Subgroups — #36585346

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021737	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021589	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020144	C₂	1	2	yes	maximal
9	#106×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26019996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151505	—	2	1	no	—
19	#19151497	—	2	1	no	—
20	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151483	—	2	1	no	—
23	#19151479	—	2	1	no	—
24	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151449	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668003	—	2	2	no	—
45	#15668003	—	2	2	no	—
46	Q₈×Dic₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667945	—	2	4	no	—
66	#15667945	—	2	4	no	—
67	#15667944	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	complemented
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
106	#13083553	—	2	4	no	—
107	#13083553	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
180	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	#10623494	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#533	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	Dic₈₉	—	8	1	no	—
201	Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	Dic₈₉	#501	1	4	yes	—
203	#23838	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	#2399	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3108	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#3160	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
212	C₄×#125	—	89	1	no	—
213	#2085	—	89	2	no	—
214	#2084	—	89	1	no	—
215	#2083	—	89	1	no	—
216	#2059	—	89	2	no	—
217	#2058	D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#2057	—	89	1	no	—
219	C₄×#107	—	89	2	no	—
220	C₄×#106	—	89	2	no	—
221	#1744	—	89	1	no	—
222	C₈₉	#23838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#125	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
226	C₂×#107	—	89	2	no	—
227	C₂×#107	—	89	2	no	—
228	C₂×#106	—	89	2	no	—
229	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
231	#391	—	178	1	no	—
232	#389	—	89	2	no	—
233	#389	—	89	1	no	—
234	#389	—	178	1	no	—
235	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#387	—	178	1	no	—
237	#387	—	178	1	no	—
238	#384	—	89	1	no	—
239	#382	—	89	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
246	C₄³	—	89	1	no	—
247	#340	—	89	2	no	—
248	#340	—	89	2	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	#336	—	89	2	no	—
252	#336	—	89	1	no	—
253	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	#125	—	178	2	no	—
259	#125	—	178	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	356	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	178	4	no	—
286	#107	—	178	4	no	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#106	—	178	4	no	—
289	C₄×C₈	—	89	8	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	178	1	no	—
292	#95	—	178	1	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	#95	—	178	1	no	—
295	#95	—	178	1	no	—
296	#95	—	178	2	no	—
297	#95	—	178	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	89	4	no	—
317	C₂×C₈	—	178	2	no	—
318	C₂×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	#13083575	1	2	yes	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	89	4	no	—
340	C₄²	—	356	4	no	—
341	C₄²	—	356	2	no	—
342	C₄²	—	356	2	no	—
343	C₄²	—	178	2	no	—
344	C₄²	—	178	2	no	—
345	C₄²	—	178	2	no	—
346	C₄²	—	178	2	no	—
347	C₄²	—	178	1	no	—
348	C₄²	—	178	1	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	1	no	—
369	C₂×C₄	—	356	1	no	—
370	C₂×C₄	—	356	1	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	1	no	—
376	C₂×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	4	no	—
392	C₈	—	178	4	no	—
393	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄⋊Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	89	4	no	—
406	C₄	—	356	1	no	—
407	C₄	—	356	2	no	—
408	C₄	—	356	1	no	—
409	C₄	—	178	2	no	—
410	C₄	—	712	1	no	—
411	C₄	—	712	2	no	—
412	C₄	#19152150	1	2	yes	—
413	C₄	#19152153	1	2	yes	—
414	C₂	#26023542	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26030300	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26030314	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26030326	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#26030327	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#26030761	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#501×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2058	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2058	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23838
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. C₈×Dic₈₉	Q₈	semidirect
222. C₈₉	#23838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022811	2
#26021737	2
#26021730	2
#26021723	2
#26021589	2
#26021577	2
#26020144	2
#106×Dic₈₉	2
#26019996	2
C₈₉×#2058	2
#23838	89