Finite Group Databasebeta

← #36585325

Subgroups — #36585325

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029153C211yesmaximal, characteristic
3#26021835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021557C211yesmaximal, characteristic
8#26021537C211yesmaximal, characteristic
9#26021427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020007C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668018C2211yescharacteristic
18#19152151C2211yescharacteristic
19#19151728—22no—
20#19151726—22no—
21#19151718—22no—
22#19151713—22no—
23#19151646C2211yescharacteristic
24#19151626C2211yescharacteristic
25#19151625C2211yescharacteristic
26#19151621C2211yescharacteristic
27#19151615C2211yescharacteristic
28#19151614C2211yescharacteristic
29C2×#15667939C2211yescharacteristic
30C2×#15667938C2211yescharacteristic
31#19151594C2211yescharacteristic
32#19151592C2211yescharacteristic
33#19151580C2211yescharacteristic
34#19151571C2211yescharacteristic
35#19151553C2211yescharacteristic
36#19151553C2211yescharacteristic
37C2×#15667922C2211yescharacteristic
38#19151370C2211yescharacteristic
39#19151368C2211yescharacteristic
40#19151362C2211yescharacteristic
41#19151362C2211yescharacteristic
42#19151359C2211yescharacteristic
43#19151357C2211yescharacteristic
44#19151356C2211yescharacteristic
45#19151355C2211yescharacteristic
46#19151354C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×#131×C89C2211yescharacteristic
49#413×C89C2211yescharacteristic
50#410×C89C2211yescharacteristic
51#405×C89C2211yescharacteristic
52#405×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54#344×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56#15668043—21no—
57#15668042—21no—
58#15668038—21no—
59#15668037—21no—
60#15668032—22no—
61#15668018—21no—
62#15668018—21no—
63#15668018—21no—
64#15668018—21no—
65C2×#13083558C2311yescharacteristic
66C2×#13083558C2311yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083557—21no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89—21no—
71#15668011—21no—
72#15668003—21no—
73#15667989—22no—
74C4×Dic178—22no—
75#15667971C2311yescharacteristic
76#15667971C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
78#15667947—22no—
79C4⋊#10623494—22no—
80#15667941—22no—
81#15667941—22no—
82#15667939—22no—
83#15667939—21no—
84#15667939—21no—
85#15667938—22no—
86#15667938—21no—
87#15667938—21no—
88#15667936—21no—
89#15667935—21no—
90#15667933—21no—
91#15667932—21no—
92#15667930—21no—
93#15667928—21no—
94#15667926—22no—
95#15667922—21no—
96#15667922—21no—
97#15667922—21no—
98#15667922D412yes—
99C8×Dic89—21no—
100C8×Dic89D412yes—
101C2×#41×C89C2311yescharacteristic
102#131×C89—21no—
103#131×C89—21no—
104#131×C89—21no—
105#131×C89—21no—
106C2×M16×C89—21no—
107C2×M16×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C2×M16×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89—21no—
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112#117×C89C2311yescharacteristic
113#117×C89C2311yescharacteristic
114#101×C89—21no—
115#100×C89—21no—
116#99×C89—22no—
117#97×C89—21no—
118#97×C89—21no—
119C4×C8×C89—21no—
120C4×C8×C89—21no—
121#13083574—21no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178#4111yescharacteristic
127C2×D356#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131#13083564—22no—
132#13083562—22no—
133#13083561—22no—
134#13083559—22no—
135#13083558—21no—
136#13083558—21no—
137#13083558—21no—
138#13083558—21no—
139#13083558—21no—
140#13083558—21no—
141#13083557—41no—
142#13083557—41no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494C2×D412yes—
149C8×D89—41no—
150C8×D89—41no—
151C4⋊Dic89—22no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156C22⋊Dic89—21no—
157C22⋊Dic89—21no—
158C4×Dic89—21no—
159C4×Dic89—21no—
160C4×Dic89C2×D412yes—
161C4×Dic89#4111yescharacteristic
162C4×Dic89#4111yescharacteristic
163#41×C89—21no—
164#41×C89—21no—
165#41×C89—21no—
166#41×C89—21no—
167C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89#4111yescharacteristic
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89C2411yescharacteristic
172M16×C89—21no—
173M16×C89—21no—
174M16×C89—21no—
175M16×C89—21no—
176M16×C89—21no—
177M16×C89—21no—
178M16×C89—41no—
179M16×C89—41no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—41no—
184C2×C8×C89—41no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89#4111yescharacteristic
188C2×C8×C89#4111yescharacteristic
189C2×C8×C89#4111yescharacteristic
190C2×C8×C89#4111yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89#4112yes—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C23×C89—21no—
198C23×C89C2×#4111yescharacteristic
199C22×D89—21no—
200Q8×C89—21no—
201Q8×C89—21no—
202D4×C89—21no—
203D4×C89—21no—
204D4×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D89—41no—
218C22⋊D89—41no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—81no—
225D356—21no—
226D356—21no—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—82no—
232C8×C89—41no—
233C8×C89—41no—
234C8×C89—41no—
235C8×C89#12411yescharacteristic
236C8×C89#12411yescharacteristic
237C8×C89#12411yescharacteristic
238C8×C89#12411yescharacteristic
239#10623494—22no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243C22×C89—41no—
244C22×C89—41no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89#52511yescharacteristic
247C22×C89#52911yescharacteristic
248C22×C89#52911yescharacteristic
249C2×D89—41no—
250C2×D89—81no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89#52511yescharacteristic
255C4×C89C2×#12411yescharacteristic
256C4×C89#52911yescharacteristic
257C4×C89#52911yescharacteristic
258Dic89—41no—
259Dic89—42no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—81no—
263#23834—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—21no—
267C2×C89—81no—
268C2×C89#239811yescharacteristic
269D89—81no—
270#2961—891no—
271#2955—891no—
272#2103—891no—
273#2102—891no—
274#2080—891no—
275#2080—891no—
276#2053—891no—
277#2050—891no—
278#2031—891no—
279#2031—891no—
280#1765—891no—
281#1765—891no—
282#1757—891no—
283#1757D8911yescharacteristic, complemented
284#1747—891no—
285C89#2383411yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—891no—
287C2×#131—891no—
288C2×#131C2×D8911yescharacteristic
289#533—891no—
290#446—1782no—
291#446—1782no—
292#444—1782no—
293#443—1782no—
294#430—891no—
295#424—891no—
296#424—891no—
297#423—891no—
298#421—891no—
299#421—891no—
300C2×#104—891no—
301C2×#104—891no—
302#416—891no—
303#416—891no—
304#413—891no—
305#413C2×D8911yescharacteristic
306#410—891no—
307#410C2×D8911yescharacteristic
308#405—891no—
309#405—891no—
310#405C2×D8911yescharacteristic
311#405C2×D8911yescharacteristic
312C2×#97—891no—
313#344—891no—
314#344—891no—
315#344C2×D8911yescharacteristic
316#344C2×D8911yescharacteristic
317#341—891no—
318#341—891no—
319#339—891no—
320#339—891no—
321#338—891no—
322H(3,ℤ/4)—891no—
323H(3,ℤ/4)—891no—
324H(3,ℤ/4)—891no—
325C2×#41—891no—
326C2×#41C22×D8911yescharacteristic
327#137—1781no—
328#137—1781no—
329AGL(1,ℤ/8)—1781no—
330AGL(1,ℤ/8)—1781no—
331#135—1782no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131—1781no—
337#131—1781no—
338#131—1781no—
339#131—1781no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—891no—
342C2×M16—891no—
343C2×M16—891no—
344C2×M16—1781no—
345C2×M16C22×D8911yescharacteristic
346C2×M16C22×D8911yescharacteristic
347C2×M16C22×D8911yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—891no—
350C22×C8—1781no—
351C22×C8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8—1781no—
353#125—1781no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C4×Q8—1782no—
356#117—891no—
357#117—891no—
358#117C22×D8911yescharacteristic
359#117C22×D8911yescharacteristic
360C2×C42—891no—
361#108—1782no—
362C4⋊C8—1782no—
363C4⋊C8—1782no—
364C4⋊C8—1782no—
365#104—1781no—
366#104—1781no—
367#104—1782no—
368#104—1781no—
369#104—1781no—
370#104—1782no—
371#103—1781no—
372#103—1781no—
373#102—1781no—
374#102—1781no—
375#101—21no—
376#101—1781no—
377#100—21no—
378#100—1781no—
379#99—22no—
380#99—1782no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—892no—
384#97—1781no—
385#97—1781no—
386#97—1781no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—892no—
390C4×C8—1781no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1781no—
396#41—1781no—
397#41—1781no—
398#41—1781no—
399C2×Q8—891no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×Q8#1308357411yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—891no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4#1308357411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1781no—
408C22×C4—1781no—
409C22×C4C23×D8911yescharacteristic
410Q16—1782no—
411SD16—1782no—
412SD16—1782no—
413D8—1782no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—3561no—
423M16—3561no—
424M16—1781no—
425M16—1781no—
426M16—1781no—
427M16—1781no—
428M16—1781no—
429M16—1781no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—892no—
436C2×C8—3561no—
437C2×C8—3561no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8D4×D8911yescharacteristic
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8#1308357311yescharacteristic
446C2×C8#1308357311yescharacteristic
447C2×C8#1308357411yescharacteristic
448C2×C8#1308357411yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—1781no—
459C22⋊C4#1308357412yes—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—892no—
463C42—891no—
464C42—891no—
465C42—1781no—
466C42—1781no—
467C23—21no—
468C23—1781no—
469C23C2×#1308357411yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—1781no—
473Q8—1781no—
474Q8—7122no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—3561no—
480D4—3561no—
481D4—1781no—
482D4—1781no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3561no—
491C2×C4—1781no—
492C2×C4—1781no—
493C2×C4—1781no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—7121no—
496C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
497C2×C4#41×D8911yescharacteristic
498C2×C4#41×D8911yescharacteristic
499C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
501C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—3561no—
506C8—3561no—
507C8—3561no—
508C8—1782no—
509C8#1566799811yescharacteristic
510C8#1566799811yescharacteristic
511C8#1566799811yescharacteristic
512C8#1566799811yescharacteristic
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—3561no—
517C22—7121no—
518C22#1915210711yescharacteristic
519C22#1915213011yescharacteristic
520C22#1915213211yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—3561no—
525C4—3561no—
526C4—3562no—
527C4—3561no—
528C4—7121no—
529C4#1915210711yescharacteristic
530C4C2×#1566799811yescharacteristic
531C4#1915212611yescharacteristic
532C4#1915212811yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—7121no—
538C2#2602353911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#15667998
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1757C2
socleC2×C89#2398
prime radical#19152396C22
hypercenter#1757D89
hypocenterC89#23834
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029190C2semidirect
3. #26021835C2semidirect
4. #26021829C2semidirect
5. #26021707C2semidirect
6. #26021705C2semidirect
9. #26021427C2semidirect
10. #26021426C2semidirect
11. #26020098C2semidirect
12. #26020094C2semidirect
13. #26020053C2semidirect
14. #26020007C2semidirect
15. C89×#1757C2semidirect
283. #1757D89semidirect
285. C89#23834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291902
#260291532
#260218352
#260218292
#260217072
#260217052
#260215572
#260215372
#260214272
#260214262
#260200982
#260200942
#260200532
#260200072
C89×#17572
#2383489