Group #36585331 — subgroups

Subgroups — #36585331

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668012	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021725	C₂	1	4	yes	maximal
3	#26021581	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#15667946	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667946	C₂²	1	8	yes	—
9	#19151504	—	2	2	no	—
10	#19151496	—	2	2	no	—
11	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	#15668012	—	2	8	no	—
22	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
30	#15667946	—	2	16	no	—
31	#15667919	—	2	4	no	—
32	#15667919	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×C₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
49	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	8	yes	—
51	#13083553	—	4	8	no	—
52	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
63	C₄²×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
86	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
92	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈₉	#500	1	4	yes	—
96	C₄×C₈₉	#533	1	4	yes	—
97	Dic₈₉	—	4	8	no	—
98	Dic₈₉	—	8	4	no	—
99	#23835	—	89	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₈₉	#2399	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈₉	#3100	1	2	yes	—
102	C₂×C₈₉	#3104	1	2	yes	—
103	C₂×C₈₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈₉	#3162	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
106	#2083	—	89	4	no	—
107	#2057	—	89	4	no	—
108	C₄×#107	—	89	4	no	—
109	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	C₈₉	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
113	C₂×#107	—	89	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
115	#391	—	178	2	no	—
116	#389	—	89	4	no	—
117	#389	—	178	2	no	—
118	#384	—	89	2	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
121	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
122	#340	—	89	4	no	—
123	#340	—	89	4	no	—
124	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
136	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	178	16	no	—
142	C₄×C₈	Dic₁₇₈	1	8	yes	complemented
143	#95	—	178	4	no	—
144	#95	—	178	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	356	8	no	—
167	C₄²	D₇₁₂	1	4	yes	—
168	C₄²	Dic₃₅₆	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	356	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	356	4	no	—
178	C₂×C₄	—	356	4	no	—
179	C₂×C₄	—	356	4	no	—
180	C₂×C₄	—	356	4	no	—
181	C₂×C₄	—	356	4	no	—
182	C₂×C₄	—	178	8	no	—
183	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#15668012	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	4	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#15668012	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	356	8	no	—
201	C₄	—	712	4	no	—
202	C₄	#19152003	1	4	yes	—
203	C₄	#19152151	1	4	yes	—
204	C₂	#26023545	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#26030253	1	2	yes	—
206	C₂	#26030292	1	2	yes	—
207	C₂	C₂×#19152003	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#26030776	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#15668012

C₂

yes

maximal

#26021725

C₂

yes

maximal

#26021581

C₂

yes

maximal

C₄×#15667946

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

#19151504

—

#19151496

—

#19151496

C₂²

yes

—

#19151468

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

#15668012

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667946

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₈₉

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

#41

yes

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

D₈

yes

—

C₄²×C₈₉

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#525

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#575

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#500

yes

—

C₄×C₈₉

#533

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

#23835

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₈₉

#2399

yes

characteristic

101

C₂×C₈₉

#3100

yes

—

102

C₂×C₈₉

#3104

yes

—

103

C₂×C₈₉

C₂×#500

yes

characteristic

104

C₂×C₈₉

#3162

yes

characteristic

105

C₄×C₄⋊Q₈

—

106

#2083

—

107

#2057

—

108

C₄×#107

—

109

#1744

D₈₉

yes

characteristic

110

C₈₉

#23835

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂×C₄⋊Q₈

—

112

C₂×C₄×Q₈

—

178

—

113

C₂×#107

—

114

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

115

#391

—

178

—

116

#389

—

117

#389

—

178

—

118

#384

—

119

C₄×C₄⋊C₄

—

120

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

121

C₄³

C₂×D₈₉

yes

characteristic

122

#340

—

123

#340

—

124

#336

C₂×D₈₉

yes

—

125

C₂²×Q₈

—

178

—

126

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

127

C₄⋊Q₈

—

178

—

128

C₄×Q₈

—

356

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

135

C₂×C₄²

—

178

—

136

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

—

137

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

D₃₅₆

yes

characteristic

139

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

141

#107

—

178

—

142

C₄×C₈

Dic₁₇₈

yes

complemented

143

#95

—

178

—

144

#95

—

178

—

145

C₂×Q₈

—

356

—

146

C₂×Q₈

—

356

—

147

C₂×Q₈

—

178

—

148

C₂²×C₄

—

178

—

149

C₂²×C₄

—

178

—

150

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

356

—

159

C₄⋊C₄

—

356

—

160

C₄⋊C₄

—

356

—

161

C₄⋊C₄

—

178

—

162

C₄⋊C₄

—

178

—

163

C₄⋊C₄

—

178

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

356

—

167

C₄²

D₇₁₂

yes

—

168

C₄²

Dic₃₅₆

yes

—

169

C₄²

C₂×Dic₁₇₈

yes

—

170

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

171

Q₈

—

356

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

356

—

178

C₂×C₄

—

356

—

179

C₂×C₄

—

356

—

180

C₂×C₄

—

356

—

181

C₂×C₄

—

356

—

182

C₂×C₄

—

178

—

183

C₂×C₄

#15668012

yes

—

184

C₂×C₄

#15668012

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×Dic₃₅₆

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×Dic₃₅₆

yes

—

189

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₇₈

yes

—

190

C₂×C₄

#41×D₈₉

yes

—

191

C₈

—

192

C₂²

#19152110

yes

—

193

C₂²

C₂×#15668012

yes

characteristic

194

C₂²

C₂²×D₇₁₂

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²×Dic₃₅₆

yes

characteristic

196

C₂²

#19152398

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

356

—

201

C₄

—

712

—

202

C₄

#19152003

yes

—

203

C₄

#19152151

yes

—

204

C₂

#26023545

yes

characteristic

205

C₂

#26030253

yes

—

206

C₂

#26030292

yes

—

207

C₂

C₂×#19152003

yes

characteristic

208

C₂

#26030776

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
39. C₄×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
110. C₈₉	#23835	semidirect
142. C₄×C₈	Dic₁₇₈	semidirect

H ≅ G/N

type

39. C₄×C₈×C₈₉

Q₈

semidirect

110. C₈₉

#23835

semidirect

142. C₄×C₈

Dic₁₇₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668012	2
#26021725	2
#26021581	2
C₄×#15667946	2
C₈₉×#1744	2
#23835	89

subgroup

index

C₈₉×#1744

Subgroups — #36585331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups