yes—
75C2×M16×C89C2311yescharacteristic
76C2×M16×C89C2311yescharacteristic
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—22no—
79#104×C89—22no—
80#104×C89—22no—
81#101×C89—22no—
82#100×C89—22no—
83C2×Dic178—22no—
84#13083558—22no—
85#13083558—22no—
86#13083558—42no—
87#13083558—42no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—42no—
92C2×#10623494—42no—
93C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
94C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
95C2×#10623494#4112yes—
96C2×#10623494#4112yes—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—22no—
101#13083553—24no—
102C22⋊Dic89—21no—
103C22⋊Dic89—22no—
104C22⋊Dic89#4112yes—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—22no—
107C4×Dic89C2×D412yes—
108#41×C89—22no—
109#41×C89—22no—
110#41×C89—22no—
111#41×C89—22no—
112C2×Q8×C89#4112yes—
113C2×D4×C89—22no—
114C2×D4×C89#4112yes—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—22no—
117C22×C4×C89C2411yescharacteristic
118Q16×C89—22no—
119SD16×C89—24no—
120D8×C89—22no—
121M16×C89—22no—
122M16×C89—22no—
123M16×C89—22no—
124M16×C89—22no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89C2×D412yes—
128C42×C89—21no—
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C23×C89—22no—
132C23×C89C2×#4111yescharacteristic
133Q8×C89—22no—
134Q8×C89—22no—
135D4×C89—22no—
136D4×C89—22no—
137D4×C89—42no—
138D4×C89—42no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×#4112yes—
147C2×C4×C89C2×#4112yes—
148C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
149C2×Dic89—22no—
150C2×Dic89—22no—
151C2×Dic89—42no—
152Dic178—82no—
153C8×C89—22no—
154C8×C89—41no—
155C8×C89—42no—
156#10623494—41no—
157#10623494—42no—
158#10623494#12411yescharacteristic
159#10623494#12412yes—
160#10623494#12411yescharacteristic
161C22×C89—41no—
162C22×C89—42no—
163C22×C89—82no—
164C22×C89#52511yescharacteristic
165C22×C89#52912yes—
166C4×C89—41no—
167C4×C89—41no—
168C4×C89—42no—
169C4×C89#52511yescharacteristic
170C4×C89C2×#12411yescharacteristic
171C4×C89#52912yes—
172Dic89—42no—
173Dic89—42no—
174Dic89—82no—
175#23834—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—22no—
178C2×C89—82no—
179C2×C89#239811yescharacteristic
180#2961—891no—
181#2955—891no—
182#2103—891no—
183#2102—891no—
184#2080—892no—
185#2053—891no—
186#2050D8911yescharacteristic
187#2031—892no—
188#1765—892no—
189#1757—892no—
190#1747—891no—
191C89#2383411yescharacteristic, complemented, Sylow
192#575C2×D8911yescharacteristic
193C2×#131—892no—
194#533—891no—
195#446—1782no—
196#446—1782no—
197#444—1782no—
198#443—1782no—
199#430—891no—
200#424—891no—
201#424—891no—
202#423C2×D8911yescharacteristic
203#421—892no—
204C2×#104C2×D8912yes—
205#416—892no—
206#413C2×D8912yes—
207#410—892no—
208#405—891no—
209#405—891no—
210#405—892no—
211C2×#97—891no—
212#344—892no—
213#344—892no—
214#341—892no—
215#339—892no—
216#338C2×D8911yescharacteristic
217H(3,ℤ/4)—891no—
218H(3,ℤ/4)—892no—
219C2×#41C22×D8912yes—
220#137—22no—
221AGL(1,ℤ/8)—22no—
222#135—22no—
223#131—1782no—
224#131—1782no—
225#131—1782no—
226#131—1782no—
227C2×M16—892no—
228C2×M16—1782no—
229C2×M16C22×D8912yes—
230C2×M16C22×D8911yescharacteristic
231C2×M16C22×D8911yescharacteristic
232C22×C8—891no—
233C22×C8—891no—
234C22×C8—1782no—
235C4⋊Q8—1781no—
236#125—1781no—
237C22⋊Q8—1782no—
238C4×Q8—1782no—
239#117—891no—
240#117—891no—
241#117—892no—
242C2×C42C22×D8911yescharacteristic
243#108—1782no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—1782no—
246C4⋊C8—1782no—
247#104—22no—
248#104—22no—
249#104—1784no—
250#103—1782no—
251#102—1782no—
252#101—22no—
253#100—22no—
254#99—1784no—
255#97—892no—
256#97—1781no—
257#97—1781no—
258#97—1781no—
259#97—1782no—
260C4×C8—892no—
261C4×C8—1781no—
262C4×C8—1782no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267C2×Q8—1782no—
268C2×Q8#1308357312yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4#1308357312yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4C23×D8911yescharacteristic
274Q16—22no—
275SD16—24no—
276D8—22no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—3562no—
282M16—3562no—
283M16—1782no—
284M16—1782no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—892no—
290C2×C8—892no—
291C2×C8—3562no—
292C2×C8—3562no—
293C2×C8—1781no—
294C2×C8—1782no—
295C2×C8—1782no—
296C2×C8D4×D8912yes—
297C4⋊C4—1784no—
298C4⋊C4—1782no—
299C4⋊C4—1782no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—892no—
303C22⋊C4—1782no—
304C22⋊C4—1781no—
305C42—21no—
306C42—892no—
307C42—1782no—
308C42—1781no—
309C42#1308357311yescharacteristic
310C42#1308357311yescharacteristic
311C23—22no—
312C23#41×D8911yescharacteristic
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—7122no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—3562no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
330C2×C4#41×D8912yes—
331C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
332C2×C4C2×#1308357312yes—
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—891no—
337C8—892no—
338C8—891no—
339C8—3561no—
340C8—3562no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22#1915210811yescharacteristic
345C22#1915212512yes—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—3562no—
350C4—3562no—
351C4—7122no—
352C4#1915210411yescharacteristic
353C4#124×D8911yescharacteristic
354C4#1915212912yes—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—82no—
358C2#2602354011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2050C2
socleC2×C89#2398
prime radical#575×C89C22
hypercenter#2050D89
hypocenterC89#23834
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029189C2semidirect
3. #26021833C2semidirect
4. #26021827C2semidirect
5. #26021705C2semidirect
7. #26021424C2semidirect
8. #26020097C2semidirect
9. #26020055C2semidirect
10. #26020008C2semidirect
191. C89#23834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291892
#260291552
#260218332
#260218272
#260217052
#260215552
#260214242
#260200972
#260200552
#260200082
C89×#20502
#2383489