Subgroups — #36585332

Order 22784.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668011	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021727	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021726	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021579	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021578	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#15667945	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#107×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151502	—	2	2	no	—
17	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151495	—	2	2	no	—
19	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668011	—	2	4	no	—
38	#15668011	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667946	—	2	4	no	—
53	#15667945	—	2	4	no	—
54	#15667945	—	2	4	no	—
55	C₄×#10623494	Q₈	1	4	yes	complemented
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
67	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
83	#13083553	—	2	8	no	—
84	#13083553	—	4	4	no	—
85	#13083553	—	4	4	no	—
86	#13083553	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
138	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	#10623494	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈₉	#500	1	4	yes	—
150	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
152	C₄×C₈₉	#533	1	1	yes	characteristic
153	Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	#23835	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	#2399	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#3100	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₉	#3104	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3162	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
164	#2083	—	89	2	no	—
165	#2083	—	89	2	no	—
166	#2057	—	89	2	no	—
167	#2057	—	89	2	no	—
168	C₄×#107	—	89	1	no	—
169	C₄×#107	—	89	2	no	—
170	C₄×#107	D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#1744	—	89	1	no	—
172	C₈₉	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
175	C₂×#107	—	89	2	no	—
176	C₂×#107	—	89	2	no	—
177	C₂×#107	—	89	2	no	—
178	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#391	—	178	2	no	—
182	#389	—	89	2	no	—
183	#389	—	89	2	no	—
184	#389	—	178	2	no	—
185	#384	—	89	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₄³	—	89	1	no	—
190	#340	—	89	1	no	—
191	#340	—	89	1	no	—
192	#340	—	89	2	no	—
193	#340	—	89	2	no	—
194	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#336	—	89	2	no	—
197	#336	—	89	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	356	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#107	—	2	4	no	—
222	#107	—	178	4	no	—
223	#107	—	178	4	no	—
224	#107	—	178	4	no	—
225	C₄×C₈	—	89	4	no	—
226	C₄×C₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	178	2	no	—
229	#95	—	178	2	no	—
230	#95	—	178	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	89	4	no	—
246	C₂×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	89	4	no	—
265	C₄²	—	89	4	no	—
266	C₄²	—	356	2	no	—
267	C₄²	—	356	4	no	—
268	C₄²	—	178	2	no	—
269	C₄²	—	178	2	no	—
270	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	356	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	89	4	no	—
282	C₂×C₄	—	89	4	no	—
283	C₂×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15668011	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	178	4	no	—
304	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#15668011	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	356	4	no	—
313	C₄	—	178	4	no	—
314	C₄	—	178	4	no	—
315	C₄	—	712	2	no	—
316	C₄	#19152002	1	4	yes	—
317	C₄	#19152151	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#19152152	1	2	yes	—
319	C₄	#19152155	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#26023546	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#26030250	1	2	yes	—
322	C₂	#26030289	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#19152002	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26030775	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#107×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#107	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₄×#10623494	Q₈	semidirect
66. C₄×C₈×C₈₉	Q₈	semidirect
172. C₈₉	#23835	semidirect
226. C₄×C₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668011	2
#26021727	2
#26021726	2
#26021579	2
#26021578	2
C₄×#15667945	2
C₄×#15667946	2
#26019997	2
C₄×#107×C₈₉	2
#23835	89